4、圆柱的体积优秀教学设计范文

《圆柱的体积》教学设计与说明

[教学内容]苏教版小学数学第十二册第25、26页例4“试一试”和“练一练”,练习七第1~2题

[教材分析]《圆柱的体积》是苏教版小学数学第十二册第25页的内容。本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积,利用公式求圆柱形物体的容积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。《圆柱和圆锥》这一单元是小学阶段学习几何形体知识的最后部分,是几何知识的综合应用。学好这部分知识,为今后学习复杂的形体知识打下扎实的基础,是以后继续学习的前提。

[教材方法]采用自主、合作探究的学习方式,让学生在小组合作中探究圆柱体积的推导过程,理解并运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。

[教学目标]

1、使学生理解和掌握圆柱体积的计算方法,在推导圆柱体积计算公式的过程中培养学生初步的空间观念和动手操作的技能。

2、使学生能够通过观察,大胆猜想和验证获得新知识在教学活动过程中发展学生的推理能力,渗透转化极限思想。

3、引导学生积极参与数学学习活动,培养学生的数学意识和合作意识。

[教学重点]理解并掌握圆柱体积计算公式,并能应用公式计算圆柱的体积。

[教学难点]掌握圆柱体积公式的推导过程。

[教学过程]

一、情境引入新课

1.出示教学情境:一个杯子能装多少水呢?

想一想:杯子里的水是什么形状?准备用什么方法来计算水的体积?

让学生讨论得出:把杯子里的水倒入长方体或正方体容器,只要量出相关数据,就能求出水的体积;倒入量筒里直接得到水的体积。

2.出示第二情境:大厅里的圆柱形玻璃柱子真漂亮!如果要求大厅内圆柱形玻璃柱子的体积,还能用刚才的方法吗?

师:看来,我们刚才的方法有一定的局限性,要是能像求长方体或正方体那样,有一个通用的的公式,那该多好啊!

二、探究新知:

1.心动不如行动,今天这节课我们就一起来探索圆柱体积的计算。(板书课题:圆柱的体积)

2.出示大小不一的圆柱(其中两个底面积相等,高不相等;两个高相等,底面积不相等。)大胆猜想:你觉得圆柱体积的大小和什么有关?圆柱体积如果与底面积和高有关,它们之间又会有什么样的变化规律?(讨论交流得出:圆柱底面积相等时,体积随着高的增加(或减少)而增加(或减少);高相等时,体积随着底面积的增加(或减少)而增加(或减少)结合回答板书:圆柱的体积 = 底面积×高

圆柱的体积与底面积和高之间到底有着什么样的关系呢?我们继续研究。

3.出示例4:下面长方体、正方体和圆柱体的底面积相等,高也想等。

(1)这三个几何体的底面积和高都相等,它们的体积会有什么关系?

(2)长方体和正方体的体积一定相等吗?为什么?

长(正)方体的体积=底面积×高

(3)猜测一下,圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗?(使学生意识到圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等,也就是圆柱的体积也有可能等于底面积乘高。)

完善板书:圆柱的体积=底面积×高

你也有这样的猜想吗?板书:猜测

4.实验操作,验证猜想。

(1)谈话:大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能相等,而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢?(板书:验证)小组里说说你的想法。

教师深入小组参与学生的讨论、交流。再通过组织全班交流,让学生明白可以模仿把圆转化成长方形计算面积的方法,把圆柱转化成长方体计算体积。

(2)教师用教具说明把圆柱切分的方法后,提出要求:你能想办法把圆柱转化成长方体吗?

学生各自拿出学具中切分好的圆柱,小组内试试看。

让学生利用学具动手操作来推导圆柱体积公式(小组合作探究:给学生提供充分的时间和空间),引导学生把圆柱体底面平均分成多个小扇形,沿着高切开,拼成一个近似的长方体。

学生操作后,教师要求:谁愿意把自己小组的转化方法说给大家听听。

(3)指名两位同学上来演示实验过程

(4)启发:刚刚大家把圆柱的底面平均分成16份,切开后拼成了一个近似的长方体。思考:圆柱体转化成长方体为什么是近似的长方体?现在请大家闭眼想象一下,如果把圆柱的底面平均分成32份,64份……,甚至更多的份数,那拼成的图形会怎么样?

(5)教师用课件演示把圆柱底面平均分成32份,64份……,切开后依次拼一拼,

(用课件展示切拼过程,让学生观察等分的份数越多越接近长方体,弥补直观操作等分的份数太多不易操作的缺陷。)

提问:和你想象的一样吗?这说明了什么?

小结:把圆柱的底面平均分成的份数越多,拼成的几何体会越来越接近长方体。

5.观察比较,推导公式

观察大屏幕上的推导过程,思考:转化前后什么发生了变化?

(引导发现表面积增加了)重温转化过程,注意观察表面积增加了那几个面?(观察得出:转化后表面积增加了两个长方形的面,它的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面半径)

继续思考:什么不变?拼成的长方体和原来的圆柱有什么关系?

学生交流后,借助示意图小结:

长方体的体积与圆柱的体积相等;

长方体的底面积等于圆柱的底面积;

长方体的高等于圆柱的高。

追问:想一想,可以怎样求圆柱的体积?

板书:圆柱的体积=底面积×高

教学字母公式

三、巩固练习

(一)基本练习

1.填表

(二)走进生活,解决问题

1.走进汽车配件厂:一个圆柱形零件的底面半径为5厘米,高为8米,这个零件的体积是多少立方厘米?

【设计说明:使学生达到举一反三的效果,从而训练学生的技能,灵活掌握本课重点。】

2.走进商场:一个圆柱形电饭煲,从里面量得底面直径是2分米,高是1.2分米,这个电饭煲的容积大约是多少升?(得数保留一位小数)

3.走进展览厅:如果要你计算那根圆柱形玻璃柱子的体积,你需要测量哪些数据?

(讨论得出:测量底面周长和高)

一根圆柱形玻璃柱子,底面周长是3.14米,长是4米,它的体积是多少立方米?

四、课堂小结

谈谈这节课你有哪些收获?你能再把圆柱体积公式的推导过程说给同桌听听吗?你还有什么疑问?

[资料链接]德国数学家希尔伯特在推导圆柱体积时,我们把圆柱底面平均分成16份、32份、64份…….无限地分下去,那么拼成的图形会越来越接近长方体,这就是“无限”的美丽!

[教学反思]

1、重视利用知识、方法的迁移来展开教学。

本课的例题探索,有一个目标就是使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值,培养应用已有知识解决新问题的能力,发展空间观念和初步的推理能力。因此,笔者在执教时,根据陈星月的回答顺势复习了圆面积的推导:把一个圆平均分成16份、32份、64份或更多,剪开后可以拼成近似的长方形,圆的面积就可以转化成长方形的面积进行计算。接着提问:那么,受这个启发,那我们能不能将圆柱转化成长方体来计算体积呢?首先实物演示圆柱切拼的过程。把圆柱的底面平均分成16份,切开后可以拼成一个近似的长方体。然后进行课件演示,发现:把圆柱的底面平均分的份数越多,拼成的几何体会越来越接近长方体。这样有利于激活学生已有的知识和经验,使学生充分体会圆柱体积公式推导过程的合理性,并不断丰富对图形转化方法的感受。

2、重视通过核心问题的讨论和板书的精当设计来突出重点、突破难点。

核心问题即指中心问题,是诸多问题中相对最具思维价值、最利于学生思考及最能揭示事物本质的问题。它是在教学过程中,为学生更好地理解和掌握新知、更好地积累学习经验和方法,针对具体教学内容,提炼而成的教学中心问

题。就如圆柱体积的计算而言,在这节课的教学过程中,教师抓住“圆柱的体积可能跟圆柱的哪些条件有关呢?”“拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系?”“要计算圆柱的体积一般要知道哪些条件?”这三个问题,使学生在获取圆柱体积公式的同时又了解了体积公式的由来,并及时总结了思考问题的方法。核心问题也可以指为了探究知识的来龙去脉而在关键环节提出的指向性问题。