3、反比例的意义教案设计范例

《反比例的意义》教学设计

[课题]：数学六年级下册《反比例的意义》

[教材简解]：

本课教学内容是苏教版数学六年级（下）“反比例的意义”。这部分内容是在学生已经学习了比和比例以及正比例的意义的基础上进行教学的。通过教学使学生结合实际情境认识成反比例的量，能根据反比例的意义判断两种相关联的量是否成反比例；使学生在认识成反比例的量过程中，进一步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化的不同数学模型，提升思维水平；体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识。

[目标预设]：

1.让学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

2.学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3.学生在学习过程中进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

[教学重点]：认识、理解反比例的意义。

[教学难点]：掌握成反比例量的变化规律及其特征。

[设计理念]：

本课内容是在学生已经学习了比和比例以及正比例的意义的基础上进行学习的。虽然反比例知识内容抽象，学生难以接受，但是反比例知识在日常生活和生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识是非常重要的。因此在教学设计中，力求体现以下几点：

1．尽可能向学生提供现实的素材，让学生感受和学习“现实中的数学”。

2．创设开放的问题情境和宽松的学习氛围。

3．给学生较充分的思考和交流的空间，引导学生开展自主性的数学活动。

4．让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释应用的过程。

5．关注学生思维水平的发展，经历“观察、分析、比较、归纳、应用”的过程。

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[设计思路]：遵循“以学论教”“先学后教”的原则，以下列流程组织学生活动：预学——观察与发现——归纳与概括——列举与判断——拓展与提升

[教学过程]：

一、复习导入

1．谈话：在前面的学习中，我们一起认识了有关正比例的相关知识，成正比例的量有什么特征？用字母怎样表示正比例关系？

2.接下来老师要考考大家，请拿出预学单进行交流。

找一找题中不变的量，说一说表格中的两个量有怎样的关系。（出示预学单）

表格1．一辆摩托车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。

时间（小时）

2

路程（千米）

100 3 150 5 250 7 350 8 400 ……

……

时间与路程成正比例吗？为什么？

二、探究新知

1．体验一

——

教学例3。

（1）再次组织学生观察表格3中的数据。

出示以下讨论题，先独立思考，再小组交流。

①

表中的两种量是不是相关联的量？它们分别是怎样变化的？

②

你能找出它们变化的规律吗？

③

猜一猜，这两种量成什么关系？

全班交流时抓住以下几个环节。

当单价变化时，数量是否也随着变化？

这种变化与例1中两种量的变化有什么不同？

这种变化有没有规律？是什么规律？

（2）根据上面发现的规律，思考：这个乘积表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？

根据学生的回答，板书：单价×数量＝总价（一定）

（3）自学书本第61页“试一试”上面的内容。

谈话：和同学们刚才猜的结果一样吗？这两种量成什么关系？（板书：单价和数量成反比例）引出课题。

（4）再次让学生根据板书，同桌间说说表中单价和数量成什么关系。

2．体验二

——

教学“试一试”。

（1）要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。

（2）根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并作适当板书：因为每天运水泥的数量×时间＝总吨数（一定）所以每天运水泥的数量和时间成反

2

比例。

（3）让学生根据板书完整地说说每天运水泥的数量和时间成什么关系。

3．抽象表达反比例的意义。

（1）观察上面两个例子，你发现它们有什么相同的地方？

学生可能回答：

1变化规律相同；

○2乘积一定；

○3两个量是成反比例的量等等。

○（2）启发学生思考：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢？

根据学生回答，板书：xy＝k（一定）

提问：你能解释这个式子表示的意思吗？

4. 比较：

师：反比例与正比例有什么不同？

师：怎样判断两种量是不是成反比例呢？（1、看两种量是否相关联。2、相对应的数一个数扩大，另一个数缩小。3、看乘积是否一定。）

5.生活中还有哪些成反比例的量？举例说一说？

三、巩固应用

1．完成第62页的“练一练”第一题。

（1）独立思考并作出判断。

（2）交流，说明判断理由。

2．完成练习十一第2题。

（1）先让学生看懂题意，从上边方格图中收集数据，并把收集的数据填写在左边的表格中，同样再填写右边的表格。

（2）讨论下面的问题，指名回答。

提问：两个长方形的长和宽都是相关联的量，为什么有的成反比例，有的不成比例？

（3）只有当两种相关联的量乘积一定时它们才成反比例。

3.（1）已知a和b成反比例，完成下表。

a

1

2 3 4

b

36

12

6 72 （2）小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填完整

小明的年龄/岁

6 爸爸的年龄/岁

32 7 33 8

9

10

11

小明的年龄和爸爸的年龄成反比例吗？为什么？

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四、全课小结：

这节课你学会了什么？你还有哪些收获？还有那些疑问？

五：板书设计：

认识成反比例的量

单价×数量＝总价（一定）

单价和数量成反比例

因为每天运水泥的数量×时间＝总吨数（一定）

所以每天运水泥的数量和时间成反比例。

xy＝k（一定）

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