分数的意义教案2

六(6)数学上册教案

凡纯

教学计划

教材简析

教学内容;

本册共9个单元分类如下;

1.数与代数;共安排5个单元以分数乘除法运算为主包括分数乘法分数除法,比和按比例分配,分数混合运算,以及负数的认识。

2.空间与图形,本册安排了圆。圆形的认识,形行的变换和确定位置,等有关空间与图形的内容。

3.统计与概率,在学生对一些简单事件发生的可能性作出定性的描述的基础上,又设计了4个例题和2个课堂活动,让学生体验事件发生的可能性及游戏规则的公平性。

4.实践与综合应用;

研究故事中的数学问题,了解三峡工程的投资与效益,选择上学路线。

一、教学目标:

(一)知识与技能:

1.了解负数的意义,会运用于生活中。

2.能合作探究分数乘,除法混合计算方法,且能正确计算,会解决有关分数的简单问题。

3.通过观察,操作认识圆,会画圆,了解圆的基础特征,会计算圆的周长,面积,并能解决圆的周长,面积的有关实际问题。

4.理解比,按比例分配的意义,并能解决简单的问题。

5.了解比例尺,会算距离。图距,实距,比例尺。

6.能确定物体的位置,会描述简单路线图。

7.能体验事件发生的可能性与公平性。

(二)数学思考

1.能进行有条理的思考,采用多种方式分析问题中的数量关系,能表达思考过程与结果。

2.经过探索圆的特征,圆的周长与面积计算的方法与过程,探索图形的放大,缩小过程,形成空间观念。

3.根据解决问题,实践活动,发展推理能力。

4.能独立思考,体会一些数学基本思想。

(三)解决问题:

1.能从生活中发现并提出数学问题,综合运用所学知识,加以解决。

2.在解决问题中,与他人合作寻找多种方法,

3.在综合运算中,能表达解决问题的过程。

4.能初步判断结果的合理性。

(四)情感与态度。

1.愿意了解生活中的分数,圆和比等信息。

2.能积极克服活动中的困难,运用所学知识解决问题,体验成功、相信自己能学好数学。

3.通过观察实验,归纳类比、推断、体验、探索性和挑战性,感受数学思考的条理性。

三、教学重难点

(1)重点:各种知识的意义,计算方法。

(2)难点:推理过程

四、教具、学具准备

1.圆规、量角器、直尺等。

2.中国地图、教学挂图等。

3.小黑板、幻灯片、多媒体数学课件。

五、教学方法

采用多种教学法如,选择适当的方法,如观察法、实验法、以旧引新、尝试法、阅读法、讲解法、分析法、综合法、讨论法、发现法等。

六、课时安排

全册共54课时

一、分数的乘法(6课时)

1、分数乘法(4课时)

2、解决问题(2课时)

二、圆(10课时)

1、圆的认识(3课时)

2、圆的周长(2课时)

3、圆的面积(4课时)

5、整理复习(1课时)

三、分数除法(11课时)

1、分数除法(4课时)

2、解决问题(4课时)

3、探索规律(2课时)

4、整理复习(1课时)

四、比和比例分配(7课时)

1、比的意义和性质(3课时)

2、解决问题(3课时)

3、整理复习(1课时)五、图形的变换和确定位置(5课时)

1、图形的放大或缩小(2课时)

2、比例尺 (3课时)

3、物体位置的确定(3课时)六、分数混合运算(4课时)

1、分数混合运算(2课时)

2、解决问题 (2课时) 七、负数的初步认识 (3课时)

1、认识负数(2课时)

2、正数和负数 (1课时) 八、可能性(3课时)

1、计算可能性大小(2课时)

2、公平游戏 (1课时) 九、总复习(2课时)

1、总复习(1课时)

2.练习十四(1课时)

分数乘法

一、分数乘法简析

教学内容

本单元教学内容包括分数乘法的意义和计算法则、利用分数乘法意义解决问题,共两小节内容。

分数乘法包括:分数与整数相乘、分数乘分数的意义和计算法则。

解决问题包含:“求一个数的几分之几是多少”的一步和两步计算的应用题。

本单元教学内容是在学生掌握了整数乘法,分数的意义、性质及分数加减计算的基础上进行教学的。

本单元教材都是分数的基本知识和基本技能,学好这些知识不仅可以解决有关的实际问题,而且也是后面学习分数除法、分数四则混合运算和解决较复杂分数问题的重要基础。

教学目标

1.知识与技能

(1)使学生理解分数乘法的意义,掌握分数乘法的计算法则,能够比较熟练地进行计算。

(2)能利用分数乘法的意义解答“求一个数的几分之几时多少”的简单问题。

过程与方法

(1)经历探索分数乘法计算方法的过程,使学生自主发现并归纳出分数的计算法则。

(2)借助整数乘法的意义,理解掌握“求一个数的几分之几是多少”的解决方法。

(3)使学生学会与人合作交流。

重、难点与关键

1.重点:分数乘法计算。

2.难点:一个数乘分数的意义和计算法则。

3.关键:理解“一个数成分数的意义,就是求这个数的几分之几是多少”的道理。

教学方法

探讨法、讲解法、交流与合作、操作法。

课时划分

本单元计划课时数:7课时

1.分数乘法-------------------------------4课时

2.解决问题-------------------------------2课时

第1课时总第1课时

教学内容

教科书第1~3页例1、2,练习——第1~4题。

教学目标

1.能理解分数乘整数的意义,经历探索分数乘整数的计算方法的过程。

2.能根据分数乘整数的意义推导分数乘整数的计算法则,并能正确地进行计算。

3.培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神。

教学重、难点

使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算法则。

教具准备:

电脑课件。

教学方法:

观察法、类比法。

教学过程

一、欣赏主题图,激趣引入

教师:同学们,新的一学期开始了,看看愉快的数学之旅又将带我们到哪些新的站点呢?请同学们观察主题图。(多媒体出示主题图)

教师:认真观察,说说你获得了哪些信息?(学生观察回答)

你们能根据主题图提出哪些数学问题?

这些问题你们能试着列出算式吗?它们都是些什么算式?

(老师随着学生的回答板书相关的连加算式或分数乘法算式)

这些算式中的数有什么特点呢?

学生:有的是加法算式,有的是乘法算式,但这些数都与分数有关。

揭示课题:从今天开始,我们就一起来研究分数乘法。

二、探究新知

1.感知分数乘法的意义。

(1)复习整数乘法的意义。

课件展示,并配上声音:每人吃5个饼,4人共吃多少个饼?

学生列式:5+5+5+5=5×4

教师:表示什么意思呢?4个5相加的和是多少?5的4倍是多少?

(2)分数乘法的意义。

课件展示例1的情境图:每人吃1/5个饼,4人吃多少个饼?

学生尝试列式:1/5+1/5+1/5+1/5=1/5×4或 4×1/5

教师:表示什么意思呢?与整数乘法的意思相同吗?(4个1/5是多少;1/5的4倍是多少?)

2.利用意义探索计算法则。

(1)教师:1/5×4该怎样算呢?自己在练习本上试一试。

全班汇报,说说你得多少,怎样想的?指名学生回答,得出:

1/5×4表示4个1/5相加,4个1/5就是4/5。

(2)试一试。

4/5×2 3×1/4=

学生在练习本上做好后,集体订正。并请学生说说怎样想的。

(3)口算(教师即时板书):2/5×2、5×1/7、2/9×4、2×4/5。

(4)议一议:这些分数乘法有什么特点?

结合学生回答板书(分数乘整数),根据刚才的计算,你觉得分数乘整数怎样算?

小结:分数乘整数,用整数与分子相乘的积作分子,分母不变。

3.教学例2。

(1)出示:3/8×2 。

教师:这个乘法会算吗?先自己试一试。

学生尝试,并适时提问:你在计算过程中遇到什么问题,你怎么解决的?

教师巡视,发现学生不同的约分方法,并抽学生板书。(学生可能出现:计算结果不约分;先计算出结果再约分;或在计算过程中先约分再计算这三种情况)

全班交流,指名说说计算过程中遇到什么问题,如何解决的。

针对三种不同的情况进行评价:你喜欢哪种方法?为什么?

结合学生交流,老师强调:在分数乘法中,计算结果要化成最简分数。我们可以先将整数与分母约分,再按分数乘整数的方法计算。这样做,计算数据较小,计算更准确。

(2)练习:2/9×6= 12×3/4=

观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时,是否有学生将分子与分子约分,为什么只能将整数与分数的分母约分。

集体订正时,请学生说说计算与约分方法。教师展示一种学生将分子与分子约分的错误方法,让学生辨析。

(3)学生再次小结分数乘整数的计算方法。

(4)现在你能比较完整地总结分数乘整数的计算方法吗?

小结方法(板书):先看整数与分数的分母能否约分,能约分的先约分,然后用整数与分子相乘的积作分子,分母不变。

三、巩固练习,反馈提高

1.课堂活动第1题。学生独立完成,集体订正。教师追问:18×5表示什么意思?

2.练习一1——第1~3题。学生独立完成,教师巡视指导学困生,集体讲评。抽1~2题说说计算方法。

四、课堂小结:

本节课你有什么收获?关于分数乘法,你还想知道什么?

五、作业

优化设计第1.2题。

五.板书设计

分数乘整数

列式:5+5+5+5=5×4

1/5+1/5+1/5+1/5=1/5×4或 4×1/5

先看整数与分数的分母能否约分,能约分的先约分,然后用整数与分子相乘的积作分子,分母不变。

第2课时总第2课时

教学内容

教科书第3页例3,课堂活动第2题,练习一第5~7、9题。

教学目标

1.结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”。

2.能解决关于求一个数的几分之几是多少的数学问题,提高解决问题的能力。

教学重、难点

引导学生理解一个数乘分数的意义。

教具、学具准备

课件、投影等。

教学方法:

观察法、类比法。

教学过程

一、复习引入,揭示课题

1.计算:3/5×3、8×2/7、5/12×4、12×4/9。

(学生独立完成,全班评价时,指名说说512×4的计算方法。) 2.揭示课题:我们今天将继续研究分数乘法的问题。(板书:分数乘法)。二、探讨一个数乘分数的意义

1.整数乘法的意义。

课件出示:小轿车在高速公路上每时可以行使110千米,3时可以行驶多少千米?1小时可以行驶多少千米?

学生口答算式后,提问:110×3或3×110表示什么意思?

学生回答后,强调:求几个几或一个数的几倍用乘法计算。

2.教学例3:

感知一个数乘分数的意义。

(课件出示)将上题中的问题改变成为例3:小轿车在高速公路上每时可以行使110千米,4/5时可以行驶多少千米?

教师提问:估计一下,4/5小时行使的路程比110千米多呢,还是少?为什么?(比110千米少,因为4/5小时不满1小时)

提问:这个题你能解答吗?学生独立列式解答:110×4/5=88(千米)。

提问:为什么这样列式?(板书:路程=速度×时间)

教师:其实,我们还可以用一个线段图来表示这道题的信息。

把谁看作单位“1”,(1小时所行驶的路程),4/5小时表示什么意思呢?(将1时所行驶的路程平均分成5份,其中的4份就是4/5时行驶的千米数) 老师随着学生的回答板书出线段图:

学生观察讨论:求4/5小时行使多少千米,就是求什么?

学生反馈意见。

老师引导:从线段图中可以看出4/5小时所行驶的路程就是1小时行使路程的4/5,也就是110千米的4/5。上面根据“路程=速度×时间”列出的110×4/5,就可以理解为求110的4/5是多少。

所以110×4/5就表示:110的4/5是多少。(教师板书)

请看着线段图将110×4/5表示的意思和同桌的同学说一说。

如果求4/5时行驶多少千米就是求什么呢?怎样列式,表示什么意思?

抽学生回答,教师板书:110×4/5=表示110千米的4/5是多少?

学生独立计算,集体订正,说说计算的方法。

3.反思小结,探讨一个数乘分数的意义。

提问:像刚才那样一个数乘分数表示的什么意思呢?求一个数的几分之几是多少用什么方法解答呢?

(乘法计算)板书:求一个数的几分之几是多少用乘法计算。

教师:说说你对“求一个数的几分之几是多少,用乘法计算”这句话的理解。这里的一个数可以表示哪些数呢?(小数,分数和整数都可以) 三、即时练习,巩固反馈

1.只列式不计算。

(1)154米的3/4是多少米?(2)求a的3/5是多少?

(3)求12的3/4是多少?(4)求m的3/n是多少?

(5)母鸡有70只,它的1/10是多少只?

学生独立列式,集体订正时说说列式的理由。

2.课堂活动2:说说求你的大腿骨的长度就是求什么?(自己身高的1/4是多少)用什么方法计算。

四、课堂小结

一个数乘分数可以表示什么意思?求一个数的几分之几是多少用什么方法来解答?你还有哪些不懂的知识需要老师和同学的帮助?

五、作业

练习一第5~7、9题。

六.板书设计

一个数乘分数

1、提问:1/10×3或3×1/10表示什么意思?

强调:求几个几或一个数的几倍用乘法计算

2、110×4/5就表示:110的4/5是多少。

3:求一个数的几分之几是多少用乘法计算。

第3课时总第3课时

教学内容

教科书第4页例4,课堂活动第3题,练习一第8、10-15题。

教学目标

1.经历探索分数乘分数的计算方法的过程,使学生结合图意理解一个数乘分数的意义,掌握分数乘分数的计算方法,提高学生计算能力。

2.能解答生活中简单的分数乘法问题,了解分数乘法在现实生活中的作用。

教学重、难点

进一步理解分数乘法的意义和分数乘分数的计算法则。

教具、学具准备

课件、投影等。

教学方法:

观察法、类比法。

教学过程

一、复习

口算(课件出示)。

2/3×3

1/8×8

3×2/9

7×3/14

7/10×5

2/15×8

8/9×0

3/5×4

抽学生说一说分数乘整数的计算法则。

二、探究新知

1.分数乘分数的意义。

课件展示:(拖拉机耕地的画面和有关条件)拖拉机每小时耕地3/5公顷,2时可以耕地多少公顷?

教师:怎样列式,为什么?

3/5×2=6/5(公顷)(表示:工作效率×工作时间=工作总量;3/5公顷的2倍是多少?)

课件展示:拖拉机每小时耕地3/5公顷,1/2时可以耕地多少公顷?

教师:该怎样列式,为什么用乘法计算?

指名学生回答,教师板书算式3/5×1/2。

教师结合学生的回答,强调:求一个数的几分之几是多少用乘法计算。

2.探讨分数乘分数的计算方法。

(1)教师提问:观察3/5×1/2和我们以前学习的分数乘法有什么不同?

学生观察并指名回答,教师揭示课题:对,我们今天就一起来探讨分数乘分数的计算方法。(板书课题)

(2)思考:3/5×1/2该怎样计算呢?学生反馈自己的想法。

(3)教师提问:你们的想法3/10对不对呢?我们可以结合图来表示出3/5×1/2。

3/5公顷是什么意思呢?可以用左图表示,求1/2小时耕多少公顷就是求什么?如果用一个长方形表示1公顷,怎样表示3/5公顷,又怎样表示3/5公顷的1/2呢?

结合学生的回答,师生画出图。

教师提问:结合图,3/5×1/2的计算结果是3/10吗?你能结合图解释这个结果吗?

根据交流,小结:3/5就是把单位“1”平均分成5份,表示这样的3份;它的1/2也就是把3/5平均分成2份,也就是相当于把整张纸平均分成10(5×2)份,表示这样的3份,也就是3/10。

4.试一试。

教师提问:刚才,我们一起解决了1/2小时耕地多少公顷,如果是求3/4小时耕地多少公顷,在图上怎样表示呢?自己列式算一算,再画图验证一下自己的想法。

学生尝试列式计算并画图,教师巡视学生的做法。

全班评价,并请一名学生上台展示自己的算式和画法。

4.小结分数乘分数的计算方法。

教师提问:通过这两道题,你觉得分数乘分数怎样计算?

指名回答,小结方法。

教师板书:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,用分母所乘的积作分母。

5.课堂练习。

课堂活动第3题:根据算式涂一涂2/3×3/4。

学生独立完成,集体订正时说说2/3×3/4是怎么涂的。

根据交流,小结:先在长方形里表示出2/3,再把长方形的2/3的3/4表示出来。

三、练习反馈,巩固提高

教师引入:同学们是否学会了分数乘分数的计算方法呢?我们来试一试。

1.练习一第12题。

学生独立口算,订正时说说计算及约分的方法。

2.试一试。

学生独立练习,教师巡视发现学生约分的情况。

全班评价,让学生说每道题是怎么约分的。

教师强调:分数连乘,可以同时将几个分数进行约分,再将约分后的分数,按分数乘分数的方法计算。

对学生没有先约分的情况,要求学生及时订正。

3.练习一第7题。

学生读题,思考:这两个题是一样的吗?“吃去1/20吨”与“吃去1/20”有什么不同?

根据回答,教师强调:吃去1/20吨表示吃了1吨的1/20,吃去1/20表示吃去总数的1/20,单位“1”是不同的。1/20吨表示一个具体的数量, 1/20表示的是一个量的几分之几,也就是分率。

四、课堂小结

今天的学习你有什么收获,还有什么困难需要老师或同学们帮助的?结合算式,教师小结分数乘分数的计算方法及约分的方法。

五、作业

练习一第7、9~12题。

六、板书设计

分数乘分数

例1、 3/5×2=6/5(公顷) (表示:工作效率×工作时间=工作总量;3/5公顷的2倍是多少?)

分数乘分数,用分子相乘的积作分子,用分母所乘的积作分母。

第4课时分数乘法练习总第4课时

教学目标:理解分数和分数相乘的计算法则同样设用于分数和整数相乘,能运用分数乘法计算法则进行整数分数相乘。

教学重点:统一分数乘法计算。

教学难点:能运用分数乘法计算法则进行计算。

教具、学具准备

课件、投影等。

教学方法:

观察法、类比法。

教学过程:

一、复习

口算

3/4×1/6 5/12×4/15 2/9×3/5 2/3×3/8 13×5/39 24×5/6 3/5×25 15/17×51

口答

1=/1 13=/2 24=24/ 15=/3

小结:整数可以看作分母是1的假分数。

二、新授

1、我们已经知道整数可以看作分母是1的假分数,谁能将刚才3/5×25 15/17×51改写成分数乘以分数的形式。

学生回答后教师板书。

让学生计算出结果。

引导学生观察现在计算结果和原来的计算结果是否相同?

你能得出什么结论?(因为整数可以看作分母是1的假分数,所以分数和分数相乘的计算法则同样适用于整数和分数相乘。)

教师说明:因此分数乘法计算法则只要记住一条,即分数乘以分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。

指出:具体计算时,有分数和整数相乘,只要把整数看作分母是1的假分数,直接和分数的分子相乘,不必把整数化成分母是1的假分数。

直接约分。举例:4/5×15 6/17×14/15

练习做书上第7页的第5题。

改错题。书上第8页的第8题。

因数的变化引起积的变化。

出示8/9×6 15/19×0 5/8×16/17 25/26×1这几个算式中,积大于被乘数的有()积等于被乘数的有(),积小于被乘数的有()

归纳出因数的变化引起积的变化的规律。

完成书上的第7页的第6题。

三、课堂小结:通过今天的学习,你知道一个数乘分数和分数乘整数的计算法则一样吗?可以用哪一条计算法则?计算时可以把整数看作怎样的数来计算?。

四、作业:书上第6页第7题。第8、 9题。

五、板书设计

分数乘法练习

分数乘以分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。

指出:具体计算时,有分数和整数相乘,只要把整数看作分母是1的假分数,直接和分数的分子相乘,不必把整数化成分母是1的假分数。