信息技术应用 估计√2的值第二课时教案

§2.1数列的概念与简单表示法(教学设计)

授课人：澄迈中学

徐小琴

授课类型：新授课 （第1课时）

一、教学目标

知识与技能：理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。

过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．

情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。

二、教学重点

通过实例，理解数列的概念，掌握数列的几种简单表示法；

三、教学难点

根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式；了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反映自然规律的数学模型.

四、教学过程

1.课题导入

实验：请大家取一张纸对折，假设纸的厚度为1个长度单位，面积是1个面积单位，那么随着依次对折的次数的增加，它的厚度和每层纸的面积是多少？

厚度：

面积：

三角形数：1，3，6，10，…

正方形数：1，4，9，16，25，…

【探究一】观察上面几组数，通过小组讨论，探究它们的共同特点。.

2.讲授新课

（1）

数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列. 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. 例如，上述例子均是数列，其中①中，“1”是这个数列的第1项（或首项），“8”是这个数列中的第4项. （2）数列的一般形式：a1,a2,a3,,an,，或简记为an，其中an是数列的第n项

【探究二】请思考下列问题

(1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一个数列吗？ (2) 1,1,1,1,……

是数列吗？

(3)你能列举一些生活中的数列的例子吗？

（设计意图：1.加强对数列概念的理解2.体会数列问题是存在于现实生活中的。）

注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么1

它们就是不同的数列；

⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.

（3）数列的分类：

根据数列项数的多少分：

有穷数列：项数有限的数列. 无穷数列：项数无限的数列. 根据数列项的大小分：

递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。

递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。

常数列：各项相等的数列。

摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列

【探究三】下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列④，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：

序号 1 2 3 4

↓ ↓ ↓ ↓

项

1

4

9

16 这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：ann2来表示其对应关系

（4）数列的通项公式：如果数列an的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项. 数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第

项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．

（5）数列与函数的关系

数列可以看成以正整数集N（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域的函数anf(n)，当自变*量从小到大依次取值时对应的一列函数值。

反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)（i=1、2、3、4…）有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)、 f(2)、

f(3)、 f(4)…，f(n)，…

数列的表示法有：________________、________________、________________

3.范例讲解

例1

写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

（1）1,1,1,1 （2）2，0，2，0 234（让学生体会由特殊到一般的数学思想）

思考：

1.根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明.

2

2.根据数列的前若干项一定能写出通项公式吗？请举例说明.

例2

已知数列

的通项公式为=2n-1，用列表法写出这个数列的前5项，并作出图象. （让学生体会函数思想）

4.当堂检测（学生抢答）

（1）下面对数列的理解有四种：

①数列可以看成一个定义在

上的函数；

②数列的项数是无限的；

③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；

④数列的通项公式是唯一的．其中说法正确的序号是（

）

A．①②③

B．②③④

C．①③

D．①②③④

（2）下面数列是有穷数列的是（

）

A.1,0,1,0，…

B.1，1，1，1，1 C.2,22,222，…

D.0,0,0,0，…

（3）下列说法正确的是(

) A.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7} B.数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列

C.数列

的第k项为1+

D.数列0,2,4,6,…可记为{2n}

（4）观察下面数列特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：

1)2,4,( ),(16,32,( ),128

(),-2,5,( ),7

2)1,-2,(

5.课堂小结

本节课学习了以下内容：数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式。了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反映自然规律的数学模型. 6.课后作业

（1）书面作业

必做：教材P33 练习A 1，2 , 3 选作：教材P34 练习B 1, 2 （2）预习作业

预习课本第30页和第31页，思考下列问题：

①递推公式与通项公式有什么区别？

②递推公式的作用 7.板书设计

2.1数列的概念与简单表示法

1. 数列的定义与项 2. 表示方法 例1 3. 分类 例2 4. 通项公式

5.数列的实质

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