2.2.1 综合法和分析法课堂实录及点评

§2.2.1 综合法和分析法(二)

学习目标 1. 会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程. 2. 根据问题的特点，结合分析法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.

学习过程 一、课前准备

（预习教材P48~ P50，找出疑惑之处）

复习1：综合法是由 导 ; 复习2：基本不等式:

二、新课导学

※

学习探究

探究任务一：分析法

问题：

如何证明基本不等式abab(a0,b0)

2

新知：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止. 反思：框图表示

要点：逆推证法；执果索因

※

典型例题

例1求证3526

变式：求证:3725

1

小结：证明含有根式的不等式时,用综合法比较困难,所以我们常用分析法探索证明的途径. 例2 求证：a－a－1

注

在实际证题中，怎样选用综合法和分析法？

答

对思路清楚，方向明确的题目，可直接使用综合法；对于复杂的题目，常把分析法和综合法结合起来，先用分析法去转化结论，得到中间结论Q；再根据结构的特点去转化条件，得到中间结论P.若P⇒Q，则结论得证．

例3 已知α，β≠kπ＋(k∈Z)，且

π2sin θ＋cos θ＝2sin α，

①

sin θ·cos θ＝sin2β.

②

1－tan2α1－tan2β求证：＝1＋tan2α21＋tan2β.

小结：用题设不易切入,要注意用分析法来解决问题. ※

动手试试

练1. 求证:当一个圆和一个正方形的周长相等时,圆的面积比正方形的面积大.

2

练2. 设a, b, c是的△ABC三边，S是三角形的面积，求证：c2a2b24ab43S

三、总结提升

※

学习小结

分析法由要证明的结论Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知P1,P2,，直到所有的已知P都成立.

※

知识拓展

证明过程中分析法和综合法的区别: 在综合法中,每个推理都必须是正确的,每个推论都应是前面一个论断的必然结果,因此语气必须是肯定的. 分析法中,首先结论成立,依据假定寻找结论成立的条件，这样从结论一直到已知条件.

学习评价 ※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 要证明3725可选择的方法有以下几种,其中最合理的是

A.综合法 B.分析法 C.反证法 D. 归纳法

ba2.不等式①x233x;②2,其中恒成立的是

abA.① B.② C.①② D.都不正确

3

3.已知yx0,且xy1,那么

xyxyA.xy2xy B.2xyxy

22xyxyC.x2xyy D.x2xyy

224.若a,b,cR,则a2b2c2 abbcac. 5.将a千克的白糖加水配制成b千克的糖水(ba0),则其浓度为 ;若再加入m千克的白糖(m0),糖水更甜了,根据这一生活常识提炼出一个常见的不等式: .

课后作业 1.

已知ab0, (ab)2ab(ab)2求证:8a2ab8b.

2. 设a,bR,且ab,求证:a3b3a2bab2

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