探究与发现 组合数的两个性质优质课一等奖

选修2-3《探究与发现

组合数的两个性质》

单位：合肥市第五中学 授课人：胡小平

●教学目标

1.知识与技能

(1)掌握组合数的两个性质，并能运用组合数的性质解决一些实际问题. (2)培养学生发现知识、应用知识的能力，培养独立分析问题、解决问题的能力，养成良好思维与学习习惯. 2.过程与方法

根据本节课的内容和学生的实际水平，通过具体的实例，观察、分析，归纳总结出组合数的两个性质，培养学生从特殊到一般的重要思想方法. 3.情感、态度与价值观

从具体实例入手，帮助学生领悟数学是来源于生活并服务于生活的思想，激发学生的学习兴趣和学好数学的信心，从而更加热爱数学。鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度. ●重点难点

重点:组合数的两个性质. 难点:组合数的两个性质的理解及其灵活应用. ●教学方法

启发探究式

本节重点研究组合数公式，要求大家在对同一问题不同角度、不同方法解决时，给出不同的解释，从而获得组合数的性质.对于组合数的两个性质，不必要求学生记忆，而是启发学生理解与其相关的实际模型，并能从不同角度作出解释. ●教学过程

一.复习巩固

(1)组合的定义

(2)组合数公式的两种形式

二.新课探究

9273探究1：利用组合数公式计算:C11与C11;C10与C10,并发现有什么规律? nm性质1：Cm

Cnn思考：你能对此性质做一解释吗？你能证明此性质吗？

证明：Cnmn!n!n!nmnm,Cn

∴Cm

nCnm!(nm)!(nm)![n(nm)!]m!(nm!)nmm时，通常将计算Cn改为计算Cn. n2说明：(1)为简化计算，当m＞(2)此性质表明从n个不同的元素中取出m个元素的组合数,等于从这n个元素中取出n-m个元素的组合数.为了使性质1在m=n时也能成立，我们规定：C0n=1. 探究2：一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球. （1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？

（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？

（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？

通过以上三问的作答，你发现了什么？

32解析：C8=C37+C7

可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球．因此根据分类计数原理，上述等式成立．

mm1性质2：CmCCn1nn. 思考：你能对此性质做一解释吗？你能证明此性质吗？

证明：由组合数公式有：

m1CmnCnn!n!n!(nm1)n!m(n1)!Cmn1

m!(nm)!(m1)![n(m1)]!m!(nm1)!m![(n1)m]!mm1∴Cmn1CnCn

说明: 此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用．

三.典型例题

3322例1.计算：(1)C9699C99 (2)2C8C9C8

m1m1m11m1例2.求证:(1)CmCmCm2Cmn1Cnn1Cn1. (2)CnnnCn2.

评述：此证明要求灵活应用组合数的相关性质. 四.课堂练习

2345(1)计算：C152C52C52C5C5

444444(2)求值：C5

C6C7C8C9+C1023439C13C4C5C6...+C41

五.课时小结

通过本节学习，要求学生在理解并掌握组合数的两个性质的基础上，能够运用组合数公式及两个性质解决相关问题，并简单了解组合知识在实际中的应用. 六.课后作业

见本课资料练习.

●板书设计

性质1：

组合数的两个性质

例1

例2 nm

CmnCn 解答: 解答: 练习

性质2:

mm1Cmn1CnCn

●教学反思