6.1 二元一次方程组优质公开课教案

6.1 二元一次方程组（第一课时）教学设计

一、教材分析

本节是二元一次方程组全章的起始课，主要让学生经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，树立方程思想，具有列方程解决问题的意识,知道有关概念. 二、学情分析

由于学生对一元一次方程已基本掌握，其思想和方法就为二元一次方程的学习搭好了阶梯.因此本课教学中要抓好两者之间的联系和区别.

三、教学目标

1．知道二元一次方程和二元一次方程的解的概念；

2．知道二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念；

3．会根据实际情境列出二元一次方程组. 四、重点、难点

重点:二元一次方程及二元一次方程的解、二元一次方程组及二元一次方程组的解．

难点: 二元一次方程的解是一组未知数的值，表述要规范．

五、教学设计

教学环节

教学活动设计

二元一次方程

请看下面问题：

用大、小两种汽车共17辆，一次运输水泥75吨．大汽车每辆运5吨，小汽车每辆运3吨．大、小汽车各运多少吨？

提问：你能从中找到几个等量关系，是什么？

创设问题情境

上面的问题中，要求的是两个数，能不能同时设两个未知数呢？试着用两个未知数表示出等量关系

如果我们设大汽车为x辆，小汽车为y辆，请同学们用两个未知数x，y列方程，可以吗？

学生列方程：

感知二元一次方程的实际情景．

设计意图说明

x+y=17

5x+3y=75我们设大汽车为x辆，可以列出一元一次方程吗？

列两个未知数的方程和列一个未知数的方程，哪个容易一些？学生列方程：

通过对比，感受列二元一次方程较为容易

5x+3(17-x)=75

教师给予鼓励．

方程5x+3(17-x)=75是一元一次方程，方程认识二元一次方程．

x+y=17和5x+3y=75是不是一元一次方程？这两个方程有什么共同特点？未知数的个数是多少，含未知数项的次数是多少？

请同学们给方程x+y=17和5x+3y=75命名．

得出二元一次方程的概念：

含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程

巩固二元一次方程的概念．

大家谈谈

我们已经知道了什么是二元一次方程，下面完成练习．

判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由．

辨析研讨

23x2y4xy7x①

②

③y6

213y3xxy23x4yz④

⑤

⑥x

二元一次方程的解

方程5x+3(17-x)=75解是x=12，即大车12辆，小车5辆，即对于方程x+y=17和5x+3y=75来说x=12且观察思考

y=5，可以使方程成立．什么是二元一次方程的解呢？

学生回答，教师鼓励．

二元一次方程的解：

能使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解．

二元一次方程的解常用大括号把两个未知数的值结合在一起，表示是它是一个解，即一组未知数的值．比如：

认识二元一次方程的解．

深化对二元一次方程的解得认识．

x12是方程x+y=17的一个解．

y5同学们，方程x+y=17还有其他的解吗？二元一次方程的解是惟一的吗？

如x1x12和都能够使方程x+y=17左右两边相等.

y16y5一般来说，一个二元一次方程有无限多个解

二元一次方程组、二元一次方程组的解

方程x+y=17、5x+3y=75中，x和y的含义是否相同？你能不能找到同时满足方程x+y=17和5x+3y=75的解？

要想解决大汽车和小汽车的问题，应该同时满足两个方程，我们把这两个方程组合在一起一次方程组．

一起探究

像这样的两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

根据前面解得的结果可以知道，大汽车12辆，小汽车5辆，即x=12，y=5，这里x=12，y=5既满足方程①，又满足方程②，我们说

学习二元一次方程组和二元一次方程组的解．

xy17就是二元5x3y75xy17x12是二元一次方程组中两个方程5x3y75y5的公共解.我们把这样的公共解叫做这个二元一次方程的组的解. 一个二元一次方程组，一般只有一个解．

练习：已知x、一次方程组？

巩固练习

y都是未知数，判别下列方程组是否为二元巩固二元一次方程的解的概念和二元一次方程组的解的概念．

x3y4xy22x5y7xy3

①

②xy55y15y7z3x2y8

③

④①y1.5x1x3y0.5x4的解

②y5.5例：

是不是二元一次方程组小刚用20元钱恰好买了面值为0．8元和1元的邮票共21枚，他买的面值为0.8元和1元的邮票各为几枚？

等量关系: 面值为0.8元邮票的枚数+1元的邮票的枚数＝21，

面值为0.8元邮票总面值+1元的邮票总面值＝20，

设买面值为0.8元邮票x枚，买面值为1元邮票y枚，列出一个关于x，y的方程组(略) 同学们，通过今天的学习你有什么收获？

总结二元一次方程、二元一次方程组的有关概念，以及对列二元一次方程的认识．

课后习题第1、2、3题．

一起探究

培养学生列方程的能力．

评价反思

总结二元一次方程（组）的有关概念和思想认识上的收获．

巩固练习

作业

板书设计

课后反思

说明