6.1 二元一次方程组教学设计第一课时

6.1 二元一次方程组教学设计

教材分析

《二元一次方程组》是冀教版初中数学七年级下册第六章第一节的内容，本节课的主要内容是二元一次方程组的概念以及二元一次方程组的解的概念,前面已经学习的一元一次方程的内容对本节二元一次方程组的学习起着铺垫作用。同时本节课的内容是在前面的基础上的进一步发展.是学生新的方程建模的基础课,也为今后学习方程与函数奠定基础,同时建模的思想方法对学生今后的发展有引导作用,因此,本节内容在教材中占有承上启下的地位.

学情分析

学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息、解决实际问题的能力．根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳人自己的知识体系中．所以本课的通篇整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁移知识，建立起新的概念．

教学目标

1．知识与技能

了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

2．过程与方法

类比一元一次方程的定义，得到二元一次方程的定义，通过讨论实际问题，认识到可以用不同方法解决含两个未知数的问题。

3．情感态度价值观

通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣。

教学难点

1．二元一次方程组的含义

2．判断一组数是不是某个二元一次方程组的解

知识重点

二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。

课堂设计理念

本课的设计是从提出“鸡兔同笼”的求解问题人手，激发学生的学习兴趣与民族自豪感，让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出解决问题策略的多样性，激发了学生的学习兴趣．以算术的方法衬托出方程解法的优越性，以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性，更使学生感到二元一次方程组的引人顺理成章．

教学过程

回顾旧知

1、单项式的次数是多少

x2 , a3b，xy 2、下列式子哪些是一元一次方程

A.2x+7=-9 B.3x+7 C.z2-3z=0 D. 136

y 3、什么是一元一次方程？一元一次方程的解是什么？

设计意图：回顾已学知识，同时为本节课作铺垫.

创设情境导入课题

多媒体出示：古老的“鸡兔同笼问题”

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”

师：这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题．它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣．怎样来解答这个问题呢？

师生活动：学生思考自行解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基础上，班级集体讨论给出各种解决方案．

设计意图：“鸡兔同笼问题”是学生比较熟悉的问题，教学时让学生用不同的解法解决，最后引出用两个未知数列方程，通过对比等量关系，让学生体会设两个未知数列方程的优越性。

方案一：算术方法

把兔子都看成鸡，则多出94－35 × 2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，

故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，

进而鸡有35－12=23只．

或类似的也可以先求鸡的数量．

35×4－94=46，46÷2＝23 方案二：列一元一次方程解

设有x只鸡，则有（35－x）只兔．根据题意，得

2x十4(35－x)=94. （解方程略）

教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？

设计意图：能用方案一来解的学生算术功底比较好，应给予高度赞赏．

方案二既是对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出做好铺垫在。同时提问一元一次方程的有关概念，为总结二元一次方程作类比。

（一）讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念

师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗？（若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程）

方案三：设有x只鸡，y只兔，依题意得

x＋y=35，①

2x＋4y=94.②

设计意图：引导学生设两个未知数去列方程。让学生提取出其中的等量关系，对比一元一次方程的等量关系，体验设两个未知数的优越性。当我们遇到求多个未知量，而且数量关系较复杂时，列二元一次方程组比列一元一次方程容易．

问题：篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部的22场比赛中得到40分，那么这个队胜负应该分别是多少？

要求设两个未知数列方程. 由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

胜的场数+负的场数=总场数，

胜场积分+负场积分=总积分. 若设胜的场数是 x，负的场数是 y，则这两个条件可以用方程表示

x+y=22 2x+y=40 探究二元一次方程的定义：

针对学生列出的这四个方程，提出如下问题：

（1）观察上面的方程，它们有什么特征？

（2）你能给这两个方程起个名字吗？

（3）什么样的方程叫二元一次方程呢？

设计意图：类比一元一次方程定义，学生很容易想到二元一次方程定义，但是容易忽略定义中“项的次数为1”.

结合学生的回答，教师板书：这是我们这节课所要学习的第一个概念，定义1：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程．

练习1.下列方程有哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。

⑴ x+y+z=9 ⑵ 2x+6y=14 ⑶ 7x+6y+4=16 ⑷ x = 6， ⑸ xy＋y = 7，（让学生明白必须说含未知数的“项的”次数是1 ） 设计意图：及时巩固,加深对二元一次方程概念的理解. 第5个题让学生明白必须说含未知数的“项的”次数是1 师：在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足①②两个方程．也就是未知数x,y必须同时满足方程 x＋y=35， ①

和

2x＋4y=94. ②

把①②两个二元一次方程结合在一起，用大括号来连接起来．写成

xy35

就组成了一个方程组. 2x4y94

这个方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.(先不板书) 练习2.下列方程组有哪些是二元一次方程组，哪些不是？并说明理由。

xy5a2b15122x4y9 2ab24

2x3y8xxy35432x4y94 y4

xy5mn5562x4z15 2mn10

师生活动:学生说出二元一次方程组的定义，老师板书,这是这节课我们学习的第二个概念. 设计意图：第(3)个题意在提示学生必须强调含未知数的项的次数是1.第(4)个题意在提醒学生不用每个方程都含有两个未知数,理解定义中“共含有的意思”的意思. 让学生意识到把方程放在到一起就组成了方程组.而二元一次方程组的概念学生容易理解错误,易错一:把“项的”次数是1，理解成未知数的次数是1.易错二：认为必须是两个二元一次方程连接在一起才会组成二元一次方程组.所以设置练习2,让学生错了以后回头认清二元一次方程组的概念. （二）讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念. 探究活动：满足x＋y=35的值有哪些？请填入表中：

x y

…

…

教师启发：

（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？x=5,y=10是不是该方程的解? （2）你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？

（3）它与一元一次方程的解有什么区别？

板书,这是我们这节课所学的第三个概念,定义3：使二元一次方程两边相等xa的两个未知数的值，叫二元一次方程的解，记为

yb师：那么什么是二元一次方程组的解呢？

学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．即：既是方程①的解,又是方程②的解．

板书,这是我们这节课所学的第四个概念,定义4：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．

比如：从方案一，我们知道，x=23，y=12使方程组中每一个方程成立．所以我们把x=23，y=12叫做

x23xy35 的解,记为：

y122x4y94

注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用大括号来连接，表示“且”．

设计意图：类比一元一次方程的解的定义,给二元一次方程的解下定义. 通过探究活动得出结论：

1、二元一次方程的解是成对出现的；2、二元一次方程的解有无数个,这与一元一次方程有显著的区别．

巩固提高

例1 下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解是（ ）

x2x0x1x2 A  B  C  D 

y0y1y0y2 解法分析：

将A、B,C,D中各对数值逐一代人方程检验是否满足方程，选A,B,C. x2y2 变式：其中是二元一次方程组解是( ) 2xy2 解法分析：

在例1的基础上，进一步检验A、B、C中各对值是否满足方程2x＋y=－2，使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程．

设计意图：本例先检验二元一次方程的解，再检验二元一次方程组的解，符

合从简单到复杂的认知规律．使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念．

例2（教材89页练习）

解答过程略

师生活动：请学生代表板演. 设计意图：目的在于培养分析等量关系并列方程组的能力；培养观察估算能力；使学生进一步熟悉二元一次方程组及其解的概念. 课堂小结

本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？

（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？）

在学生畅所欲言话收获的基础上，通过老师进行补充的方式进行．

布置作业

1、必做题：教科书90页习题8.1第1、2题．

2、选做题：教科书90页习题8.1第3题．

3、备选题：

（1）根据下列语句，列出二元一次方程：

①甲数的一半与乙数的2的和为11 3 ②甲数和乙数的2倍的差为17 （2）方程x＋2y=7在自然数范围内的解（ ）

A 有无数个 B 有一个 C 有两个D 有三个

（3）若mx＋y=1是关于x,y的二元一次方程，那么m 的值应是（ ）

A.m≠O B. m=0 C. m是正有理数D. m是负有理数

（4）李平和张力从学校同时出发到郊区某公园游玩，两人从出发到回来所用的时间相同，但是，李平游玩的时间是张力骑车时间的4倍，而张力游玩的时间是李平骑车时间的5倍，请问他俩人中谁骑车的速度快？

设计意图：不同层次的学生根据自身的需要选择不同的备用题，实现不同层

次的学生在数学上获得不同的发展的教学理念.