8.1 同底数幂的乘法设计意图

《同底数幂的乘法》教学设计

十三中 周京华

学习目标：

1、学生通过自己的计算和归纳概括，得到并掌握同底数幂乘法的运算性质；

2、培养学生运用公式熟练计算的能力，培养学生观察分析和归纳概括能力。

教学重点：同底数幂乘法性质的理解与掌握。

教学难点：同底数幂乘法性质的推导过程的理解。

教 法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性

学 法：合作 自主 探究 在探究规律过程中增进对知识的理解并加强小组间的合作与交流．

教学过程设计：

上学期我们学习了整式的加减，今天我们继续学习整式的运算——整式的乘法，首先学习幂的运算。

一、【知识回顾】

举具体例子回顾乘方的意义、幂及相关概念。

设计意图：检查课前布置的作业，通过复习回顾乘方的意义、幂等概念，为学习新知奠定基础。

二、【探究新知】

问题1、做一做：（完成下表）

算

式

22×23

103×104[

来运算过程

（2×2）×（2×2×2）

2×2×2×2×2

结果

25

(1214)× ()

22a4·a5

设计意图：利用乘方的意义完成表格，通过具体例子让学生感受两个同底数幂相乘的计算结果与算式中的因数的底数指数之间的关系，它的运算过程也为同底数幂相乘的性质的推导降低难度

问题2、观察上表，思考

（1）以上每个算式中的幂有什么特点？每个算式都是什么运算？

（2）观察每一个算式和它的计算结果，你发现它们的底数和指数分别有什么规律？

问题3：若m，n是正整数，根据你发现的规律，用幂的形式表示

aman

（1）上式的结果是什么？

（2）你是如何推导的？

（3）每一步的依据是什么？

设计意图：小组讨论，交流合作，训练学生以严谨的科学态度研究问题，解决问题，同时也培养了学生的合作精神，体现新课改中由教为中心向学为中心的转变

设计意图：训练学生的观察、归纳、概括能力．总结一般规律．

巩固练习1：

1、判断，下列运算能用这个性质吗？

（1） 2×3 （2）a+ a （3）a·a

2、下列计算正确吗？为什么？如果不正确，请改正过来。

（1） a·a = a3

34

416 324 42 4（2）a4 + a4 = a8 4 8 （3） a·a

= 2a （4） a·

a =a（5）a+ a5 6 34 = a11 设计意图：深化对法则的认识．运用同底数幂相乘的运算法则．

巩固练习2：把下列各式表示成幂的形式: （1）a·a

（3）(-y)·(-y) （4）(252

4 （2）（-7)×(-7)24 2224 )×()33

（5）(a+b)4·(a+b) （6）

-x·x

（7）a ·a·a

2

3 2

5 （8）xn

2

n+1·x·

x

设计意图：进一步巩固新知，体会易错点，纠正结果的简洁、规范。学生交流，提高学生的表达能力，展现自己，提高自信心和学习的兴趣。

巩固练习3

能否用同底数幂运算性质进行计算？

（1）7×(-7)4

×(-7)3

（2）(x-y)2·(y-x)3

设计意图：提升难度，当底数绝对值相等，符号相反时，注意符号的处理。

三、能力拓展 如果am=3， an=5， 求a mn

的值。

设计意图：提升能力，注意性质的逆用。

四、小组答疑解惑，总结收获是什么？对其他小组有什么友情提示

设计意图：课堂上以由教师引导，学生回顾的方式进行总结，目的是充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。

五、课后作业：1、教材习题70页－第2、4题

2、考一考：同桌之间互出两道同底数幂乘法的习题

设计意图：布置作业是为了进一步巩固和深化所学知识，形成基本技能。

六、当堂检测 体验成功

1、（4分）计算下列各式，结果用幂的形式表示。

（1）107×102

（2）(a+b)a·(a+b)；

（3）x·xmn+1 （4）2m·2n·2；

2、（4分）下面的计算对吗？如果不对，怎样改正?

（1）x2·x3= x6( ) （2）m + m3= m4 ( ) （3）b·b3= b4 （ ） （4）(-7)8×73= (-7)11 ( )

3、（2分）已知2x=4，2y=16，求2x+y的值

设计意图：教学效果的反馈，检查学生对新知识的掌握情况，对学生的学习情况进行及时的反馈矫正

七、课后反思

设计意图：总结、提高，改进不足，积累经验。

《同底数幂的乘法》教学反思

¬¬¬¬秦皇岛市第十三中学周京华

同底数幂的乘法是新冀教版七年级下册的内容，学生已经在七年级上册中学过乘方，已经接触过用字母表示数，这为本课奠定了基础。本节课首先复习底数、指数、幂、乘方的意义。

利用乘方的意义完成表格，通过具体得数的运算，并设置有效的问题，（ 1）以上每个算式中的幂有什么特点？每个算式都是什么运算？（2）观察每一个算式和它的计算结果，你发现它们的底数和指数分别有什么规律？通过小组合作探究，得出完善的结论，完成推导过程，体现小组合作的力量，这是课堂设计中重要的一个环节。经历从“特殊”到“一般”，从具体到抽象的思维过程，其意是让学生在做中学习数学知识，从而“悟”出数学的一般性规律——同底数幂的乘法。

接着巩固新知，小组纠错，通过不同类型的练习，达到熟练运用性质的目的。

最后当堂检测，查漏补缺，检测效果，既能让教师对学生的掌握程度有所了解，又能让学生对自己的认知水平有一个测评。

从课堂发言和练习来看，学生在探究其性质时，推理能力和有条理的符号表达能力得到了一定发展。回顾这节课，教学过程的进度把握的较好，而且条理比较清晰，课堂气氛很好，基本达到教学目标。不足之处涉及整式的加减问题，学生比较生疏，应让学生课前回顾，注意知识的总结。还有就是时间掌控欠缺，有些压堂。

问题的设置要有启发性，要注重学生思维的训练，达到激发兴趣，思维能力提高的目的。