单项式乘单项式第一课时导学案

8.4整式的乘法教学设计

整式的乘法第一课时

1.教学内容

（1）单项式与单项式相乘法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. （2）单项式与多项式相乘法则:一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 2.地位与作用

单项式乘单项式综合用到有理数的乘法、幂的运算性质等知识，它是学习多项式乘法的基础，在整式乘法中，它有承前启后的作用，是整式乘法的关键.单项式乘多项式是研究多项式与多项式相乘、整式的除法和因式分解的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具.本节课的教学效果将直接影响后续课程的教学. 3.教学重点

（1）单项式与单项式相乘法则的概括过程和运用.

（2）单项式与多项式相乘法则的概括过程和运用. 二、目标解析

1.目标

（1）理解单项式乘单项式、单项式乘多项式法则. （2）能够运用单项式乘单项式、单项式乘多项式法则进行运算.

（3）在探索单项式与多项式相乘法则中，发展学生的运算能力，体会转化思想和数形结合的思想. 2.目标解析

（1）学生能理解并掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘法则. （2）学生能运用单项式与单项式、单项式与多项式相乘法则. （3）结合具体的实例，让学生体会从特殊到一般的数学思想及类比的学习方法. 三、学情诊断

七年级学生已经掌握了有理数的乘法，并对幂的运算性质有一定的认知水平，再利用单项式与单项式相乘法则过程中，符号是计算过程中极易出错的问题.单项式与多项式相乘是利用乘法分配律展开，结果是一个多项式，其项数与多项式中的项数相同,学生往往出现漏乘现象. 四、教学策略

1.教学手段

利用多媒体和导学案辅助教学，提高课堂效率和学生的积极性. 2.教学工具

电脑和投影仪. 五、教学过程

本节课以教材为蓝本，以学生为主体，以高效为目标，以多媒体和导学案为手段，我将整个教学过程设计为以下8个环节：

1．观看视频，激发热情

首先让学生欣赏一段天宫二号起飞的视频，再提出问题：“天宫二号飞行的高度怎么求？”，由于学生已经学过路程问题，他们很快能说出“速度乘时间”．

【设计意图】由天宫二号起飞视频入手，提高学生的学习积极性，既能让学生体会到数学来源于生活，也能服务于生活，更能激发学生的爱国热情. 2．引入问题，探索新知

新课标指出，教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体.因此在这一环节，我引导学生探索，设置了问题1. 问题1 “天宫二号”垂直起飞的平均的速度约7×103m/s,垂直飞行的时间约2×102s，你知道“天宫二号”垂直飞行路程约是多少吗？

问题1是由学生观看的视频抽象出来数学问题，并提出问题:“天宫二号”的垂直飞行的路程是多少呢？学生根据已经学过的知识，很容易的得出结论（7×103）×（2×102）m. 我接着问：“那么（7×103）×（2×102）等于多少呢”，学生根据整数与整数的乘法和科学记数法等知识，能求出结果是1.4×106. 肯定学生的回答后，再次追问了一个问题：在计算（7×103）×（2×102）的过程中，运用了哪些运算律和运算性质？这个问题不是很难，学生能够回答，结论是：乘法交换律、乘法结合律以及幂的运算性质. 为了进一步引导，我追问了两个问题. 追问1 如果将数据7×103改为7c3,2×102改为2c2，怎样计算7c3·2c2这个式子？

追问2 如果将数据7c3改为ac3,那怎样计ac3·2c2这个式子？

追问1是将问题1中物理问题转化为纯数学问题，把数据10换成c.追问2是将思考题1中的7换成了a.通过追问1和追问2，我把“数”的运算转化为“式”

的运算，并在此基础上，让小组合作讨论、归纳和总结出“式”的运算规律，即单项式与单项式相乘法则. 【设计意图】第一个环节，是为探索单项式与单项式相乘法则做知识铺垫，第二个环节通过由特殊到一般，由具体到抽象，通过类比得出单项式与单项式相乘法则，同时也培养学生了探索新知的方法

3.总结新知，应用新知

通过问题1探究，归纳提炼出单项式与单项式相乘法则，即：

一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 在这个运算法则里，要强调三个方面的内容，即系数、同底数幂和只在一个单项式里含有的字母. 为了引导学生使用这个法则，我设置了例题1. 例1 计算：

（1）（-5a2b)(-3a)

(2) (2x)3(-5xy2) 运用法则解决问题时，首先要认清式子的结构，即是否单项式与单项式相乘.显然例1第一题符合这样的结构，而例1第二题不符合这样的结构，式子里面有一个积的乘方运算，所以先运算积乘方，然后转化为单项式与单项式相乘. 【设计意图】引导学生使用法则，加深学生对法则的理解. 4.应用新知

提高能力

为了突出难点1，我设置了练习1和练习2. 练习1

口算下列各题，看谁算得又对又快：

(1) 6x2·3xy

(2) 4y·(-2xy) (3) (-3ab)·2ab2

(4) (-3x)2·5x3

练习2

计算：

(1) (-3x)2·4x2

(2) (-2a)3·(-3a)2

练习1是一个抢答题，不但提高了学生的积极性，也活跃了课堂气氛，更让学生加强了对法则的理解和应用.练习2由学生独立完成，学生代表板书.师生共同点评学生代表板书结果，适时提醒学生注意符号问题.练习1、练习2加强了单项式与单项式相乘法则的应用. 【设计意图】第一个环节是为了激发学生的积极性，活跃课堂氛围，初步检查了部分学生的掌握情况.第二个环节是检验全体学生的掌握情况.

5．引入问题

再探新知

为了突破重点2，我引入了问题2，把实验中学的“思源广场”花坛抽象成为数学问题. 问题2

为了扩大绿地面积，实验中学把“思源广场”的一块长pm，宽bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm，你能用几种方法表示扩大后的整个绿地面积？

2

学生根据数形结合思想，用两种不同方式表示花坛的面积，利用面积不变这一条件，得到一个单项式乘多项式等于多项式，并由小组合作探究单项式与多项式相乘的规律. 【设计意图】由校园内的“思源广场”引出新知，可以增加学生的学习兴趣.在推导法则过程中，体会转换和数形结合的思想的应用. 6.归纳新知

应用新知

根据小组探究结果，由小组代表总结出单项式与多项式相乘法则，即：

一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 在得出单项式与多项式相乘法则后，引导学生发现，单项式与多项式相乘，实质是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，再把所得的积相加.这一过程体现了转化的数学思想. 为了突破难点2，我设置了例题2. 例2

计算：

（1）（-4x）·(3x+1)

(2)

【设计意图】加强对法则的理解，由老师根据法则完成例题2，并适时提醒学生避免出现“漏乘”现象，并注意符号问题. 7．训练新知

拓展提升

第一个环节，为了突破难点2，我设置了练习3. 练习3 计算：

（1）3a(5a-2b)

(2)(x-3y)(-6x) 练习3由学生独立完成，学生代表板书.师生共同点评学生代表板书结果，并了解下面学生掌握情况，适时提醒可能出现的问题. 【设计意图】由学生独立完成，学生代表板书，可以检验学生对法则的掌握情况为了培养学生的发散思维，第二个环节设置了一个拓展提升题：

如图是改造后的“思源广场”花坛，你能求出它的整个面积吗？

在这个环节中，小组内再次合作交流，从不同角度看待这个问题，通过一题多思，一题多解培养学生的探索精神和创新意识.通过学生发言讲解，体现学生是课堂的主体，把课堂真正还给学生. 【设计意图】用不同方法求面积，培养学生的发散思维. 8．总结收获

课后反思

为了让学生能清晰的理出本节课所学的知识，我引导学生从两个方面进行总结：

（1）本节课在数学知识上你有哪些收获？

（2）本节课体现出了哪些数学思想？

【设计意图】通过归纳总结，优化知识结构，完善知识体系，体会数学思想，提高认知水平，同时培养了学生的归纳能力、语言表达能力. 本节课同学们共同探讨了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘法则，知识点都是学生通过探索、归纳发现的.对知识的理解步步深入，达到了各层次的目标要求，并且本节课注重了知识的拓展延伸，使课堂效益达到最佳状态.