信息窗一（圆的认识）特级教师教学实录

圆的认识

一、教学(学习)目标

1.

结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系。 2.初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力。

3.结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。

二、教学重难点

1、圆的特征及其各部分之间的关系。

2、用圆规画具体的圆，能用圆的初步知识解决生活中的简单问题。

三、方法与手段

多媒体课件演示，教师引导，学生动手操作、演示、交流讨论，师生共同归纳总结等方法。

四、教学过程

1、回忆学过的平面图形

（长

正

三

梯

平) 1)、长方形的大小是由它的什么决定的？为什么只要一长、一宽就能决定它的大小？

2)、正方形的大小又是由它的什么决定的？正方形有四条边，为什么只要一条边就能决定它的大小？

小结：图形不同，它的特征就不同，决定它大小的线段也不同。

2、这节课我们来认识又一种平面图形---认识圆（板书课题）。圆的大小又是由什么决定的呢？

预设：半径

直径（数学直觉很重要，但支撑直觉的是理论依据。）

二、合作探究，解决问题

1、认识半径、直径

什么是半径、直径？体会一下。

1）、画圆

利用手中的纸，画三个大小不同的圆，画的时候仔细体会，究竟是什么决定了圆一会大，一会小的？试一试。

交流：展示：（一个完美的，二个有缺点的）

追问：1、用圆规画一个圆容易吗？（一个长的可怜，还有更惨的……）为什么会出现这种情况？（二人小组讨论）猜猜看，他们画圆时哪儿出问题了？

预设：1、装有针尖的脚动了。（针尖所在的脚能随便动吗？）

结论：画圆时，针尖要固定，这是宝贵的经验。

2、圆规两脚之间的距离变了。

结论：画圆时，圆规两脚之间的距离也不能变。

2）、半径

圆规两脚之间的距离变了，会出现什么情况？谁来展示画一下大小不同的圆。

（展示成功）掌声之后有思考：怎么样才能做到一会大，一会小？换句话说，圆规两脚之间的距离就是什么呢？

在刚才画的圆里用一条线段表示出来。

追问：1、半径有什么特征？

一端在圆上（认识圆上的点

圆内的点

圆外的点），另一端连着圆心（圆规画圆时针尖留下的点）

小结：圆心用字母O表示，半径用字母r表示。在刚才的圆上表示出圆心、半径。

2、半径还有什么特征？

无数条

相等

追问：一个圆内为什么有无数条半径？同一个圆内半径为什么都相等？没经过思维考量的数学直觉，算不上真正的数学知识。带着这两个问题，四人小组讨论，希望每个小组能给出两种或两种以上的答案。

全班交流：问题一个个研究。

第一个：无数条（点动成线，圆上有无数个点，有一个点就能连出一条半径，有无数个点，就能连出无数条半径。）

第二个：长度相等。不能光靠说，还要靠做。（用圆规画圆时，两脚之间的距离保持不变，半径长度相等。）

小结：妙！画一画，量一量是一种办法，而借助圆规画圆的方法进行推理，同样能得出结论。

回顾刚才的学习过程，我们不但知道了圆心，还认识了半径。同学们在思考、辩论的过程中，使知识得到了深化。

深化：其实，关于圆，早在2000多年前，我国古代伟大的思想家墨子也得出过和我们相似的结论，他说：“圆，一中同长也。”你们能看懂吗？

一中，圆心

同长：半径相等。

这样看来，墨子得出的结论和我们刚才得出的结论完全一样。

不过，也有人指出，这里的同长除了指半径同样长以外，还可能指直径同样长，。

3）、直径

除了半径能决定圆的大小外，谁也能决定圆的大小？

在刚才的圆里画一条直径，只画一条，画完坐直。

交流：（选择展示：出头，正确，不到）

追问：你觉得他画的是你心目中的直径吗？如果仔细观察，有没有细微的不同？

数学最讲求严谨。直径不能随便画。在一个圆里，什么样的线段才是圆的直径？同桌商量。

交流：用自己的语言表达。（定义，用d表示，在画出的直径旁写上d）

追问：半径有它的特征，直径呢？

无数条不研究了，跟半径的道理一样。

第二个特征：长度相等。

不测量能不能说明直径的长度都相等？

直径跟半径有什么关系?d=2r 小结：今天研究的半径、直径的特征关系，都有一个先体条件，那就是必须在同圆或者等圆中结论才成立。

追问：见过生活中的圆吗？认识了圆的特征，你又有什么新体悟吗？

2、同心圆

出示学生同心圆作品：昨天晚上画的圆，还有谁画出类似的样子？更震撼的是……密集恐惧症慎入。

任何事情不能只看表面，看完后有思考。它像生活中的什么?四人小组充分展开你们的想象

力。

交流：

小结：通过刚才的联想，生活中真是处处有圆。我也带来了生活中的两个圆，你们是猜，还是直接告诉你们答案？

三、巩固新知，练习提高

1、r=15cm，四人小组讨论，它可能是什么？（可以借助你手中的任何工具）

当所有的学生都没有猜到老师心目的中的模型时，惩罚：看谁在找到的圆最多。

时针、分针、秒针形成的圆，那个最大？那个最小？圆的大小跟谁有关？为什么？圆的位置又跟谁有关? 2、d=115m 目测距离

有缘无分

这是世界首座水上摩天轮，位于江苏省无锡市蠡湖公园，被称为“太湖之星”。13年送儿子上大学时去玩过，但是玩的时候，儿子不再跟我坐同一个仓位，他提出：要跟我坐的越远越好，你们猜，我坐这里，儿子坐在哪里？

圆中有许多长长短短的线段，最长的是哪条? 小结：生活中处处皆数学，在玩中同样能发现数学的奥秘。

四、课终小结，纳入体系

回顾本节课的学习过程（师生共同回顾），你有什么收获吗？（知识/方法/情感）

小结：数学直觉的可贵，要用数学思考作为支撑。生活中处处有数学，关键是有一颗会发现的大脑，会思考的心。