3、反比例的意义PPT配套教学设计内容

开头:出示正比例,。再改成反比例

创造一个反比例

习题2,相同个数的正方形

相同长的铁丝去围。

练一练和练习十一的1.

结尾:拓展:判断:正比例。反比例,最后一个既不是正比例也不是反比例

二、探究新知

1出示例3改编

数量,总价

1开学初,文具店的生意红红火火,根据以往的经验,老板认为这种笔记本会成为爆款。请看这组数据

师:这一类本子的数量和总价成正比例吗?说说你的理由

小结:像这样,总价随着数量的变化而变化,我们称之为相关联的量。(手指PPT))且这两个量的比值相同,这一类本子的数量和总价成正比例。

2)当然,大家在生活中不难发现,商店里的笔记本并不都是同一种价格,小明打算用60元钱去购买同一种笔记本,我们一起来看看他有哪些选择?

师:你能说一说表中的两个量是怎样变化的?

生:一个量随着另一个量的变化而变化

(哦,观察的很仔细,你发现单价越来越大,数量。。。反过来说单价越小,数量。。。)生2:单价越大,数量越小。

小结:像这样一个量随着另一个量的变化而变化,我们称它们为相关联的量。而且这两个量的变化方向是相反的。

师:既然是两个相关联的量,这的单价和数量是正比例的关系吗?

生:不是

师:能说说你的理由吗?

生:比值不相等。

师:是的,虽然这两个量是相关联的量,但是他们的比值不相等,所以两者不成正比例关系。再来看这组变化的数据,他有什么规律?你能从中找到不变的量吗?

生:他们的乘积相等

师:是这样吗?那我们一起算一算。

(不急,),我们把算式写一写)、

根据学生回答板书:1×60=60

2×30=60

3×20=60..

提问:式子中的乘积60表示什么?

你能用一个式子表示出单价、数量和总价之间的关系吗?

根据学生的回答板书:单价×数量=总价(一定)。

果然,虽然单价和数量在发生着变化,但他们的乘积总价相等。

生:

师:你是个爱思考的孩子,能根据单价和数量,联想到单价和数量的积总是一定(也就是总价一定)。像这样,我们说笔记本的单价和数量成反比例关系,笔记本的单价和购买的数量

是成反比例的量。

你知道数学家为什么反这个字来描述两者之间的关系吗?

生:这两个量的变化方向相反。

现在你知道为什么笔记本的单价和购买的数量成反比例关系吗?谁再来说一说。

三、练习

刚才我们学习了反比例的意义,根据定义你来说一说这两者之间的关系吗?

做之前,先思考这样四个问题。请同学数学书P。。。试一试,先小组合同共同讨论,再独立完成。

按下面步骤组织学生学习:

(1)学生根据题中的条件完成表格,说说工作时间是随着哪个量的变化

而变化的。

(2)让学生算出相对应的两个数的乘积各是多少。

(3)引导:这个乘积表示的实际意义是什么?你能用式子表示它与工作

效率和工作时间之间的关系吗?(学生写出后,交流并板书)

(4)想一想,工作效率和工作时间成反比例吗?为什么?(板书:工作效

率和工作时间成反比例)

小结:通过思考,我们发现这的工作时间和工作效率是两个相关联的量,而且他们的乘积一定,所以两者是成反比例的关系。

3.概括反比例的意义。

对比这两题,题中的两个量都是成反比例的关系,你能说一说他们的相同之处吗?

小结:1两题中的两种量都是相关联的量,一种量随着另一种

量的变化而变化,

2.并且两种量相对应的两个数的积是一定的。

启发:仿照正比例,想想反比例怎样用字母表达式表示它们之间的

关系。

师;如果用x.y表示两个相关联的量,那么x×y=k(一定)。

根据这个字母公式,谁再来说一说如何判断两个量成反比例?

小结:判断两种量是否成反比例,一是看相关联的两种量,是否一种量

变化,另一种量也随着变化;二是看两种量中对应数值的积是否一定。这就

是我们今天学习的反比例的意义。(板书课题)

4.对比正比例、反比例

课前我们研究同一笔记本的数量和总价是成正比例关系,后来我们又研究了总价相同时,不同笔记本的单价和数量成反比例关系

反思根据定义,你能说说成正比例和反比例的两种量直接按的关系有什么相同点和不同点吗?

举例:生活中还有哪些成反比例的量,你能举例说一说吗?

指名学生举例,并组织学生进行判断。

[设计说明:“试一试”既是一个实例,又能加深对反比例意义的理解。

有了学习例3的基础,这一环节放手让学生独立探索发现,作出判断,并在此

基础上自己思考成反比例量的关系式,得出反比例的意义,既达成本课的知

识目标,又培养了学生的分析、概括和推理能力。

三、巩固练习

1.做“练一练”第1题。

学生读题后求出几组相对应数值的积。

学生汇报求出的对应数值的积,教师板书算式。

提问:每袋装的粒数和袋数成反比例吗?为什么?(根据交流板书关

系式)

小结:每袋装的粒数和袋数是两种相关联的量,每袋装的粒数×袋数=

水果糖的总粒数(一定),所以每袋装的粒数和袋数成反比例。

2.做“练一练”第2题。

让学生独立思考后同桌相互交流。

集体交流,引导学生判断每天运的吨数和需要的天数成不成反比例,并

说明理由.(结合交流,板书表示积的算式和结论)

指出:每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量,每天运的吨数×

需要的天数一水泥的总吨数(一定),所以每天运的吨数和需要的天数成反

比例。

提问:从刚才的学习和练习中,你发现怎样判断两种量是不是成反

比例?

指出:判断两种量成不成反比例,可以看两种量是怎样变化的,先写出

变化过程中的对应数值相乘的式子并计算出积,再看积是不是一定。如果

积一定,这两种量就成反比例关系。

3.做练习十一第2题。

老师布置了一个任务,用不同的方式组成长方形,一个同学选择了12大小相同的正方形,一个同学用铁丝为了不同的长方形。让我们先来看看他的做法

用这样的方法围,什么不发生变化?

生:面积

你能把下列表格填写完整吗?(出示表格)

提问:根据表中的数据,想一想,长方形的面积一定,长与宽成反比

例吗?为什么?

还有一位同学是用一根铁丝围成了三个长方形。

长方形的什么没发生变化

生:周长长方形的周长一定,长与宽成反比例吗?为什么?

对比:提问:两个长方形的长和宽都是相关联的量,为什么有的成反比例,有

的不成比例?

明确:只有当两种相关联的量的乘积一定时,它们才成反比例。

四.自己创造一个反比例,结合老师课前搜集的几个一起判断是不是反比例、正比例。既不是正又不是反比例的例子(生活中的比例)

五、全课总结

1.总结交流。

提问:这节课我们学习了什么内容?通过这节课的学习,你有哪些

收获?

2.阅读“你知道吗”。

提问:通过阅读,你知道了什么?图像中点A和点B表示的实际意义各

是什么?你还能说出其他各点表示的实际意义吗?

3.课堂作业。