长方体和正方体的体积计算教学设计

长方体和正方体的体积

【教学内容】

教材第29~30页内容

【教材分析】

教材让学生用体积为1 cm3的小正方体摆成不同的长方体,通过对不同摆法的长方体的相关数据的分析,引导学生找出长方体中所含体积单位的数量与它的长、宽、高的关系,从而总结出长方体体积的计算公式。正方体的体积,教材是通过启发学生根据长方体和正方体的关系推导出来的。在用字母表示正方体的公式时,教材介绍了“立方”的含义,说明三个相同的数连乘就是这个数的立方后,安排例1学习计算长方体、正方体的体积。

【学情分析】

学习了体积和体积单位后,学生自然会思考怎样求长方体和正方体的体积。为了解决这个问题,让学生自己动手用相同体积单位的小正方体摆出不同的长方体,分析长方体中所含体积单位的数量与它的长、宽、高的关系,从而概括出长方体、正方体体积的公式。

【教学目标】

1.理解并掌握长方体和正方体体积的计算公式,能运用公式解决简单的实际问题。

2.通过学生的自主探索和合作交流,培养学生分析、比较和综合归纳的能力,进一步发展学生的空间观念。

【教学重难点】

重点:能熟练地运用公式计算长方体、正方体的体积

难点:理解长方体、正方体体积公式的推导过程。

【教学准备】

多媒体课件、小正方体若干、投影仪

【谈话引入】

师:我们已经知道了常用的体积单位,并且知道计量一个物体的体积,就是要算这个物体含有多少个体积单位。怎样计算一个物体的体积呢?

我们今天就来探究这个问题。(板书课题:长方体、正方体体积的计算)

【新知探究】

1.长方体体积的计算

(1)教师出示用体积为1 cm3的小正方体拼成的长方体,说明这个长方体的长、宽、高各是多少。

教师:我们想要知道这个长方体的体积,就是要知道它含有多少个1立方厘米,现在把这个长方体拆成1立方厘米的小正方体,看看它到底含有多少个1立方厘米。(课件演示拆的过程,拆完后数一数) (2)学生数,教师归纳:共有多少个1立方厘米的小正方体,原来这个长方体的体积就是多少立方厘米。

(3)用拆开数一数的方法,能计量出长方体的体积,但是有许多

物体是拆不开或不能拆的,那么怎样才能简便准确地计算长方体的体积呢?

(4)实验:请同学们拿出准备好的12个棱长是1厘米的小正方体,以4人小组为单位展开研究。

①摆一摆,看可以摆出长、宽、高分别是多少的长方体?

说一说,怎样计算长方体所含的体积单位呢?

教师巡视,指导学生讨论,再用投影仪把学生摆成的长方体展示出来。

②要求学生把上面4种不同的长方体的相关数据填入课本第29页的表格。(课件展示)

师:对于这些形状不同的长方体,你是如何得到它们所含的体积单位数的?并且发现了什么?

学生讨论后汇报,教师归纳:

只要用1排放的体积单位的个数(即长)乘以排数(即宽),得到一层含的体积单位数,再乘以竖着所放的层数(即高),就能得到这个长方体里所含的体积单位的数量,所含的体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。

提出公式:长方体的体积=长×宽×高。

(5)教师讲述:如果用字母V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,那么长方体的体积公式可以写成V=abh。

2.正方体体积的计算

师:根据正方体和长方体的关系,联系长方体的体积公式,想一想,正方体的体积应该怎样计算?用字母怎样表示?

学生先小组讨论,教师引导学生归纳得出:

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a·a·a=a3(V是正方体的体积,a是棱长)

3.教学例1

学生读题,理解题意,指名板演,集体订正。

【巩固训练】

1.完成教材第31页“做一做”第1题。

2.完成教材第32、33页第6~9题。

【课堂小结】

这节课我们学习了很多知识,你们都学会了什么?

【板书设计】

长方体和正方体体积的计算

长方体的体积=长×宽×高V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3

例1 V=abh=7×3×4=84(cm3)

V=a3=63=6×6×6=216(dm3)