实习作业优秀教学设计说课稿

选修1-2第一章统计案例

§1.1.1回归分析的基本思想及其初步应用 建安区第三高级中学 董小彩

一、教材分析：

本节课要学习的内容是：回归分析的基本思想及其初步应用。此内容是在学习了必修三<统计初步>基础上的进一步思想上的深化。

本节课的重点内容是：建模思想的培养，及反映拟合效果的相关概念。要突出以上重点内容，只有充分结合学生实际，调动学生探究的积极性。

二、教学目标：

1、会用散点图分析两个变量是否存在相关关系

2、会求回归方程，掌握建立回归模型的步骤，会选择回归模型

3、理解用回归分析的思想来分析线性回归模型

三、教学重点：

了解回归模型及回归模型拟合效果的分析工具----残差分析和R

四、教学难点：

2R解释残差、理解

的含义2

五、教学过程：

问题：回归分析中涉及哪些相关概念？

“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？

函数关系是一种 关系，而相关关系是一种 关系. 回归分析是对具有 关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。

【复习旧知，引入新课】：

问题：如何求线性回归方程？ 步骤：（1）根据样本数据画出散点图，判断两个变量之间是否存在相关关系. （2）若两个变量之间存在线性相关关系，则求出x,y，x,xiyi的值

2ii1i1nn

（3）计算得出a,b的值. （4）写出线性回归方程ybxa. 【数学实验】：请同学们六个人一组统计组内成员的身高和体重，完成以下内容：

（一）统计数据，完成以下表格：

编号

1 2

3

4

5

6

身高（厘米）

体重（千克）

（二）、根据统计出来的身高和体重数据画散点图：

（三）求回归直线方程 :________ 线性回归模型的表达式：________ 其中

a,b

为模型的未知参数，e

称为

：_____ 分析随机误差产生的原因：_____ （四）样本中心点的坐标是：( ) ，回归直线方程一定经过该点吗？

（五）求出各个样本点对应的残差：

编号

1 2

3

4

5

6

身高（cm）

体重（kg）

残差

（六）画出残差图：分析残差图在回归分析中的作用

（七）根据相关指数 R21(yi1ni1niyi)2 求出R2= _____ i(yy)2并分析相关指数

R2的意义，它是如何來刻画回归效果的？

注： R2

越大，即模型的拟合效果_____ ，

R2

越小，即模型的拟合效果_____ . 【案例分析】: 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高/cm和体重/kg数据如下表所示：

编号

1 2 3 4 5 6 7 8 身高

165 165 157 170 175 165 155 170 体重

48 57 50 54 64 61 43 59 问题：画出散点图,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重. 解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此 选 自变量x， 为因变量. (1)做散点图:

从散点图可以看出 和 有比较好的 ]相关关系. x= y= xiyi xi2 i1i188(2)

所以bxyii188i8xy8x2 aybx xi12i于是得到回归直线的方程为： (3)身高为172cm的女大学生,由回归方程可以预报其体重为y 问题：身高为172cm的女大学生,体重一定是上述预报值吗?[来源Com]

【课堂例题】：在一段时间内，某种商品的价格x元和需求量Y件

之间的一组数据为：

价格x 需求量y

求出Y对x的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。

14 12 16 10 18 7 20 5 22 3 xx18,y7.4,i1解：

ˆ

b

52i1660,y327,xiyi620,2ii1i155

xyii155i5xy5x2xi12i6205187.41.15.21660518ˆ7.41.151828.1.

aˆ1.15x28.1.

回归直线方程为：y

列出残差表为：

yˆiyi0 4.6 0.3 2.6 -0.4 -0.4 -0.1 -2.4 0.2 -4.4 yi

5



yˆi)20.3,(yiy

i1(yi15iy)253.2,

R20.994 所以，拟合效果很好。

(yiy)i1

【课后练习】：假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），21(yi155iˆi)2y有如下的统计资料

：

使用年限x 2 维修费用y 2.2 (1)

线性回归方程；

(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 参考数据：

xyii15i112.3,xi290i15

六、课堂小结：

通过本节课的学习，你有哪些收获？

1、会求线性回归方程，了解求线性回归方程的步骤

2、理解回归模型拟合效果的分析工具----残差分析和相关指数

七、布置作业：

1、阅读相关材料，对线性回归问题有所认识. 2、试做：课本P11（习题1.1 ）第1题 3、统计五个同学的语文和英语成绩，用回归分析的思想分析两个变量

之间的相关关系。

《回归分析的基本思想和初步应用》

教

学

设

计

许昌市建安区第三高级中学

董小彩

教材：数学人教版普通高中新课程标准实验教科书选修1-2