3.2.2 复数代数形式的乘除运算优秀公开课教案

3.2.2复数代数形式的乘除运算教案设计

一、教材内容分析

“复数代数形式的乘除运算”作为高二新教材的内容，被安排在选修2-2第三章第二节，要求一个课时完成，复数的代数形式的乘除运算是在学习了复数的概念和复数代数形式的加减运算的基础上进行的。其主要内容是复数代数形式的乘法运算和除法运算的法则以及共轭复数的概念和性质。通过多项式乘法法则推导复数代数形式的乘法运算法则体会复数代数形式的乘法运算法则的合理性，也加深了学生对法则的理解，对复数代数形式的除法运算法则的推导则利用了共轭复数的性质以及分母实数化的过程。

二、学生情况分析

学生在学习本节课之前，已经学习复数的概念以及复数代数形式的加减运算而且已经学习了多项式的乘法。所以前面知识的学习为本节课的学习奠定了基础.学生已经具有了一定的探究能力、分析解决问题的能力，有利于本节课的学习.但是复数代数形式的乘除运算与多项式的运算有很大的区别，因此需要教师加以引导。

三、教学目标

1.知识与技能

理解复数代数形式的乘除运算法则，掌握共轭复数的概念和性质。

2.过程与方法

通过多项式的乘法法则推导复数代数形式的乘法运算法则，体会复数代数形式的乘法法则的合理性；通过推导复数代数形式的除法法1

则体会共轭复数的性质以及分母实数化的意义，体会数学转化、分析、归纳的思想.

3.情感、态度与价值观

通过本节的学习，培养学生细心观察、认真分析、严谨的良好思维习惯；在学习过程中培养学生探究的意识；感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程.

四、教学重难点

重点：复数代数形式的乘除运算法则. 难点：理解复数代数形式的除法运算法则的合理性. 五、教学过程

1、引入：我们已经学过多项式的乘法(a+b)(c+d)=ab+cd，那么(a+bi)(c+di)=? 2、推导复数代数形式的乘法运算法则:设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可．两个复数的积是一个确定的复数

3、例题讲解并归纳in性质以及共轭复数的概念和性质。

in(n∈N*)的性质：

根据复数乘法法则，容易得到i的n次幂的计算法则，即n∈N*时，i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，其中i0＝1，

i1＝1 ，

i2＝－1，

i3＝－i

共轭复数的概念：当两个复数的实部相等，虚部互为相2

反时，这两个复数叫做互为共轭复数。共轭复数的性质：实部相等、虚部互为相反数；在复平面内，两个共轭复数对应的点关于实轴对称。

4、推导复数代数形式的除法运算法则：在进行复数除法运算时，通常先把(a＋bi)÷(c＋di)写成的形式，再把分子与分母都乘分母的共轭复数c－di，化简后就可得到上面的结果．这与作根式除法时的处理是很类似的．在作根式除法时，分子、分母都乘分母的“有理化因式”，从而使分母“有理化”．这里分子、分母都乘分母的“实数化因式”(共轭复数)，从而使分母“实数化”

5、讲解例题4 6、课堂练习：111页练习。

7、小结：复数代数形式的乘除运算以及共轭复数的概念和性质。

8、作业：112页5题

六、板书设计

正板书

1、复数代数形式的乘法运算法则

2、in的性质

3、共轭复数的概念和性质

4、复数代数形式的除法运算法则

副板书

例题

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