复习参考题第二课时教学实录

数系的扩充和复数的引入

复习参考题

教案设计

一、知识与技能

1.理解复数的基本概念,复数的代数形式和它的几何意义,及四则运算. 2.能在具体的问题情境中,发现复数的关系,并能用有关的知识解决相应的实际问题; 二、过程与方法

1.采用观察、思考、归纳、探究、得出结论的方法进行教学; 2.精选例题，通过对例题的分析与探究，优化解题步骤，;复习知识要点。

3.在优化解题步骤的过程中提高运算速度与运算能力三、情感态度与价值观

1、.在理解题意、探索思路的过程中学会思考，培养敢于思考、善于思考的思维品质

2.、在解决问题的过程中，学会快速地运算、严密地推理、精确地表达，增强速度意识、效率意识

学情分析 前面已学习了复数的基础知识，以及它基本概念和运算的有关知识,但是对于计算问题还是难点，不会解决具体问题.本节课正是由此入手来引发学生的认知冲突,产生求知的欲望。在研究基本概念用到的方程思想方法，学生对数学思想和方法的认识还不够,思维能力比较欠缺,他们重视具体问题的运算。同时,高二阶段又是学生形成良好的思维能力的关键时期。因此,本节教学设计一方面遵循从特殊到一般的认知规律,另一方面也加强观察、分析、归纳、概括能力培养。让多数学生愿意积极参与,积极思考,表现自我。 教学重点: 1．复数一章中知识要点，数系的扩充和复数的引入,复数的几何意义,复数的运算. 2.复数的概念的理解,几何意义的理解,四则运算

教学难点: 复数的理解认识,复数的运算

教学方法: 练习指导法,归纳总结

教学课时: 第一课时

授课类型:小结复习

教具准备：多媒体课件，投影仪等。

教学过程

导入新课: 问题： 本章学习了那些重点内容? 师

：板书内容, （数系的扩充和复数的运算）

１、热身练习课本p63第一题，通过练习总结知识要点．

生

：

分析，讲解思路，完成完整的解答过程

板书内容

一、复数的基本概念.

（1）复数：形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位， a和b分别叫做它的 ＿＿

和＿＿

(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) 的分类的条件

（3）

复数相等的条件 （4 ） 复数共轭的条件 （５）复数的模

―→①定义：向量OZ的 r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模．

②)记法：复数z＝a＋bi的模记为 . ③公式：|z|＝|a＋bi|＝r＝ (r≥0，r∈R)．

二．复数的几何意义 z=a+bi 复数 z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) 三，复数的四则运算 加减法法则，乘除法则，

四， 考点强化，例题讲解

（考点一）基本概念

例１、

下列命题中，正确命题的个数是

(

) ①若x，y∈C则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；

②若a，b∈R且a＞b，则a＋i＞b＋i；

22③若x＋y＝0，则x＝y＝0.

A．0

B．1

C．2

D．3

例2.设i是虚数单位，复数z=

为纯虚数，则实数

a为（

）

A.

2

B.—2

C

—1

D

3

例3、解答题

实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是：

(1)实数；

(2)虚数；

(3)纯虚数

[解析]

(1)由m2－2m－15＝0，得知m＝5或m＝－3时，z为实数；

(2)由m2－2m－15≠0，得知：m≠5且m≠－3时，z为虚数；

m2－2m－15≠0，(3)由得知：m＝－2时，z为纯虚数．

m2＋5m＋6＝0，（考点二）复数的几何意义

例4 复数 zi1i 在复平面内对应的点位于（ ）

A 第一象限 B 第二象限 C三象限 D第四象限

（考点三）复数的运算

例5.已知复数z= 1+ i

则Z=-z=

由学生自己思考解出，例3重点解题的规范性，严谨性，

概念的理解的完整性。

例2 、例4提高计算能力的速度和准确性。例5意要拓展学生的思维，进一步理解复数的几何意义

，运代数和几何两种方法让学生理解解答，并由学生解出。

拓展练习；满足｜z-i ｜=｜3+4i｜的复数z在复平面上的对应点的轨迹是（

）

Ａ一条直线

Ｂ两条直线

Ｃ圆

Ｄ椭圆

[解析]

解法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，

则由已知|z－i|＝|3＋4i|，

得|x＋(y－1)i|＝|3＋4i|，

∴x2＋(y－1)2＝9＋16，

即x2＋(y－1)2＝25. 故复数z在复平面上对应点的轨迹是以(0,1)为圆心，5为半径的圆．

解法二：∵|z－i|＝|3＋4i|＝9＋16＝5，

∴复数z与复数z1＝i两点间的距离为常数5，根据圆的定义知，复数z的轨迹是圆．故应选C. 五．小结知识点

1、复数的基本概念，复数的代数表示形式，实部和虚部，虚数单位I,复数的几何意义，模的定义计算方法，共轭复数的定义和复数相等的条件。

2、复数代数运算的实质是转化为实数运算，在转化时常用的知识有复数相等，复数的加、减、乘、除运算法则，模的性质，共轭复数的性质等。

3、解决复数问题两个基本途径：①利用复数相等转化为实数问题，②利用复数的几何表示(点、向量)数形结合去解决．

4、复数的几何意义表示两点间的距离公式d=｜z1-z2｜

六、课堂练习

B2第二题，通过运算找出in的规律。

虚数单位i的周期性

（1）i4n+1=I

i4n+2=-1

i4n+3=-I

i4n=1(N∈n※)）) (2)

in+in+1+in+2+in+3=0(n∈N) 七、课外作业A组。2，3 课后反思：本节是一节小结习题课，内容较少，但难度不大，主要刚学完复数的

内容，学生还不能完全理解相关的知识点，还不能把复数融入到已知的知识结构中去，学生的计算能力较弱，但本节新概念较多，如复数的分类，复数的模，共轭等。尤其是复数的几何意义和运算等学生求解问题较多，很多学生不会转化问题，不会选择合适公式进行计算，教学效果不太理想。另外在教学过程中规范解题教学，由于设备的关系，处理的不太好，还需要今后再重视板书设计。