13、正比例和反比例（1）优质教案设计

比和比例整理和复习

[教学内容]义务教育教科书六年级下册第83～984页“整理与反思”，“练习与实践”第1～6题。

[教材简析] “比和比例”这部分内容主要复习比和比例的意义与性质，比和分数、除法的关系，正反比例的应用及判断，以及比和比例的一些应用。至于比例尺及其应用，在后面的“空间与图形”中将重点进行复习。毕业班的复习课注重帮助学生把分散在各年级、各章节中有关的数学知识上下串联，前后沟通起来。理清知识体系要充分调动学生的主动性和积极性，要让学生自己动手动脑，教师的作用主要是引导、帮助、点拨和补充。

数学的复习过程，其实就是学生的知识不断重组，并形成良好的认知结构的过程。在此过程中，学生的自主整理和构建知识网络的能力就显得特别重要。因为是整理复习课，所以课堂教学中就应尽量让学生自己动手、动脑对学习的知识内容进行搜集、整理、归纳，通过开展讨论交流、分析比较等学习形式，感受到不同知识之间的内在联系以及异同，体会数学知识在不同实际问题中的应用，使学生在实践、思考等自主学习的过程中巩固知识、培养能力、形成技能。

[教学目标] 1．知识目标：使学生进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速地解比例、化简比和求比值；进一步理解掌握比和分数、除法的关系；引导学生探索知识间的联系，激发学生学习兴趣。

2．能力目标：通过小组合作整理知识框架，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我复习能力及团队合作精神，加强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。 3．情感目标：在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学和自信心和创新意识，渗透事物间是相互联系的辩证唯物主义观点。

[教学重点]

通过归纳整理，进一步明确意义，辨析特点，理清知识间的联系，建构起知识网络。

[教学难点]

会准确、迅速地解答有关比和比例的问题。

[教学准备]

磁性卡片，PPT课件，课堂练习纸。

[教学过程] 一、创设情境、激发兴趣

1．故事引入：福尔摩斯根据脚印与身高的关系进行破案。

教师：福尔摩斯发现一个脚印长25厘米，他可以做出什么样的推断？

福尔摩斯侦探术中蕴含了哪些数学知识？

学生讨论后汇报：

（1）脚印和身高的比。 （2）比和比例的知识。

2．揭示课题：今天我们就来复习比和比例的一些知识。（板书课题：比和比例总复习）

【设计意图：创设福尔摩斯侦探术的故事情境，调动学生的学习积极性和主动性，使学生产生强烈的求职欲望。】

二、回顾整理、建构网络

1．唤醒记忆。

教师：关于比和比例，我们已经知道了些什么？（根据学生回答作相应板书：意义、基本性质、求比值、化简比、解比例、比例尺等）

教师：刚才我们大家你一句我一句地讲了很多比和比例的知识，有什么感觉？（比较零乱）那么我们该怎么办呢？

2．自主整理。

（1）教师：对了，如果我们把这些知识点有序地进行整理，使它们系统化，那就便于我们对比和比例的知识形成完整的认识。

（2）出示导学提纲（即以下表格），学生自主整理。

学生整理时，教师注意巡视，准备进行全班交流。

（3）全班交流图表，共同梳理。（分别指名三组同学于实物展示台上演示并说明，教师完成板书）

谈话：现在同学们脑海中关于比和比例的知识清晰些了吗？

【设计意图：导学提纲的有效运用，能实现课堂由“讲堂”向“学堂”的转

变，把面向部分学生的课堂教学转向面向全体学生的教学，而表格又是一种最直观、最形象和最集中的语言，包含着大量有价值的信息资源，用图表反映信息有利于帮助学生分析、解决实际问题，从中获取性质、规律，并转化为数学问题加以理解。本节课为了让学生便于比较比和比例，故采用表格的形式呈现，学生通过填表进一步系统掌握比和比例的联系与区别，并形成数学知识结构。】

三、基本练习，适时巩固

1.算一算，比一比。

（1）求比值：45∶72= 11.2：56= （2）化简比：510∶= 0.12：18= 69（3）解比例：

280.4111 =

∶χ=

∶ χ0.11084学生独立完成后，交流计算方法及注意点，重点说清求比值和化简比的区别。

2．量一量，说一说。（练习与实践第2题）

两人一组，量一量，算一算，再说一说。

指名几人汇报并交流：头长和身高的比值；一庹长和身高的比值；脚长和身高的比值。

说一说：你有什么发现？

3.想一想，填一填。

我国国旗法规定，国旗的通用规格为长和宽的比是3：2，你能根据这个比完成下面的表格吗？在练习纸上完成。

长（厘米）

96

宽（厘米）

160 交流：你是用什么方法求出表格里的未知数的？（解比例、转化成分数或用份数的方法都可以解决这个问题。）

【设计意图：从最基本的练习开始，尽量从生活中寻找题源，选择学生熟悉而喜欢的数学练习内容，让学生对数学学习有一种亲近感，培养学生解决实际问题的能力。】

四、综合应用、整体提高

1．理一理，辨一辨。

（1）判断。

1①500千克∶

吨化成最简整数比是2。………………………………（ ）

4学生判断，要求说出错误原因，并说出两种改正的方法。

②3 =9÷（ 15 ）=（ 12 ）∶16=75％…………………（ ）

（ 4 ）提问：你是怎样想的？

讨论交流后明确：此题沟通了分数的基本性质、比的基本性质等。

③钟面上时针与分针的转速比是1∶60。………………………………（ ）

提问：你又是怎样想的？

讨论后明确：转速与时、分之间的进率是不同的，要结合钟面上时针与分针的转速去思考。

④因为A×3=B×4，（A、B都不为0）所以A∶B=4∶3。………………（ ）

学生判断，并说说依据，进一步掌握比例的基本性质，即“同内、同外”的原则。

（2）选择。（把正确答案的序号填在括号里）

①有一天，某班的出勤率是90％，出勤人数和缺勤人数的比是（ ）。

①9∶10 ②10∶9 ③1∶9 ④9∶1

②用3、5、9、15这四个数组成的比例式是（ ）。

①15∶3＝5∶9 ②3∶15=9∶5 ③15∶9＝5∶3 ④9∶3＝5∶15

③一种精密零件的长是5毫米，画在图纸上的长度是20厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。

①1∶40 ②40∶1 ③1∶4 ④40∶1 教师：先独立完成，再观察这3小题，说说是怎么思考的？学生同桌之间先互相说一说，再交流反馈。

2．走进生活。

（1）一个房间的地面由两种颜色的地砖铺成。

①说出两种地砖铺地面积的比，并化简。

讨论：不知道两种颜色地砖的面积，怎么求它们的面积比呢？（先数出两种颜色各有多少块） 指出：因为每块地砖的大小是相同的，所以块数越多，面积越大；块数越少，面积越小。

②这个房间的面积是15平方米，两种地砖的铺地面积分别是多少平方米？

学生解答后，说一说：解答按比例分配的实际问题时，通常应该怎样想？

（2）联华超市的占地面是长方形，长90米，宽60米，把它画在你的作业纸上，选怎样的比例尺比较合适？画好后的联华超市长和宽各是多少厘米？

先想一想，说一说，解决这道题时，应先考虑比例尺还是先想好画在图上的长或宽的距离？然后再尝试解决。

（3）趣味数学：分财产。

从前，有个富翁共有家财70万元，富翁临死的时候对他的妻子说：“你不久要生孩子了，如果生的是男孩，就把我的财产按1∶2分给你和他；如果生的是女孩，就按2∶1分给你和她。”可是后来他的妻子生的是龙凤胎：一个男孩，一个女孩。那么，按照富翁的遗愿，他们三人每人各分得多少钱？

学生先独立思考，再在小组里相互交流思考方法。

提醒学生：怎样将题中的两个比转化成妻子、男孩和女孩三个人的比？

【设计意图:设计练习题要让学生在解决问題时，不知不觉地发展思维，培养能力。要照顾到优等生和后进生，对优等生可增加一些思考性较强的题目，对后进生则选择一些教材中最基本的、一般性的题目，使不同程度的学生都能得到相应的发展。本组数学练习题的安排遵循了这一要求，有坡度、有层次、有针对性，有效地提高了教学质量。】

五、评价小结、拓展延伸

1. 本节课我们复习了哪些内容？通过本节课的复习，你有了哪些收获？

2. 课外延伸。

关于比和比例的知识，我们经常会在生活中用到，比如：五一假期快到了，我们很多同学会随爸爸妈妈去某个地方自驾游，你们课后可以到地图上去找找目的地，然后量量地图上的距离，再算算从家到目的地大概有多少路程，这样更能对旅游的行程安排做到心中有数。

[资料链接] 黄金分割——最均匀美丽的比1∶1.618 （1）人的肚脐是人体总长的黄金分割点；

（2）人的膝盖是人体肚脐到脚跟的黄金分割点。

（3）名画——“拾穗者”的构图。