2.1.2 演绎推理教学实录及点评

第三课时

演绎推理

教学目标：1. 了解演绎推理

的含义。

2. 能正确地运用演绎推理

进行简单的推理。

3. 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

教学重点：正确地运用演绎推理

进行简单的推理

教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

教学过程：

一．复习:合情推理

归纳推理

从特殊到一般

类比推理

从特殊到特殊

从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。类比――提出猜想

二．问题情境。

观察与思考

1所有的金属都能导电

铜是金属,

所以，铜能够导电

2.一切奇数都不能被2整除,

(2100+1)是奇数，

所以，

(2100+1)不能被2整除. 提出问题

：像这样的推理是合情推理吗？

二．学生活动

：

1.所有的金属都能导电

←————大前提

铜是金属,

←-----小前提

所以，铜能够导电

←――结论

2.一切奇数都不能被2整除

←————大前提 (2100+1)是奇数，←――小前提

所以，

(2100+1)不能被2整除.

←―――结论

三，建构数学

演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．

１．演绎推理是由一般到特殊的推理；

２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括

⑴大前提---已知的一般原理；

⑵小前提---所研究的特殊情况；

⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．

三段论的基本格式

M—P（M是P） （大前提）

S—M（S是M） （小前提）

S—P（S是P）

（结论）

三段论推理的依据,用集合的观点来理解: 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P. 3、演绎推理的特点: 1．演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴含于前提之中，因此演绎推理是由一般到特殊的推理；

2、在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。因此演绎推理是数学中严格的证明工具

3、在演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学论证和系统化。

4、合情推理与演绎推理的区别

合情推理

归纳推理

推理

形式

区别

推理

结论

由部分到整体、个

别到一般的推理。

类比推理

由特殊到特殊

的推理。

演绎推理

由一般到特殊的

推理。

在大前提、小前提

和推理形式都正确

的前提下，得到的

结论一定正确。

结论不一定正确，有待进一

步证明。

联系

合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎

推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。

四，数学运用

例1、把“函数yx2x1的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论。解：二次函数的图象是一条抛物线

（大前提）

2是二次函数（小前提）

函数yxx1yx2x1的图象是一条抛物线（结论）

所以，函数

例2.已知lg2=m,计算lg8 解

（1）

lgan=nlga(a>0)---------大前提

lg8=lg23————小前提

lg8=3lg2————结论

五、课堂练习

1、下列表述正确的是（ ）。

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

（A）①②③；

（B）②③④；

（C）②④⑤；

（D）①③⑤。

2. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”

结论显然是错误的，是因为（ ）。

（A）大前提错误 （B）小前提错误 （C）推理形式错误 （D）非以上错误

3有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为

（ ）。

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

六

、小结：

1.演绎推理特点:

2.常见错误：大前提不成立；小前提不符合大前提的条件。

3.一般形式——

三段论

4.合情推理与演绎推理的联系与区别

七、作业