合数、质数特级教师教学实录

质数和合数

第课时

教学目标:

1、理解什么是质数,什么是合数。

2、能熟练判断质数与合数,能够找出100以内的质数。

3、通过对“你知道吗”的介绍激发学生的学习兴趣和探究欲望。

教学重点:

能熟练判断20以内的数哪些是质数,哪些是合数。

教学难点:

能正确区分因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数等概念。

教学准备:

铅笔、多媒体课件等。

教学过程:

一、引入

师:找出1~20各数的因数。

(教师可适当分组安排)

师:你发现了什么?

(学生可能回答:1只有1个因数,其余的数都有2个以上因数;2,3,5, 7,11,13,17,19这些数的因数都只有1和它本身;……。)

师:今天我们学习的内容就与一个数因数的个数有关。

[设计意图说明:让学生用自己的话描述1~20各数因数的特点,通过观察学生虽然没有质数与合数的概念,但对这些数已经有了自己的分类与认识,为之后的分类与概念的学习打下基础。]

二、新授

探究一:认识质数和合数

师:请同学们按照因数的个数,将这些数分分类。

(学生可能回答:将1,2,3,5,7,11,13,17,19分为一类,它们的因数都是1和它自己本身,其余的数分为一类;将1,4,9,16分为一类,它们的因数个数都是奇数个,其余的分为一类,它们的因数个数都是偶数个;……)

师:同学们都说得非常好,请打开课本翻到第23页,请你按照它的方法分一分。

师:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫作质数(或素数)。

上面这些数中,哪些数是质数(素数)?为什么?

(学生可能回答:2是质数,它的因数只有1和2;3是质数,它的因数只有1和3;2,3,5,7,11,13,17,19都是质数,它们的因数都只有1和它们本身;……。)

师:1是质数吗?

(学生回答:1是质数,它的因数只有1和它本身;1不是质数,1的因数只有1个,质数有2个因数;……。)

师:一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫作合数。上面这些数中,哪些数是合数?为什么?

(学生可能回答:4是合数,除了1和4以外,2也是4的因数;6是合数,除了1和6以外,6的因数还有2和3;……。)

师:1是合数吗?

(学生可能回答:1不是合数,它只有1个因数1。)

小结:1不是质数,也不是合数。

师:你还能找出其他的质数和合数吗?

(学生举例并说明理由)

[设计意图说明:质数和合数的定义可以教师直接给出,也可以让学生自己看书自学,这里的重点是要让学生理解定义,根据定义判断一个数(除了1)是质

数还是合数。学生在一开始可能会将1归为质数,这时要提醒学生仔细理解定义中“两个因数”的含义。在小结和板书中也要强调,1不是质数,也不是合数。]

探究二:找出100以内的质数,做一个质数表。(课本P24∕例1。)

(媒体出示图表)

师:你有什么好方法?

(学生回答:先把偶数去掉,它们除了1和本身外,一定还有因数2(教师提示2是质数,不能去掉);除了5以外,个位是5,0的数先去掉;……。)

师:利用我们之前学习到的知识,可以先将2,3,5的倍数划掉(不包括2,3, 5)。一直可以划到几的倍数?

(学生可能回答:50的倍数,51的2倍是102,超过100了。)

(学生制作100以内的质数表。)

*探究三:分解质因数

(媒体出示课本P24∕“你知道吗?” 。)

师:你看懂了吗?什么叫作分解质因数?如何将30进行分解质因数?

(学生可能回答:将一个合数分解成几个质数相乘,先将30分解成2×15,再将15分解成3×5,30=2×3×5;……。)

(教师按照学生回答再对教材提供两种做法给予解释。)

师:以下做法对吗?错误的请改正。

分解质因数:

(1)12=2×6 (2)15=1×3×5

(学生可能回答:(1):6不是质数,12=2×2×3;(2):1不是质数也不是合数,15=3×5。)

三、练习

(课本P25∕练习四。)

四、小结:

1、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫作质数(或素数)。

2、一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫作合数。

3、1不是质数,也不是合数。

五、作业

【教学反思】:由于小学用到的质数比较少,所以教材中只要求学生找出100以内的质数。这些质数不必要求学生都背熟,但是熟悉20以内的质数还是有必要的。教师可对短除法作适当介绍,在本册教材中,由于允许学生采用多样的方法求最大公因数和最小公倍数,分解质因数也失去了其不可或缺的作用。分解质因数的内容虽然不作为正式教学内容,但作为一种重要的方法和技能,教材还是把它安排在“你知道吗?”中进行介绍,供学生阅读参考。