小结名师教学设计1

数列易错题教学设计

设计理念：

“会而不对，对而不全”严重影响考试成绩，易错题的特征：心理因素、易错点的隐蔽性、形式多样性、可控性。数列是特殊的函数，而函数又是高中数学的一条主线，数列是高中阶段学生要掌握的一个重要知识模块。高中数学数列章节中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化的过程中，没有注意到转化的等价性，会经常出现错误。本节课通过几个例子，对高考中数列易错题的分类解析，剖析出错原因，加强学生思维的严密性训练。

本节课在设计上，几种有关数列的易错题型难度从低到高，每一类易错题型相应的例题和练习的难度也由低到高，努力为学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等活动创造机会、空间和平台。而练习例题的设计，也采取学生先练习，教师再讲例题（例题也由学生先思考，并动手做，老师再讲），然后学生再练的方式迂回进行。体现学生的动手做、动脑思为主，教师的适当诱导为辅的诱思教学探究论的教学思想。

在教学媒体的设计上，本节课利用powerpoint软件制作课件，主要用于投影例题和练习，并使用实物投影仪辅助教学，主要是适时投影学生的答案，利于评讲、及时反馈学生的学习情况。

课程分析：

数列是特殊的函数，而函数又是高中数学的一条主线，所以数列这一答案第1页，总5页

部分内容容易命制多个知识点交融的题目，它能很好体现高中阶段要求学生掌握的函数思想、方程思想两种基本的数学思想，是高考的热点。数列是高中阶段学生要掌握的一个重要知识模块。

学情分析：

1、知识基础：数列是高中数学知识中规律性最强的部份，学生喜欢、也能够从特殊的数字中找到规律，并且归纳推理出一些结论。学生在高三前期复习中已经基本掌握等差、等比数列的基本知识点，能够应用这些知识解决一些中等难度以下的数列的基本题型，能应用方程的思想解决一些简单的数列问题。

2、能力基础：学生已经具备了一定的运用方程的思想解决数列的基本问题的能力，但是在运用通项公式、前n项和公式求解时，“知三得四”的灵活运用能力还有待提高。运用函数的思想解决数列问题的意识不浓，能力也还有待提高。

3、心理基础：由于数列是一种较特殊的函数，大部分文科学生在函数部分的学习比较薄弱，有畏惧心理，存在学习本专题的心理障碍。所以在教学上宜遵循学生的认知规律，由难到易，逐步帮助学生走出障碍，学好本专题。

学习目标：

1.理解和掌握等差、等比数列的概念和性质，能运用这些知识解决数列的基本题型。

2.能运用函数与方程的思想解决数列与函数、方程、不等式、框图等知识的综合题型，以及数列应用题。

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3.能将复杂数列的问题转化为基本的等差、等比数列的问题。

4.能领会数列规律性、对称性的美，并从实践中体会成功解决数学题所带来的快乐。

教学流程：

1例2：已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝2，an＝－2SnSn－1(n≥2)．

1(1)求证：数列S是等差数列；

n(2)求Sn和an.

三、忽略数列是定义在全体正整数上的特殊函数致错

（3－a）x－3，x≤7，例5：设函数f(x)＝x－6数列{an}满足an＝f(n)，a，x>7，n∈N*，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是________．

答案第3页，总5页

四、概念理解错误

五．应用错位相减法时常见的错误

例8：设等差数列{an}的前n项和为Sn，且2a5－S4＝2，3a2＋a6＝32. (1)求数列{an}的通项公式；

a1a2an(2)记Tn＝2＋22＋…＋2n，n∈N*，求Tn.

错位相减法程序化的解题步骤：

1、

写出数列前n项和的前3项和最后2项

得到1式

2、

用公比乘以数列的前n项和

得到2式

3、

用2式减1式

得到3式

4、

对3式进行等比数列求和，整理化简

5、

除以前n项和前面的系数，得到前n项和

六．忽略等比数列中奇数项符号一致，偶数项符号一致这一特点导致答案第4页，总5页

出错

八、课堂总结

九、课后练习：

1．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则其通项公式为______________．

（a－2）n＋5，n≥3，2.已知数列{an}满足an＝n－2且{an}是递减数列，a，n<3，则实数a的取值范围是________．

4.已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列(bn＞0)，且a1＝b1＝2，a3＋b3＝16，S4＋b3＝34. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式；

(2)记Tn为数列{anbn}的前n项和，求Tn. 答案第5页，总5页