阅读与思考 生活中的反比例关系优质课教案内容

阅读与思考

生活中的反比例关系教案设计

一、教学目标

1.通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探索，使学生能够从函数的观点来解决一些实际问题。

2.通过对实际问题中变量之间的关系分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。

3.分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运用函数的图象，性质挖掘杠杆原理中蕴含的道理。

4.利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定律”，使学生的求知欲望得到激发，让学生通过应用自己所学知识解决了身边的问题，提高学生学习数学的兴趣。

二、重点难点

重点：运用反比例函数解释生活中的一些规律，解决一些实际问题。

难点：把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决。

三、教学过程

活动1

如何打开一个未开封的奶粉桶呢？

教师提出实际生活中的问题，学生提出解决办法，教师引出利用杠杆原理解决问题。

让学生了解到日常生活中存在许多两个量之间具有反比例函数关系的例子，自然引入课题。

活动2 几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0。5米，设动力为F，动力臂为L，回答下列问题：

动力F与动力臂L有怎样的函数关系？

小刚，小强，小健，小明分别选取了动力臂为1米，1。5米，2米，3米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？

从上述的运算中我们观察出什么规律？

不妨列表描点画出图像（图像会在第三象限吗？

分析问题中变量间的关系。

分析动力F与动力臂L的关系，将撬石头的实际问题转化为反比例函数问题。

由抽象到具体，验证几个具体的数值。

通过验证几个数值，进行列表，描点，作出图象观察规律，进一步从图像的变化趋势上解释规律。

在数学课上引用一个物理力学的实际问题，，抓住学生的猎奇心理，激发他们的学习兴趣。最后落实到运用数学知识来解决，学生可以体会到的基础性和重要性，激发学生求知的热情。

教师按照学生的认知规律有层次，有步骤地引导学生分析解决问题。

活动3

用反比例函数的性质解释：开启桶盖时用长的改锥还是短的改锥？在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？

受条件的限制，无法得到撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小只有300牛顿的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动石头呢？

假设地球重量的近似值为6*1025牛顿（即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动。

利用反比例函数的变化规律解释实际生活中一些问题。

深入挖掘动力臂L与动力F又有怎样函数关系，用待定系数法解决函数问题。

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：

阻力*阻力臂=动力*动力臂。

他形象地说：给我一个支点我可以把地球撬动。

从函数的角度深层次挖掘变量间的关系，在这一过程中学生逐渐建立运用运动变化的观点解释一些现象，实现从静到动的转变。

举一反三，函数模型未变，但两个量的角色发生变化，深入探索，体会其中的变化与不变的函数思想。

激发学生学习的兴趣，培养学生科学探索精神

活动4 能力训练

教师展示练习，学生认真审题，思考。

学生认真审题后自主探究。

学生建立了反比例函数关系后求值。

通过巩固练习，让学生进一步加深对反比例函数的运用和理解，更深层次体会建立反比例函数模型解决实际问题的思想，巩固和提高所学知识。

活动5归纳，总结。

教师引导教师回忆，总结，教师予以补充。

通过小结，使学生把所学知识进一步内化，系统化。

活动6 达标测试题

给学生足够的时间和空间，为他们创造展示他们能力和所学知识更新的机会。

作业

教科书习题17

练习7活动5