10、按比例分配的实际问题教学设计(第一课时)

《按比例分配问题》 惠丰小学

奚庆锋

教学目标：

1、联系生活，注重其应用性，尊重学生起点，引导学生自主探索、合作交流，掌握按比例分配的方法。

2、张扬个性，鼓励解题方法的多样化。也就是鼓励学生独立思考，用自己的方法解决问题，同时注重引导学生讨论、争辩和反思，使学生从不同角度，不同方式思考问题。

3、安排一个多层次的练习系统巩固，强化新知识。运用触类旁通，举一反三和不同的训练方式，调动全体学生的积极性，达到训练的预期目的。

4、创设生活情境，让学生体验到数学来源于生活，又服务生活的宗旨。

教学重点：认识按比例分配问题的结构，掌握解题方法。

教学难点：理解按比例分配的意义，能合理灵活的解答按比例分配问题。

教学准备：多媒体课件、方格纸、彩笔、实物展示台等。

教学过程：

一、复习铺垫，引入课题

1、出示一张涂了红黄两色的方格纸，而且红色方格数与黄色方格的比是1:2。

师问：根据这句话，你想到了些什么？根据学生回答有选择的板书：红色方格数占方格总数的，黄色方格数占方格总数的

。

2、口答：把100个苹果分给幼儿园大班和小班，平均每个班分得多少个苹果？

学生口答后，师：这种分法是我们以前学过的什么分法？（平均分），出示补充条件，如果大班有30人，小班有20人，你认为每班50个苹果合理吗？（不合理）

那应该怎样分才算合理了？（按人数分）学生口答过程。

师：当平均分配不合理时就需要一种新的分配方法，今天我们就来学习一种新的分配方法就是按比例分配。板书课题

【设计意图：基本训练的设计，充分考虑到学生知识基础，注重沟通知识之

1

间的内在联系，形成网络，为新知学习作好铺垫。然后通过幼儿园分苹果的情境，创设平均分配与实际分配不合理的矛盾情境，让新课的导入顺理成章，使数学的教学更有生活的魅力，更接近我们熟悉的生活，从而激发了学生的好奇心与探究欲望】

二、自主探究、解决问题

1、教学例5 操作探究：要求学生在30格的方格纸上分别涂上红色和黄色，使红色方格和黄色方格的比是3:2。提出相应问题，课件出示例5。理解红色方格和黄色方格的比是3:2这句话的含义。

尝试解答：

师：按3∶2分配涂色，应该涂几格红、几格黄呢？你能独立试着解答吗？

先同桌交流算法：交流要求：说明自己的想法，思考的依据。再全班交流，教师板书。

【设计意图：读题后，学生在充分明确3∶2的具体含义，帮助学生透彻理解红色与黄色方格数的关系。鼓励学生自主探索算法并交流，充分发挥学生的学习自主性，互相交流，可使学生对按比例分配问题的基本思考方法有一个概括全面地了解与认识。】

验证：同学们的想法是否完全正确，交流验证方法。

比较这两种方法有什么区别？

解法一将总量看作单位“1”，通过3∶2这个比分别求出红色方格数和黄色方格各占总量的几分之几，然后用分数乘法解答。解法二将总量除以对应的总份数，先求出了每份数。在解题时可以任选一种。

【设计意图：通过学生自主探索、合作交流的方式组织学生交流算法，并在各自交流的基础上，引导学生进一步理解不同的算法，把握不同算法间的联系并让学生比一比，说一说自己喜欢哪一种算法，为什么。但并不指定具体的解法，体现了让学生根据对比的理解去解决问题，并在解决问题的过程中体会比的应用价值。检验是学生必须有的习惯，所以这里还要让学生畅谈检验的过程和想法，让学生学会在反思中检验，在反思中发现，在反思中进步。】

解法的优化：重点讲解分数解法

确定份数：要求量、已知量分别是几份

2

构建关系：要求量是已知量的几分之几

2、做试一试：

师：红黄蓝三种方格数的比是1：2：3，你可以知道什么？三种颜色各占总份数的几分之几？

组织学生针对以上问题与同桌交流，随后请学生尝试完成。

3、比较例题与试一试的联系与区别。

相同点：都已知总数求部分数，题中的比表示各部分数之间的关系. 不同点：刚才是两种量的比，现在是三种量的连比。

【设计意图：让学生借助刚才的经验去探索并解决把一个数量按照已知的比分成三部分的问题，体会连比的含义与两个数的比有所区别——它只表示三个（或三个以上）同类量的倍比关系，而不能理解为连除，所以一定要引导学生具体理解连比的含义，掌握基本的思考方法。】

4、像今天解决的这类按比例分配问题有什么特点？在解答时，我们可以怎样思考？

小结：已知总数量和几个部分的比，求部分量。解答时要先求总份数，然后选择自己喜欢的算法求各部分量。板书

【设计意图：对按比例分配问题的特点和解答方法的小结，有利于让学生进一步认识问题的本质，为后面的拓展练习做好铺垫】

三、巩固强化、发展应用

（一）基础练习

1、

练一练第1题：请学生独立完成。

2、

练一练第2题：帮助学生理解“把180按35：31：24进行分配。

学生计算交流解法。

小结：题中没有直接告知分配的依据是要想办法通过题中信息先找到分配依据——比，再进行解答。

3、练习十四第2题：

（1）学生先估一估比赛已用去时间与剩余时间的比，交流说想法：1∶2。

（2）按要求计算：（只计算比赛剩余时间，要看清）

4、练习十四第4题：

思考：题中只有比，没有总量，如何解决？

3

引导学生理解题意，首先回忆三角形的内角和是180°，直角三角形中两个锐角的度数和是90°，所以是要把90°按3∶2分配给两个锐角。

小结：有些问题的解决需要先认真分析题意，再找到隐含条件。

【设计意图：充分利用教材习题，对所学知识进行巩固强化，在练习中体会按比例分配问题的特点，培养寻找隐含信息，灵活解决问题的能力。】

（二）综合练习

下面2题的解答过程正确吗？为什么？

1、一个长方形的周长是16厘米，长和宽的比是5：3，这个长方形的长和宽各是多少厘米？

长：16×

=10（厘米）

宽：16×

=6（厘米）

2、小明期末考试语文、数学、英语三门学科平均分是96分，他语数外三门学科分数比是10：11：11，他三门各得多少分？

语文：96×

英语：96×

=30（分）

数学：96×

=33（分）

=33（分）

【设计意图：这两题的设计目的是从反面换个角度让学生理解按比例分配就是把总数按一定的比进行分配，考查学生能否正确理解总数与比之间的关系，其中第2题与学生实际结合很紧密，估计学生都能发现错误，而第1题可能会引起争论。我想让学生在争论中达成共识，学会评价和倾听，要比教师一味的强调印象更深刻。】

（三）实践应用

1、猜粉笔游戏

（1）粉笔盒里有白粉笔和红粉笔共20枝，猜一猜有多少枝白粉笔？你能一下子猜出来吗？

生：缺少一个条件没法准确猜。

（2）增加一个条件：白粉笔和红粉笔的比是（

）

①

3:5 ②3:1 ③1:1 ④1:2 你认为应该选哪个？为什么？如果选1：1就是平均分了，所以说平均分是

4

按比例分配的特殊情况。现在你能猜出答案吗？公布结果。

（3）如果放红，黄，白3种粉笔共20枝，它们的比是2：3：5，你能知道白粉笔多少枝吗？

2、师：下面我们来做个试验，看看你对自己有多了解？

说说你的身高。

说说你头部的长度？

师：我曾经看到这样一条信息：12周岁的儿童，头与头部以下的高度的比一般是2：13。2：13是什么意思？

师：你能根据自己的身高算一算头部的长度吗？得数取整理米数。

【设计意图：《数学课程标准》强调数学与现实生活的联系，而且要求“数学教学更紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，使他们体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力”。猜粉笔游戏体现了一题多用的原理，最大程度的发挥习题的作用，并在解答问题时培养了学生合理删选条件的能力，发展了学生的观察、分析、比较的能力。算头部的长度让学生觉得数学与生活，甚至自己的身体是紧密联系的，激发学生学数学、用数学的兴趣。】

四、全课总结

同学们，今天这节课我们一起学习了按比例分配，你觉得在解决这一类问题时，题目中的什么条件是至关重要的？互相讨论一下。引导生说出：“把谁分配”和“按几比几分配”是至关重要的两个条件。

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