正弦、余弦、正切函数的简单应用教案板书设计

基本信息

课题

作者及工作单位

第二十八章

锐角三角函数->正弦、余弦、正切函数的简单应用

官庄中学田晓伟

教材分析

本节教材是人教版初中数学新教材九年级下第28章第一节内容，是初中数学的重要内容之一，一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、三边关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；探究简单应用正弦、余弦、正切函数的一般方法和思路。它是前面知识的综合运用。通过本节课学习，不仅可以巩固锐角三角函数等相关知识，初步获得解决问题的方法和经验,而且还让学生进一步体会数形结合的思想，为本章的后续学习作了铺垫。因此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

学情分析

学生已经学习了勾股定理和锐角三角函数已经有了相应的知识储备，因此，对本节课的学习不会很费力。学生在心理上对直角三角形中的边角关系已经有了初步认识，只要教师引导得当，应该比较容易接受。

教学目标

知识与技能：

使学生理解直角三角形中五个元素的关系，灵活运用正弦、余弦、正切函数知识解决简单问题。

过程与方法：

通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解题，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.

情感态度：

通过观察、归纳、推理等手段，让学生充分体验其过程，感受发现的乐趣，让学生在观察中学会分析，在操作中学会感知，培养学生的合情推理能力、有条理的表达能力．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。

教学重点和难点

教学重点：正弦、余弦、正切函数的简单应用

教学难点：灵活运用直角三角形中的边角关系锐角三角函数解决问题

教学用具

希沃白板5

中考考点

利用正余弦正切等计算一些几何问题以及关于一些特殊角三角函数的代数计算问题

教学过程

教学

师生活动

步骤

（一）观察：

设计意图

B

∠A的对边a

引导学生回顾旧知为本节课做好铺垫

斜边c 活动┌

A

∠A的邻边b

一：在RtABC中，∠C=90

回顾与导勾股定理：a+b=c

222C

（1）三条边a、b、c的关系：

（2）三个角∠A、∠B、∠C的关系：

∠A+∠B=∠C=90（互余）

（3）边与角的关系：

∠C=90，∠A的正弦，记作sinA

入

在RtABC中，sinAA的对边BCa

斜边ABc

在RtABC中，∠C=90，∠A的余弦，记作cosA

cosAA的邻边ACb

斜边ABc

tanα

3

31

3

在RtABC中，∠C=90，∠A正切，记作tanA

tanAA的对边BCa

A的邻边ACb锐角A的正弦余弦正切都叫做∠A的锐角三角函数

学过的所有特殊角的锐角三角函数值

三角函数

角度α

30°

45°

60°

sinα

1

22

23

2

cosα

3

22

21

2让学生想象三角形给三角形定边长再通过背诵或者画图填完这个关于特殊角三角函数值的表格，加强他们的记忆

活动

二：

课本例题练习

1.课本66页例4 例4 （1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB6,BC3求∠A的度数．

（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍,求

A

B通过课本例题引导学生思考、猜想，为63探究新知指明了方.

O

B

A

C

引导学生思考，口答解题思路

师生共同完善，注意解题格式

【应用举例】（围绕三角函数与数与式、坐标

系与方格纸、几何等关联展开练习）

类型一与数与式的有关题型

1、2sin60°+|3﹣|﹣（2019﹣π）0

在计算特殊角锐角三角函数2、关于x的一元二次方程x2﹣x +sinα=0有两个值时，学生记忆相等的实数根，则锐角α等于（

）

A．15° B．30° C．45° D．60°

动

师生活动：将锐角三角函数值与初中学过的数与式相互结合，教师引导学生计算，共同分析，完成证明，三：

学生说出答案

会产生困难或者记混，教师在教学中一定要重视

活实践

探究

提升巩固

类型二利用坐标系、表格特点题型

1、如图，若点A的坐标为(1，3)，则cos∠1＝ ．

利用坐标表示长度来计算一些三角函数让学生把三角函数与坐标系联系起来

2、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，

C都在格点上，则∠ABC的正切值是（

）

A．2 B.1255 C. D.

255

利用表格特定长度特定角度等特殊性质来解决三角函数问题

师生活动：教师引导学生思考讨论，在解决锐角三角函数求值问题，要学会构造合适的直角三角形去提取有用的元素来解决它

类型三与几何图形综合练习

①与三角形有关

考查学生如何利用学过的三角形知识去提取有用的元素来解决三角函数问题使学生做到数形结合

1.如图在RtABC中，BD是斜边AC上的中线，已知BD=2，AB=3，则sinC的值是(

) 2334A.

B.

C.

D.

3243

例一图 例二图

2.

如图在ABC中，A120，AB=4，AC=2，求sinB的值（课下思考sin∠C等于多少）

师生活动：教师引导学生思考讨论，从图形的外观，绝大多数学生会过点A做BC垂线思路混乱导致错误．根据题设条件，需要构造出符合定理条件的图形：利用120度出特殊角，过点C做BA延长线的垂线，共同分析，利用特殊角三角函数值以及勾股定理，完成计算，学生书写。

②与四边形有关

1、如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，让学生学会如何1在四边形中找到CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则sin∠ADC= 3解题所需要的直角三角形去解决问题，并利用所学性质去得到答案

例一图

③与圆有关

让学生学会利用如图，ABC的外接圆O，AD是O的直径，几何的性质构造

合适直角三角形若O的半径为3AC=2，则sinB的值是（

）以达到解决问题2的目的

2334

A.

B.

C.

D.

3243

例题的设置让学 生巩固了锐角三师生活动，教师引导，学生思考、动脑、动手完独立件函数知识，大多完成相互探讨对答案个别同学板演

数学生也可以做通过各个类型的习题使学生突破难点，能够应用三角到将这些知识点函数去解决一些问题，巩固加深对三角函数的理解与灵活的应用.

应用

注重课堂小结，激发学生参与的主动性，1.课堂总结：

为每一个学生的发(1)三角函数的定义(弄清楚是谁比谁)以及特殊角的展与表现创造机会.

锐角三角函数值(师生总结) 作业分为必做题与让学生在掌(2)在解题过程中求一个三角函数的基本做法是什么，选做题，在解题过程中需要注意什么？（老师补充完善强调）

握基础知识的同时，又能让有余力的同2.布置作业：

学进一步提高，从而教材第69页习题28.1第3，4，6题.

达到让不同的学生得到不同的发展

活动

四：

课堂

总结

【知识网络】

正弦、余弦、

1.与数与式有关

正切函数的

简单应用

2.与坐标系、表格有关 1.三角形

3.与几何图形有关 2.四边形

3. 圆

提纲挈领，重点反强调本节课重难点构造直角三角形 教学反思

突出.

本节课主要是应用正余弦正切解决数学问题，由思

于农村学生基础一般学习比较被动，所以大多数学生都必须在老师的启发和引导下积极主动的去参与到学习活动中去，课堂氛围较好，使学生通过思考练习基本能达到本节课的两个学习目标。但是有些时候却需要老师深入启发才可以构造完整的直角三角形，并继续进行计算，学生缺乏创新构图思维，