3.练习十教案范文

大同二十一中

学期教研课题

学

科

课

题

主备人

课件制作人

教学意义：

假设是解决实际问题的常用策略之一，对学生分析实际问题的数量关系，积累解决问题的经验，感悟一些基本的数学思想方法，提高分析和解决问题的能力，都有着十分重要的意义。

教学目标：

1、初步学会用假设的策略分析数量关系，确定解题思路，能正确解答一些简单的含有两个未知数的实际问题。

2、初步感受假设的的策略对于解决问题的价值，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。

教学重、难点：

理解数量关系，初步学会用假设的策略解决含有两个未知数的实际问题；通过假设把含有两个未知数的实际问题转化成含有一个未知数的问题。

教学流程：

一、复习铺垫。

1、出示问题和例1。

把720毫升果汁倒入9个同样大的杯子，正好可以倒满。平均每个杯子的容量是多少毫升？

张利霞

张利霞

数学

年

级

六

学

期

2017-2018-1

用假设策略解决实际问题

参与人

微课录制人

张宗齐 陈洲

张利霞

（例1）小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

2、比较上面两题，有什么发现？

通过比较上面两题发现：上面一题把720毫升的果汁倒入一种杯子里，可以直接用除法计算（720÷9 = 80（毫升））；例1中是把720毫升的果汁倒入两种杯子里，题中出现了两个未知的量。

意图：呈现对比强烈的可以直接平均分和不能直接平均分的问题，通过比较体会新问题的结构特点，形成认知冲突，进而产生把复杂问题转化成简单问题的心理需求，激发探索解决问题策略的欲望。

二、探索策略

（一）教学例1 例1：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

1、理解题意。

（1）整理已知条件和所求问题。

（2）分析数量关系。

根据“720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。”可以知道：6个小杯的容量+ 1个大杯的容量 = 720毫升。

720毫升

又根据“小杯的容量是大杯的 ”（画线段图帮助学生理解），知道：

131313

大杯的容量×

= 小杯的容量（小杯的容量×3 = 大杯的容量）

2、确定思路。

谈话：我们知道，在遇到比较复杂的问题时，要想办法把复杂的问题转化成简单的问题。怎样使这个问题变得简单？下面我们就通过假设把含有两个未知数的实际问题转化成含有一个未知数的问题。

思路一：假设把720毫升果汁全部倒入小杯。

（1）分析思路。

思考：把720毫升果汁全部倒入小杯，结果会怎样？一个大杯可以换成几个小杯？把大杯换成小杯后，正好倒满多少个小杯？

结合实物图理解，假设把720毫升的果汁全部倒入小杯，一个大杯可以看作3个小杯，所以720毫升的果汁正好可以倒满9个小杯。

（2）列式解答。

小杯： 720÷（6 + 3）

= 720÷9 = 80（毫升）

大杯：80×3 = 240（毫升）

720毫升

13

=

检验：求出的结果是否符合题目中的两个已知条件，也就是说既要看13小杯的容量是不是大杯的，还要看6个小杯和1个大杯的容量总和是不是等于720毫升。

检验：80÷240 =

80×6 + 240 = 720（毫升）

答：小杯的容量是80 毫升，大杯的容量是 240 毫升

。

思路二

：假设把720毫升果汁全部倒入大杯。

（1）分析思路。

如果把720毫升的果汁全部倒入大杯，结果会怎样？几个小杯可以换成一个大杯？把小杯换成大杯后，正好倒满多少个大杯？

结合实物图理解，假设把720毫升的果汁全部倒入大杯，一个大杯可以看作3个小杯，6个小杯可以倒满2个大杯，所以720毫升的果汁正好可以倒满3大杯。

（2）列式解答。

大杯：720÷（6÷3 + 1）

= 720÷3 = 240（毫升）

小杯：240× = 80（毫升）

答：小杯的容量是80 毫升，大杯的容量是 240 毫升

。

思路三：列方程解答。

（1）分析思路。

因为小杯的容量是大杯的，即大杯的容量是小杯的3倍。可以设小杯的容量为x毫升，根据下面的数量关系：“6个小杯的容量+ 1个大杯的容量 = 720毫升”列方程解答。

（2）列式解答。

解：设小杯的容量是x毫升，大杯的容量是3x毫升。

131313720毫升

小杯：6x + 3x= 720 9x= 720 x= 80 大杯：3x= 80×3= 240

答：小杯的容量是80 毫升，大杯的容量是 240 毫升

。

意图：通过对题中条件和问题的梳理，找到数量关系，打开寻求解题的思路。产生假设的需求，找到解决问题的方法。

3、小结：

例1中把720毫升果汁全部倒入大、小不同的两种杯子中，解题时不能直接用除法算出结果。为了化难为易，我们假设把720毫升的果汁全部倒入小杯或大杯，这样就使原来含有两个未知量的问题转化成只含有一个未知量的问题。 （二）教学例2 例2：在1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是80个。每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？每个小盒呢？

1、理解题意。

（1）整理已知条件和所求问题。

（2）分析数量关系。

根据“1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是80个。”可以知道：1个大盒里球的个数+5个小盒里球的个数 =80个

80个球

又根据“每个大盒比每个小盒多装8个，”

知道：

1个大盒里球的个数

- 8= 1个小盒里球的个数 （1个小盒里球的个数 + 8 = 1个大盒里球的个数）

-8 =

或

+ 8

=

2、确定思路。

过渡：题中也含有两个未知量，我们也可以采用假设把含有两个未知数的实际问题转化成含有一个未知数的问题。

思路一：假设6个全是小盒。

（1）分析思路。

思考：假设6个全是小盒，结果会怎样？

结合实物图理解：假设6个全是小盒。就要把原来的1个大盒替换成1个小盒，1个大盒比1个小盒多装8个球，因此球的总数比原来少8个，即球的总数是（80-8）个。

（2）列式解答。

小盒：（80-8）÷（1+5）

= 72 ÷ 6 = 12（个）

大盒：12 + 8 = 20（个）

检验：

求出的结果是否符合题目中的两个已知条件，也就是说既要1个大盒是不是比1个小盒多装8个球，还要看1个大盒里装球的个数和5个小盒里装球的个数总和是不是等于80个。

检验：20 - 12 = 8（个）

20 +12×5

（80-8）个球

= 20 + 60 = 80（个）

答：小盒里装了12个球,大盒里装了8个球。

思路二：列方程解答。

（1）分析思路。

根据“1个大盒里球的个数+5个小盒里球的个数 =80个”列方程解答。因为1个大盒比1个小盒多装8个球，设小盒里装球为x个，那么大盒里装球就是(x+8)个。

（2）列式解答。

解：设小盒里装了x个球,大盒里装了(x+8)个球。

小盒：（x+8）+5x=80 6x=80-8 6x=72 x=12 大盒：x+8=12+8=20 答：大盒里装了20个球，每个小盒里装了12个球。

三、比较例1和例2：

720毫升

（80-8）个球

相同点：①运用假设的策略解决问题。②根据题目中的数量关系，把

原来含有两个未知量的问题转化为含有一个未知量的问题。

不同点：例1中总数没有变化，但能倒的杯数变化了；例2中装的盒数没有变化，但球的总数变化了。

意图：通过两个例题的比较，加深对假设策略的感悟和体液，从更一般层面上领悟假设策略的实质，提升已经获得的用假设策略解决问题的经验。

四、全课小结。

通过假设可以转化问题，使数量关系变得简单；假设时要弄清楚数量之间的关系；假设时也可以用字母表示未知量，列方程解答。

假设是解决问题的常用策略，运用假设的策略，可以把复杂的问题变成简单的问题。

教学反思：

对于新教材中“假设”的策略我是这样理解的：“假设”是解决问题的一种思想方法，“换”是为了实现“假设”的一种手段。策略的教学更强调让学生感悟和体验，只有真正地充分地感悟和体验，才能实现对于策略的“悟”。本课我采用比较式渗透，自然过渡导入、探索策略、比较、归纳总结几个环节，并结合实物图的演示，较充分地完成了教学目标，突破了教学的重难点。

假设策略的本质是对于一个新问题通过对未知量进行假设，然后通过分析逐步逼近正确答案，最后把答案给“找”出来，从而使问题得以解决，它体现了一种逐步逼近的思想。也就是对于假设的策略来说，假设只是一个引子，其根本应该是根据两种未知量之间的关系实现假设，是通过“换”

来“找”出答案。

通过猜想启发思路，引导学生提出假设的需求，激发解决问题的积极性，营造解法多样化的氛围。

必要的总结、归纳与提炼对于学生形成对策略的清晰的认识，建立策略模型起到非常重要的作用。本课讲解完两个例题后，对两个例题的解题过程进行了比较和归纳。通过这样的归纳与提炼，对假设的策略就有了整体的认识，从而可以在解决问题中实际正确地运用假设的策略。

总之,数学的学习,能使其终身受用的绝不仅仅是知识,数学思想方法的获得更重要，我想这也应该是解决问题策略的教学目的之一。