阅读与思考 错在哪儿优秀教案内容

3.3.2简单的线性规划问题

●三维目标

1．知识与技能

了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行域、可行解、最优解等概念，能根据约束条件建立线性目标函数．了解并初步应用线性规划的图解法解决一些实际问题．

2．过程与方法

提高学生提出、分析和解决问题的能力，发展学生数学应用意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和作出判断．

3．情感、态度与价值观

体会数形结合、等价转化等数学思想，逐步认识数学的应用价值，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心．

●重点难点

重点：理解和用好图解法；

难点：如何用图解法寻找线性规划的最优解. 教学过程: 1.二元一次不等式表示的区域及判定方法 二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角

坐标系中表示 ______________________ ___________________ 确定区域步骤： __________、____________ 若C≠0，则 _________、_________ 2例题.在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域

1

x4y33x5y25

x1

在不等式组表示的平面区域内

问题1:x 有无最大（小）值？

问题2:y 有无最大（小）值？

问题3:z=2x+y 有无最大（小）值？

求z=2x+y的最大值和最小值。

z2xyy2xz由

z就是直线y2xz在y轴上的截距.

y2x3所以z最大值12

z最小值为3

练习1.

设z=2x-y，式中变量x，y满足下列条件

x4y33x5y25x12

求z的最大值和最小值

－z表示

直线y=2x－z在y轴上的截距

A(5,2)C(1,22)5zmin

22122155zmax252122.求z=3x＋5y的最大值和最小值，使式中的x，y满足以下不等式组

3

过A点得最大值为17，过B点得最小值为-11 3.知识点:求z=3x＋5y的最大值和最小值，使式中的x，y满足以下不等式组

zaxby中z叫做目标函数前面例题中的不等式组叫约束条件,有时约束条件是等式

满足约束条件的解（x,y）叫可行解,所有的可行解构

成的集合，叫做可行域. 使目标函数最大或最小的可行解,叫做最优解

一般地，求线性目标函数在约束条件下的最优解问题，叫做线性规划问题. 类型2已知线性目标函数的最值求参数

4

已知变量x，y满足约束条件1≤x＋y≤4，

若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点(3,1)－2≤x－y≤2，

处取得最大值，则a的取值范围为________．

【思路探究】

(1)本题的可行域是怎样的？你能准确画出吗？(2)目标函数仅在点(3,1)处取得最大值说明目标函数对应的

直线的斜率是怎样的？它与直线CD的斜率有怎样的关系？

【自主解答】

由约束条件画出可行域(如图所示)为矩形

ABCD(包括边界)．

点C的坐标为(3,1)，z最大，即平移y＝－ax时使直线在y

轴上的截距最大，

∴－a1.

【答案】

a>1

5

1．本题属逆向思维类型，解答时要画出图形，使用数形结合的方法．

2．解答此类问题首先要熟练线性规划问题的求解程序和确定最优解的方法，还要明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边

界取得，对边界直线的斜率与目标函数对应的直线的斜率要认真对照

分析．

课堂小结：

1.

解线性规划问题的步骤

（1）

画:画出线性约束条件所表示的可行域

（2）

移:在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；

（3）

求：通过解方程组求出最优解；

（4）

答：作出答案。

2.

两个结论

(1)、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。

(2)、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义

作业：P91页1,2 课后反思：用图解法寻找线性规划的最优解，学生运用的还不是很熟练。

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