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《商的变化规律》教学设计

江西省于都县城关小学 段育华

一、

教材分析

本节课是在学习了笔算乘法和笔算除法的基础上进行教学的。与旧教材相比，本知识点作了适当调整：旧教材中只研究了商不变的规律，而新教材中却改为了商的变化规律，增加了

“被除数不变商随除数的变化而变化的规律”和“除数不变商随被除数的变化而变化的规律”，使这一部分知识更加系统、更加全面。

本节课从“商不变的规律”入手，带领孩子经历“计算——观察——验证——结论——应用”的数学研究过程，尝试大胆合理猜测、举例加以验证的数学研究方法。再放手让学生自己用这样的经验和方法去研究另外的两个规律。这样既让学生掌握了知识与方法，更积累了数学活动经验，更在积极、主动地参与过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣。

二、教学目标

1．通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。

2．引导学生经历猜测验证结论应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。

3．培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。

三、教学重点

帮助学生发现并理解商的变化规律。

四、教学难点

正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。

五、教具准备

多媒体课件、展台、计算器、学习单

六、教学过程

活动一：计算观察

8÷2= 40÷10= 80÷20= 800÷200= 1．独立计算

2．观察发现

（1）商都是4、被除数都是8的倍数，除数都是2的倍数

（2）从左往右看，被除数和除数都在扩大。

（3）从右往左看，被除数和除数都在扩大。

（4）被除数和除数扩大几倍，商不变。 3．归纳规律

引导学生从左往右看，被除数和除数同时乘几，商不变。从右往左看，被除数和除数同时乘几，商不变。

谁能把这两句话合起来说说吗？课件出示规律并理解，熟记。

活动二：举例验证

8除以2这组算式有这个规律，其他除法算式是否也有这个规律呢？我们需要验证。怎样验证呢？（若学生回答不出来，我们可以再写一些这样的除法式子去乘或除以同一个数算出商，看变不变。在数学上这是一种常用的方法，许多数学规律就是这样发现的，现在，我

们也来当个数学家，每人写个除法算式试试。

1.每个学生在草稿纸上写例子。

2.展台展示，汇报交流 有没有商变了的？说明什么？为什么同乘或同除以的这个数不能是0。（1和0是特殊数，举例时必须要考虑）

3.总结完善规律。谁把我们验证后的规律说说。（课件）

（三）应用规律

在与32÷8相等的式子括号后面画√

（32×7）÷（8×7） （ ）

（32÷4）÷（8÷4） （ ）

（32÷2）÷（8×2） （ ）

（32×2）÷ 8 （ ）

32 ÷（8×2） （ ）

（四）迁移探究

1.引出问题

那像（32×2）÷ 8 和32÷（8×2）这样，被除数乘几，除数不变或者被除数不变，除数乘几？商会怎样变呢？（板书16÷8、32÷8、64÷8和200÷2、200÷20、200÷40）

2.回顾方法

刚才我们用了什么方法研究了商不变的规律？请你举例计算、观察规律。

3．自主探究

自己选择一个问题，举例计算、观察规律。把你的算式和发现的规律写在本子上。（有困难的可以看书）

问题1：除数不变，被除数乘几，商（ ）；

除数不变，被除数除以几，商（ ）。

问题2：被除数不变，除数乘几，商（ ）； 被除数不变，除数除以几，商（ ））

（1）

学生先独立研究，与组内同学说说

（2）

汇报交流

（3）

总结规律

除数不变，被除数乘几或除以几，商也乘几或除以几

被除数不变，除数乘几（除以几），商反而除以几（乘几）

五、

课堂练习

1.在横线上填上合适的运算符号和数，使商不变。

（480×2）÷（30 ） （480÷10）÷（30 ）

2.直接写得数

72 ÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400= 3.700÷25、120÷15不用竖式也能口算。

六、课外延伸

利用这节课学到的方法研究：如果是有余数的除法，被除数和除

数同时乘或除以一个相同的数，商变不变，余数呢？

板书 商的变化规律

有序观察→举例验证→发现规律

8÷2= 40÷10= 80÷20= 800÷200=

被除数和除数同时乘或除以几，商不变。

16÷8、32÷8、64÷8

除数不变，被除数乘几或除以几，商也乘几或除以几

200÷2、200÷20、200÷40

被除数不变，除数乘几（除以几），商反而除以几（乘几）