7、立体图形的表面积和体积（2）主要内容及教案内容

立体图形体积复习课

南通市通州区石港小学

曹跃

复习内容：苏教版六年级下册教材94-95页中整理与复习中常见几何体体积公式及其推导过程的“整理与反思”和相关“练习与实践题。

知识要点：1．立体图形体积计算方法：

长方体的体积＝长×宽×高（V＝abh）

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长(V＝a3)

圆柱的体积＝底面积×高(V＝Sh)

圆锥的体积＝底面积×高× (V＝

Sh)

2．长方体、正方体、圆柱体积公式的统一：V＝Sh

教学目标：

1．进一步理解常见几何体的体积计算公式及其推导过程，体会相关体积公式的内在联系，感受探索几何体体积计算方法的一般策略。

2．在解决问题的过程中，发展学生灵活应用相关数学知识和方法的能力。

3．进一步感受数学与生活的密切联系，体会学习数学的重要性。

教学重、难点：理解几何体的体积计算公式及推导过程；能灵活运用相关数学知识正确解答实际问题。

教学准备：教学光盘及几何体教具

教学过程：

一、

揭示课题

这节课我们一起复习立体图形的体积。（板书课题）

二、回顾与整理

1.明确复习内容

提问：我们学过了那些立体图形体积？生答师贴出图形

2、回忆立体图形的体积公式

那你能说说它们的体积公式吗？

学生口答计算公式。（板书公式）

3、复习了几个立体图形的体积公式，我们一起来解决几道相关的题目。只列式不计算。出示四种立体图形，提问：要求他们的体积分别需要什么条件？

4、看来这四个公式大家掌握的不错.请大家回忆一下各立体图形体积公式的推导过程，以小组为单位回忆一下并互相说说。

。

交流：（你想说哪个就说哪个）说说长方体公式是怎么推导的？

1）生说师演示（我们用1立方厘米的小正方体去量长方体，长4厘米，就一排摆4个，宽3厘米就是摆这样的3排，高2厘米，就是摆这样的2层求长方体

的体积就是求小正方体的个数，那么我们用长乘宽求的什么（底面积，也就是底层体积单位的个数。求小正方体的个数只要用每层的个数乘以层数，所以长方体的体积是底面积乘高）

这个图形可以用底面积乘高吗？为什么?(必须每一层的体积单位的个数一样。) 还有什么样的立体图形他的体积也可以用底层体积单位的个数去乘层数（也就是底面积乘高）

师：长方体的体积是长*宽*高，正方体是特殊的长方体，所以它的体积是棱长的立方）

2）那么圆柱体的体积公式是怎么推导的？

生回答师演示（先把圆柱体的底面等份成许多扇形，然后把圆柱体切开拼成近似的长方体。这个长方体的底面积等与圆柱体的底面积，高就是圆柱体的高，因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以圆柱体的体积也底面积乘以高）

师：研究圆柱体的体积是转化成长方体来研究的

3）那么圆锥的体积公式又是怎么得来的？

生答师演示（研究圆锥是借助于与它等底等高的圆柱体，通过实际操作我们发现圆锥的体积是等底等高圆柱体的三分之一）

5、刚才我们一起回忆了小学阶段所学习的立体图形的体积计算公式和推导方法。从刚才你们的回答中，我们知道了一些新的知识可以转化成旧知识来解决。想一想，那个形体的体积公式是其他几个公式推导的基础。你能用箭头来表示出它们的关系吗？（生画，并说明理由）

6、如果给你们这样的图形，你会计算他们的体积吗？根据柱体的体积公式，要知道哪些数据才能求体积，怎么求？

三、练习与实践

接下来，我们通过一些具体的题目继续复习：

1、计算下面立体图形的体积。

⑴

媒出示长方体后，指名口答。要求长方体的体积需要什么条件？告诉你条件，你会求吗？

⑵

追问：如果从这个长方体/正方体/圆柱里截下一个最大的正方体（这个正方体的棱长会是多少？它的体积你会算吗？学生口述）/圆柱（圆柱的体积怎样求的，你能找到所需的数据吗？自己试着做一做。你找到了什么数据）将正方体削成最大的圆柱。正方体的棱长就是圆柱的底面直径，也是圆柱的高/圆锥（学生口答。这时圆柱与圆锥有着怎样的关系，也就是圆柱的体积有这样的3份，圆锥的体积有这样的几份，那削去的体积，你会求吗？（多种做法。）

⑶

指名口答，集体核对。

刚才这一组题目，是将一个长方体木料削去一部分，做成其他形状，在加工的过程当中，形状变了，体积也变了，回忆一下，在我们过去学习中，有没有把一种形状的物体加工成另一种形状，但体积却没有变。（生举例）

2、下面我们来看一到题目。（1）把一个底面积为9平方米，高为2米的圆柱形钢材，熔铸成一个底面积是4平方米的圆锥，圆锥的高是多少米？

（2）一个圆锥形麦堆，高为1.8米，占地12.56平方米。如果把这堆小麦放进一个底面直径1米的圆柱粮仓内，大约可以放多高？

3、过渡：学习数学的很重要原因是可以帮助我们解决一些实际的问题，接下来，让我们看看在生活中，会遇到哪些问题。

老师这儿有一个正方体和一个马铃薯，需要你测出他们的体积老师提供下面两种材料。

四、全课总结

师：本节课我们一起回顾了哪些知识点？ 师：上面我们复习的都是像长方体、正方体、圆柱和圆锥这样的规则形体，它们都有相应的体积计算公式。可是在我们的生活中，很多物体的形状都不象我们认识的几何形体那样很有规则，这时候我们要想知道它们的体积，可以将它转化为规则形体再求体积。 转化 (板书)

非规则形体

规则形体

求体积