方程的解、等式的性质教学设计和教学实录

七上苏课版

4.2解一元一次方程（ 教 案

沛县第三中学

1） 马庆菊

4．2解一元一次方程（1）教学设计

沛县第三中学 马庆菊

【教学目标】

1.通过运用天平观察、分析得出等式的两条性质；

2.理解把握等式性质，并能用于解一元一次方程，将一元一次方程变形成“x=a 3.经历体会数形结合思想和解方程中的转化思想；

【教学重点】

探究等式的两条性质；

【教学难点】

探究等式的两条性质，并运用等式的两条性质解方程. 【教学设计】

一、课前导学

1.当x=1时，2x+1=__________；

3x-2=_________ 2. 下列方程中是一元一次方程的有: ___________

x1,(3)x51,x(4)2(x12)x3,x(5)23.如图，如果设小球质量为xg，可得到方程_____________ (1x)23(2)0.x3x43x,(6x). 1,(7)0

学生课前独立完成，课上投影学生的成果，师生交流. （设计意图：通过回顾学过的代数式的值，引导学生可以用具体的值代入方程.）

二、自学课本99-100页. 1.完成第99页“做一做”填表：

x

2x+1

1

2

3

4

5

当x= 时，方程2x+1=9成立.

2.分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程成立：

(1)2x-1=5;

(2)3x-2=4x-3 3.找出方程的解与解方程的定义，并说明二者的区别. 4.还有有哪些疑惑？组内交流，展示成果并总结结论.（板书方程的解与解方程的定义）

5.完成补充习题第3题

检验下列各数是不是方程6x+1=4x-3的解. （1）x=-1; （2）x=-2 变式：检验下列各数是不是方程3x-2=4x-3的解. （1）x=0; （2）x=1 适时小结：

检验一个数是不是方程的解的步骤：１.将数值代入方程左边进行计算.２.将数值代入方程右边进行计算.3.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．

（设计思路：引导学生通过填表用枚举法尝试来找使方程两边相等的未知数的值，为以后解方程检验作伏笔.）

6.阅读课本99页用天平图形来示意2x＋1＝5这个方程，探究等式的两条性质，

出示问题：（1）可以用天平图形示意2x＋1＝5这个方程吗？

(2)目标要求出未知数，回忆小学中如何处理的？

(3)观察2x＋1＝5方程天平示意图，你可以用天平表示2x=4这个方程吗？怎么做呢？细心观察你有什么新的发现？

(4)解方程的最终目标是什么形式？（x=a）

(5)从2x＋1＝5到2x=4，从3x=2+2x到x=2，等式两边是如何处理的？

组内交流，成果展现，在进行组间交流并总结结论.

概括得出性质1:等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．并用字母表示：如果a=b则a+c=b+c或

a-c=b-c

（设计意图：回忆小学所学，理解用天平图形来示意方程变形的直观背景，学生容易理解.）

（6）从2x=4到x=2等式两边是如何处理的？类比以上有什么新的发现？

（7）另给你2x，这个x值不确定，2x可能为零吗？

我们要严谨，应如何说明. 概括得出性质2:等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式．并用字母表示：如果a=b且c≠0则a×c=b×c或

a÷c=b÷c

（设计意图：鼓励学生类比探究，结合已有的知识和经验做出合理的判断和补充.）

三、实验操作

请你设计一个用天平来示意3x＝3+2x这个方程最终转化为x=a形式的过程. 要求：（1）设计实验步骤. （2）以小组为单位，汇报实验步骤和探究出的实验结论. （3）从中提炼出每一步的数字等式. （设计意图：让学生自己设计实验，用天平称物提供了方程2x＋1＝5+x的变形过程的直观背景，更有助于引导学生得出等式的性质，在设计过程中体会数形结合的思想，也能让过程

暴露出来，提高学生自主操作的能力.）

四、演练展示

1.若x－5=3,则x=3+____,这是根据等式的性质___,在等式的两边都_____________. 2.若7=－3x+4,则7+___=4,这是根据等式的性质___,在等式的两边都_____________. 2x=－6,则2x =－6×___,这是根据等式的性质___,在等式的两边都___________. 34.若－4x=20,则____=－5,这是根据等式的性质___,在等式的两边都_____________. 3.若

(展示答案，师生共评) 例2 利用等式性质解方程（说出解题目标及如何检验结果是否正确）

（1）x+5=2 （2）-2x=4

师板书（1）过程，指定学生扳演（2），小组内互改. 适时小结：求方程的解，就是将方程变形为x=a的形式. （设计意图：鼓励学生探究、提高，紧扣解题目标）

五、巩固练习.完成课本100页的练习

先独立完成，组内交流，再组间交流. 六、总结提升

1.说一说你的收获？

2.有哪些疑惑? （设计意图：总结本课的知识点及数学思想方法，让知识重现.）

七、当堂检测

《伴你学》第68页“检测反馈”

八、作业：1.《补充习题》2.选做《伴你学》“迁移运用”

板书设计

4.2解一元一次方程（1）

方程解的定义：

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.求方程解的过程叫做解方程. 等式的性质1：

等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．用字母表示：如果a=b则a+c=b+c或

a-c=b-c

等式的性质2：

例题：解方程

（2）x+5=2 （2）-2x=4

等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式. 用字母表示：如果a=b且c≠0则a×c=b×c或

a÷c=b÷c