2.2 有理数和无理数优质教案设计

2.2有理数与无理数

序号 3 班级： 姓名： 教学目标:1、理解有理数的意义

2、知道无理数的客观存在，了解无理数的概念

3、会判断一个数是有理数还是无理数

教学过程：

一、复习回顾

1、在一次数学测验中，一年级（8）班的平均分为90分，把高于平均分的部分记作正数． （1）李洋得了100分，应记作 ，

（2）刘红被记作-5分，她实际得分是 ，

（3）王明得了90分，应记作 ，

2、把下列各数填入它所属于的集合内：

15，-12

，-5， ，0.1，-5.32，-35%，0 93正数集合：｛ …｝；负数集合：｛ …｝

整数集合：｛ …｝；分数集合：｛ …｝

3、下列说法正确的有（ ）

（1）整数就是正整数和负整数；（2）零是整数，但不是自然数；（3）分数包括正分数和负分数；（4）正数和负数统称为有理数；（5）一个有理数，它不是整数就是分数

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

二、探索新知

议一议：是不是所有的数都是有理数呢？

思考：如图2-1，将两个边长为1的小正方形，沿对角线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2.

如果设大正方形的边长为a，那么a2，a是有理数吗？

事实上，通过探索，a不能写成2m（m、n是整数，n≠0）的形式，a是一个无限不循环小数。

n概念：我们把 叫做无理数

辨析：判断下列说法是否正确，正确的填“√”，错误的填“×”

（1）不循环小数是无理数（ ） （2）面积为0.9的正方形的边长是有理数（ ）

1

（3）分数中有有理数，也有无理数，如三、典型例题

22就是无理数（

）

（4）有理数不一定是有限小数（

）

7例题1、将下列各数填入相应括号内：

33.14 , , 0.57, 0.101000100 0001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2个）

-正数集合：{ …}；

负数集合：{ …}；

有理数集合：{ …}；

无理数集合：{ …}．

四、练习巩固

1、将下列各数填入相应的集合内：

78355;1.010010001;;0;;;2.626626662;0.12433113

4有理数集合：｛ …｝

无理数集合：｛ …｝

2、判断下表中的各数分别属于哪一类？（在空格里打“√”）

0 -1.5 1

4整数

分数

正数

负整数

正分数

非负数

非负整数

无理数

+0.62

-3 13

2

0.31



9

8五、本课小结：这节课你学习了哪些新知识？

2

序号 3 班级 姓名 学号 练习（1）

1、是（ ）

A、整数 B、分数 C、有理数 D、无理数

2、下列数222,8,1.4142,,1.020020002……,3中，有理数的个数有（ ）

73A、2个 B、3个 C、4个 D、以上都不正确

3、下列说法中，错误的是（ ）

A、有限小数都是有理数

B、无限小数都是无理数

C、正数包括正有理数和正无理数，负数包括负有理数和负无理数

D、2是无理数

4.下列各数中，既不是正数也不是整数的有理数是（ ）

A.0 B.0.3 C.-3 D.-0.5 5.把下列各数填在表示它所在的数集内：

12,6,3.8,6,25,8.7,2002,13,0,4.2,3.1415,1000

负数集合：

｛ …｝

自然数集合：｛ …｝

分数集合：

｛ …｝

负分数集合：｛ …｝

非负整数集合：｛ …｝

6、将下列各数填入相应的括号内：

5.1,3.14,0.222,0,521120,1.696696669,0.2105,0.123456789101112正数集合：{ …}；

负数集合：{ …}；

有理数集合：{ …}；

无理数集合：{ …}．

3

序号 3 班级 姓名 学号 练习（2）

1、判断下列说法是否正确，正确的填“√”，错误的填“×”

（1）有理数可以分为正有理数和负有理数两类（ ） （2）有限小数都是有理数，无限小数都是无理数（ ）

（3）无理数是无限不循环小数，有理数是无限循环小数

（ ）

（4）任何分数一定是有理数（ ）

2、下列说法中正确的是（ ） A、非负有理数就是正有理数 B、零表示没有，它不是自然数

C、无限小数不一定是无理数 D、整数和分数都是自然数

3、请写出一个大于1且小于2的无理数 4、有理数中，是整数而不是正数的数是 ,是整数而不是负数的数是 5、下列各数：1,2101，0,,2,-0.01,-4,5,0,532,-3.14,7其中非正数有 个

3736、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：

1，357

，

，

， ， ，…

94167、把下列各数分别填在相应的集合内。

221 1，-10%；，0.3，π，0，-1.7，21，-2,1.01001,1.2020020002……（每两73个2之间依次多一个0），+6. （1）正数集合{ …}

（2）负数集合{ …}

（3）整数集合{ …}

（4）正整数集合{ …}

（5）分数集合{ …}

（6）有理数集合{ …}

（7）无理数集合{ …} ★8、将两个边长为2的小正方形剪拼成一个大正方形（如图），

大正方形边长x是一个无理数。你能估计x的保留两位小数的

x近似值吗？保留三位小数呢？

2224 2

x

序号 3 班级 姓名 学号 家庭作业

5

6