3.1.2 复数的几何意义ppt课件教学实录

3.1.2 复数的几何意义

【学情分析】

教学对象是高二的艺术班学生，基础较薄弱，但学生已经学过代数、解析几何的相关知识，所以本节课要求学生通过类比实数的几何意义探索复数的几何意义，由于学生已经学过平面向量及其几何表示、坐标表示，得到用平面向量来表示复数就比较容易了. 【教学目标】

（1）知识与技能：

了解复平面、实轴、虚轴等概念；理解并掌握复数的几何意义，并能简单应用；理解复数的模的概念，会求复数的模。

（2）过程与方法：

在解决问题中，通过数形结合的思想方法，加深对复数几何意义的理解。

（3）情感态度与价值观：

培养学生用联系的观点分析、解决问题的能力。

【教学重点】

理解并掌握复数的几何意义，并能简单应用；会求复数的模。

【教学难点】

理解并掌握复数的几何意义，并能简单应用。

【课前准备】

powerpoint课件

【教学过程设计】

教学环节

教学活动

设计意图

提出问题，激发学习兴趣。通过类比实数的几何意义，使学生更易理解复数的几何意义。

一、创设情境

1、回顾：实数的几何意义是什么? 实数与数轴上的点一一对应。因此，实数可用数轴上的点来

表示。

2、思考：类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么？

二、讲解新课

师生共同活动：

教师提出问题1、温习复数的一般形式zabi(a,bR)，得出任何一个引导,学生回有助于学生复数abi都可以由一个有序实数对（a，b）惟一确定，而答。有序实数对（a，b）与平面直角坐标系中的点Z(a,b)是一一对对复数的几何应的。

从而复数zabi与平面直角坐标系中的点Z(a,b)意义的理解

是一一对应的。

2、建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复数平面（简称

复平面），x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。

3、复数zabi可以用复平面内的点Z(a,b)来表示，这就是

复数的几何意义。

即

出示例1及变式

思考：（1）在复平面内，实轴上的点都表示实数吗？（是）

（2）在复平面内，虚轴上的点都表示纯虚数吗？（不是，原点除外）

由学生得出结论：实轴上的点都表示实数，虚轴上的点除原点外都表示纯虚数。

出示例2及变式

4、因为复平面内的点Z(a,b)与以原点为起点、Z为终点的向

量OZ是一一对应的（实数0与零向量对应），所以我们也可

以用向量OZ来表示复数，这也是复数的几何意义。

即

根据上面的讨论，我们可以得到复数、复平面内的点和平面

向量之间的关系（见下图）。今后，常把复数zabi说成

点Z(a,b)或向量OZ（并且规定相等的向量表示同一个复数）。

并且规定，相等的向量表示同一个复数。

用图形表示三者之间的关系,使学生加深印

象. 5、向量的模叫做复数的模（或绝对值），记作z或abi。由模的定义可知z=abi=ab

出示例3.

出示巩固练习

三、知识运用

例1.写出下列各复数对应点的坐标。(学生口答)

通过例题的讲（1）2+5i

（2）－3+2i

（3）－3－i

解和分析，提高（4）5

（5）－3i

（6）2+ (m－4)i 学生分析问题方法小结：根据复数的几何意义。

和解决问题的

能力。

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变式：说出图中复平面内各点所表示的复数（每个小正方格的边长为1）.(学生口答)

例2.已知复数z=(m-6)+(2m-4)i 在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。

方法小结：根据复数的几何意义，先找出复数对应的点的坐标，再根据点的位置判断取值。

变式：已知复数z=(m-6)+(2m-4)i 在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。

例3.

求下列复数的模：

(1)z15i (2)z23+4i (3)z355i

(4)z41+mi(mR) 方法小结：根据复数的模定义。

巩固练习：

1.在复平面内，ii2表示的点在？（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

2.已知复数z的虚部为，在复平面内复数z对应的向量的模为2，求该复数z.

四、小结

五、作业

本节课我们学习了哪些内容？教师引导，学生回顾本节课知识点。

（1）P55

A组第5题，B组第1题

（2）已知复数z满足z+|z|=2+8i，求复数z .（选做）

例1及变式是考查学生对复数zabi与复平面内的点Z(a,b)的对应关系的掌握，加深对复数的几何意义的理解。

例2及变式的讲解和分析，让学生感受复数几何意义的简单运用，渗透数形结合思想和转化思想，有利于学生对复数几何意义的进一步理解。

学生掌握求复数的模。

巩固知识，培养技能，提升能力。

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