探索圆的周长公式优秀课堂实录

圆的周长教学设计

王敬丽

教学目标:

1、在观察、测量、讨论等活动中经历探索圆周长公式的过程。

2、理解并掌握圆的周长公式,会用字母表示,能运用公式进行计算。

3、体验数学与生活的联系,了解圆周率的发展史,激发民族自豪感和探索精神。

教学重点和难点:

理解圆周率的意义,推导圆周长的计算公式。

教具准备:

一元硬币、细线、直尺、计算器、课件。

教学过程:

一、生活情境中引出圆的周长

1、出示全家骑车郊游情境图,学生观察。

2、提出问题:(1)想一想车轮转动一周,谁的车走得远?为什么?师:我们都知道车轮大,车轮大转动一周行驶的距离远,那么车轮转动一周走的距离叫什么呢?

揭示车轮周长的概念:车轮转动一周走的距离就是车轮的周长。(学生实物演示车轮转动一周走的距离)

(2)想一想车轮的周长和什么有关系?

师:我们知道车轮周长与车轮的大小有关。

出示两个大小不同的圆“其实车轮就是一个圆,那么圆的周长和圆的

大小有关,大圆的直径长,小圆的直径短。那么我们就可以说圆的周长和什么有关呢?”

揭示:圆的周长与直径有关系。

二、验证圆的周长与直径的关系

1、提出验证方案:用什么方法进行验证,才能知道周长与直径有什么样的关系?

学生提出方案

2、初步测量验证

拿出准备好的一元硬币、直尺、细线,同桌合作测量一枚硬币的周长和直径,并猜想周长与直径的关系。

3、汇报测量结果

汇报时注意学生测量方法的指导:滚动法注意在起始点做标记,绳测法注意绳子的松紧程度。

汇报后向学生渗透划曲为直的测量方法。

(通过测量一样的硬币指导学生测量方法,为进一步验证积累测量经验,此环节注意向学生渗透划曲为直的数学思想以及举例验证的方法。)

4、进一步验证周长和直径的关系

拿出准备好的三个大小不同的圆片,测量周长和直径,把数据记录下来,可以用计算器计算

5、汇报结果,观察得出结论

每组同学汇报计算结果

板书:周长÷直径=3.12 3.15 3.……

看到这样的结果你发现了什么?

看来任何圆的周长都是直径的3倍多一些。

我们多测几组数据进行验证。这就是举例验证时应注意的,从丰富的材料中找规律。

6、揭示圆周率的概念

同学们,刚才我们通过猜想、举例验证、观察思考发现“任何圆的周长都是直径的3倍多一些”,这个倍数是一个固定不变的数,我们把它叫做圆周率,用字母Π表示。你们的发现很了不起。但是你们知道吗,我国古代的数学家在计算圆周率方面做出了杰出的贡献,下面请同学们打开书84页,看一看兔博士网站有关圆周率的介绍。

学生汇报了解到的信息。

补充介绍:其实还有一个数学家刘徽比祖冲之早了200年也得出精确到两位小数的π值,他的方法被后人称为割圆术。还有一位数学家也(南北朝时代数学家祖冲之得出精确到小数点后7位的π值,精密的计算出圆的周长是它直径的3.1415926和3.1415927之间。这是当时算的最早最精确的圆周率值,这是我们民族的骄傲,你们发挥自己的聪明才智,重新走了一番当年科学家的发现道路,和有可能未来的数学家就在你们中间。关于圆周率的知识还有很多,课下我们可以搜集有关资料。)

7、推导周长计算公式

圆周率是一个无限不循环小数,在计算时,一般只取它的近似值3.14

板书:周长÷直径~3.14

从这个公式中你能推导出周长公式吗?

板书:周长=直径×3.14

如果用字母C表示圆的周长,请你写出字母式。

学生说,教师板书:C=πd。

如果把直径换成半径,周长公式怎么表示?

学生说,教师板书:C=2πr。

三、简单应用

1、读题,明确金属条的长就是镜面的长,然后鼓励学生试算。

2、交流计算过程和结果。

四、巩固应用

练一练1题

五、课外拓展

练一练2题课下调查。