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《三个正数的算术-几何平均不等式》教学设计河北饶阳中学 祝爱杰一、教学任务分析（1）教材分析 《三个正数的算术-几何平均不等式》是普通高中课程标准实验教科书人教A版选修4-5中第一讲第三节的内容，本节在学习了基本不等式的基础上，介绍三个正数的算术-几何平均数及应用 . 本节课内容的掌握
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3.三个正数的算术-几何平均不等式教案3
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关键词：3.三个正数的算术…教案3
正文
《三个正数的算术-几何平均不等式》教学设计
河北饶阳中学 祝爱杰
一、
教学任务分析
（1）教材分析
《三个正数的算术-几何平均不等式》是普通高中课程标准实验教科书人教A版选修4-5中第一讲第三节的内容，本节在学习了基本不等式的基础上，介绍三个正数的算术-几何平均数及应用 . 本节课内容的掌握程度直接影响今后解决最值得问题。通过本节学习，可以培养学生的转化思想，及分析问题和解决问题的能力，提高学生的数学素质,。因此，本节课的内容在解决最值问题中占有非常重要的地位。
（2）学生分析
我授课班级是普通理科班。在知识结构上，学生已经系统的学习了不等式的基本性质和基本不等式，会根据题目条件求求两个正数的最值问题。在学习方法上，学生经过学习，已经基本适应高中数学学习规律，但是学习方法还是停留在简单模仿，反复练习层次上，对知识的生成与发展，区别与联系认识不深，缺少抽象概括及分析综合能力，把新问题转化为已解决问题的能力有待提高。
二、教学目标
（一）、知识目标
（1）理解掌握三个正数的算术平均不小于它们的几何平均定理。
（2）会应用定理解决求最值问题。
（二）、能力目标
1, 理解掌握三个正数的算术平均不小于它们的几何平均定理。
2 .掌握利用定求最值时需三个条件。
3.会
运用转化思想。
三、教学重点、难点
教学重点：三个正数的算术-几何平均不等式定理。
教学难点：如何贯彻转化思想，运用三个正数的算术-几何平均不等式定理求最值。
四、教法:自主 合作 探究
五、学法:根据学生情况我应用“观察——归纳--讨论——练习”的学习方法。
六、教学过程及设计说明：
（一）、复习提问.上节课我们学习的基本不等式定理是什么？（学生作答，温故而知新）
（二）思考：基本不等式定理给出了两个正数的算术平均与几何平均的关系，这个不等式能否推广呢？例如对于3个正数，会有怎样的不等式成立？（引导学生回答，培养类比思想）
（三）如何证明这个猜想呢？（引导学生思考）
我们先来复习两个公式：
（x
y）
x
+3x
y
xy
+y
x+y
=
x
y x
xy
y
引导学生引用上述公式推出证明过程（培养学生转化思想和逻辑思维能力）
（四）定理3如果a,b,c
那么
当且仅当a=b=c时，等号成
立。这个不等式可以表述为：三个正数的算术平均不小于它们的几何平均。
事实上基本不等式可以推广到一般情形，对于n个正数a1,a2…,an它们的算术平均不小于它们的几何平均。即当且仅当a=b=c时，等号成立
（五）例5已知x,y,z
求证
27xyz(引导学生思考证明)
练习见课本10页12题
例6如图，把一块边长是a的正方形铁皮的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转做成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？（请同学找思路，激发学生主动性）
练习课本10页13题
（六）小结（1）理解掌握三个正数的算术平均不小于它们的几何平均定理。
（2）会应用定理解决求最值问题。
七、作业课本10页8、14
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