3.2.2 复数代数形式的乘除运算设计意图

课题 3.2.2复数代数形式的乘除运算

授课教师：邯郸市第十七中学 崔卫红

一、教学目标：

知识与技能：理解并掌握复数代数形式的乘法与除法运算法则，熟练进行运算。掌握共轭复数的概念及性质。

过程与方法：理解并掌握复数的乘法实质就是多项式展开.除法运算实质是分母实数化类问题。

情感、态度与价值观：通过类比的方法，把实数系中乘法与除法运算法则和运算律推广到复数系中，使学生对运算的发展史有了连续完整的认识。同时培养学生探究新知的科学思维能力。

二、学情分析：本节课的内容是人教A版选修1-2第三章第二节的内容（文科）。这一知识点在高考中是热点，这几年来均以选择题和填空题出现.该节课内容简单，而学生的理解能力，分析能力都已经比较成熟，因此能够调动起学生学习的积极性，最后很好的掌握及应用本节课的知识 . 二、教学重点、难点： 教学重点：复数代数形式的乘法与除法运算法则 教学难点：灵活运用复数乘法与除法进行运算

三、教学辅助手段：多媒体

四、教学方法：问题式、探究法、小组合作讨论法

五、教学过程及设计：

教学环节

教学程序及设计

设计意图

借助多媒体提问，吸引学生的注意力，提高参与程度，为后续学习做好准备。

复1、复数加减运算的知识点

习回顾

已知复数z1abia,bR,z2cdic,dR

1. 加法法则abicdiacbdi

减法法则abi-cdia-cb-di

2.复数加法满足的运算律z1,z,z3C,

2（1）交换律

z1z2z2z1, （2）结合律z1z2z3z1z2z3

3.复数加法、减法的几何意义

复数的加法、减法可以按照向量的加法、减法来进行。

探我们规定，复数的乘法法则如下：

究设复数

一

其中a，b，c，d∈R，

则它们的积

探究二

注重乘法法则z1abi,z2cdi

形

成过程。通2(abi)(cdi)acbciadibdi(acbd)(adbc)i

过让学生亲自这就是复数代数形式的乘法法则.

动手，注意：两个复数的积是一个确定的复数. 分组讨

论，从

感性认

识自然

过渡到

理性认

识，培

养学生

的观

察、归

纳、概括能力。

复数乘法的运算律

在给出复数的乘法是否满足交换律，结合律以及乘法对加法的分配律？

乘法法以下验证乘法是否满足交换律? 则后，

通过设对任意复数z1=a+bi,z2=c+di 问让学则z1·z2=(a+bi)(c+di )=ac+adi+bci+bdi2 生对运

=ac+adi+bci-bd =(ac-bd)+(ad+bc)i 算律的而z2·z1= (c+di )(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2 理解及

=(ac-bd)+(ad+bc)i 证明，

所以

z1·z2=z2·z1 进一步(交换律) 强化乘结合律以及乘法对加法的分配律学生自己证明

法法则

对任意z1、z2、z3∈C，有

(1)交换律：z1·z2＝

z2·z1 (2)结合律：(z1·z2)·z3＝z1·（z2·

z3

) (3)乘法对加法的分配律：

z1(z2 ＋z3)＝

z1z2 ＋

z2·

z3

例1

计算(1-2i)(3+4i)(-2+i).

引导：三个复数顺序相乘，把i2换成-1

解:(1-2i)(3+4i)(-2+i)

=(11-2i)(-2+i)

=-20+15i.

例2 计算:(1) (3+4i)(3-4i);

(2) (1+i)2.

解: (1)(3+4i)(3-4i)

=32-(4i)2

=9-(-16)

=25.

(2)(1+i)2

=1+2i+i2

=1+2i-1

=2i.

例点拨：实数集中的完全平方公式、平方差等公式在复数集中仍然适用

题

讲解

让学生参与到问题的解答中，体验运算能力。

学生运用类比的方法，大胆猜想实数集中的完全平方公式、平方差等公式在复数集中仍然适用

复数除法的法则：

类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算.试探

求复数除法的法则.

满足(cdi)(xyi)abi(cdi0)的复数xyi

叫做复数abi除以复数cdi的商.

abi

(abi)(cdi)或

记作：cdi

复数除法的法则是:

充分让

abi(abi)(cdi)acbdbcad(abi)(cdi)22icdi0

学生动22cdi(cdi)(cdi)cdcd探手、动方法:在进行复数除法运算时,通常先把

脑。及究时反abi(abi)(cdi)写成的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复四馈，强cdi数c-di,化简后就可得到上面的结果.这与作根式除法时的处理是很类似的.在作化知识

及根式除法时,分子分母都乘以分母的“有理化因式”,从而使分母“有理化”.这里分点的学子分母都乘以分母的“实数化因式”(共轭复数),从而使分母“实数化”. 习，也应起到激例3 计算(12i)(34i).

发学生用学习数解

(12i)(34i)尝学的兴12i趣的作试

34i用。

(12i)(34i)386i4i



(34i)(34i)3242

510i12

i.2555

学生展示

通过练（1）1i2i

习来强（2）(5i)(72i)

化理1解，深（3）设z=3+i,则

=

z化知识高考链接

点的掌3握，突1+i1.（2014年

）

出重21-i点、难A.1+i

B.1-i

C.-1+i

D.-1-i

点

。

2.（2014年）设z1i

，则

z

= (

) 1i123A.

B.

C.

D.2

222

1、复数的乘法法则(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.

2、乘法运算满足的运算律

3、共轭复数的定义及性质

课4、复数的除法法则是：

堂

小结

及课后作

(abi)(cdi)abi(abi)(cdi)acbdbcadicdi0cdi(cdi)(cdi)c2d2c2d2

注重学习方法、情感、态度、价值观的小结

课后作业

课本61页4、5题

业