平方差公式名师教学视频（文字实录）

附件2 教学设计模板

学校名称

课例名称

学段学科

章节

邢台二十八中学

《平方差公式》

初中数学

第八章五节

教师姓名

教材版本

年级

范杏青

冀教版

七年级

知识目标：理解并掌握平方差公式结构特征，能正确运用公式进行计算。

能力目标：通过探索和推导平方差公式，锻炼学生的观察、猜想、验证、归教学目标

纳等各方面的能力。

情感目标：通过创设问题情境，激发学生自主探求知识的热情和积极参与学习的意识、体会数学运算的简捷美。

重点：平方差公式的应用。

教学重难点

难点：正确认识平方差公式特征并能灵活运用。

本阶段学生已熟练掌握了整式乘法，但是在用平方差公式运算时,常常会出学情分析

现对应项找不准等诸多问题．因此，教学中要引导学生分析公式的结构特征，并

运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解和应用。

在教法与学法上，我本着以“教师为主导——学生为主体——训练为主线”教学方法

的原则，采用“观察——思考——猜想——验证”的学法，相应的采用“指导观察——引导思考——启发猜想——组织验证”的教法。

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教学过程

（一）创设情境

1.看谁算的快又准：

（1）(x+4)(y+2)

=xy+2x+4y+8 （2）(x+2)(x-3)

=x2-3x+2x-6=x2-x-6 （3）(m+n)(m-n)

=m2-mn+mn-n2=m2-n2

（4）(2y+z)(2y-z)

=4y2-2yz+2yz-z2=4y2-z2

2.什么样的两个两项式相乘结果为两项呢？

（设计意图：通过对特殊多项式乘法的计算，既复习了旧知识，又为接下来的平方差公式做了铺垫。）

（二）

观察猜想

（3）(m+n)(m-n) =m2-n2

（4）（2y+z)(2y-z) =4y2-z2

(a+b)(a-b)= a2-b2

（设计意图：让学生观察左边和结果的特点,挖掘它们之间的共同性,发现规律,猜想公式,从而经历从一般到特殊的过程,体会归纳这一思想方法. ）

（三）推理证明你能证明你们的猜想吗？(a+b)(a−b)= a2−b2



(a+b)(a-b)=

a2+ab-ab+b2= a2−b2

（设计意图：运用整式的乘法证明猜想——平方差公式。）

- 3 - 如图边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形如（图1）小颖将

阴影（图1）部分拼成了一个长方形（图2），你能用这两个图形的面积来教学过程

证明我们的猜想吗？

（设计意图：学生通过小组合作的剪拼﹑初步感知图形的变化, 使学生体验动手操作的乐趣。动画演示,使学生直观的经历图形的变化过程，增加学生的学习乐趣,再次验证平方差公式，突破了难点。）

平方差公式：(a+b)(a−b)= a2−b2 这个公式有什么用呢？简便运算

（四）

总结特征

1.（口答）下列计算能否利用平方差式，如果能，请找出a、b；如果不能，说明理由。

(4a+1)(4a-1) - 4 -

(-2m-n)( 2m-n)

2.你能说出平方差公式的特点吗？

教学过程

平方差公式的结构特征

(a+b)(a-b)=a2-b2 两项相同；两项互为相反数. 相同项的平方减去互为相反数的项的平方。

（设计意图:让学生认识到平方差公式中的a、b可以是一个数，一个字母，也可以是数字与字母的积，有时需要加括号。）

（五）做游戏《找朋友》

你的朋友是一位能和你构成平方差公式的同学。

（设计意图:通过做游戏使学生们更深刻理解平方差公式中的a和b，增加学生学习的乐趣。）

（六）学以致用

问题2 运用平方差公式口答: （1）(3x＋2)(3x－2)

（2）(b+2a)(2a-b)

(3) (-x+2y)(-x-2y)

(4)(3x+2)(-3x-2)

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问题3

计算: 教学过程

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(1)

102×98;（你有几种方法？）

(2)(x-y)(x+y)(x2+y2) （设计意图:通过计算,既加深对平方差公式的理解与应用,又提高了学生的运算能力。）

（七）共享收获

采用提问的形式，进行课堂小结 1.本节课学习了哪些知识？本节内容的学习中运用了前面学的哪些知识？ 2.在学***方差公式中我们运用了哪些数学思想方法？ （设计意图：通过学生自主总结，教师及时发现问题、适时补充，既让学生在知识和能力方面得到发展,又让学生在情感态度和价值观方面体验到成功的愉悦。）

（八）布置作业

必做：88页A组2、3题。

选做

： 1.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) 教学过程

2.x2+(x+y)(x-y)；

3.2008-2009×2007 (设计意图：分层作业的设置，体现了作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。)

（1）学生动手剪拼图形，做游戏环节很积极活跃。

（2）做练习环节少部分学生判断不出哪些项是公式中的a，哪些项是公式中的b；课下还需要再次辅导。

教学反思

（3）教学设计环节上时间分配的练习时间紧凑，课下还需要再加强变式练习的巩固，让学生完全理解公式含义和具体应用。

总之，在以后的教学中我会更深入的专研教材，结合教学目标与要求，结合学生的实际特点，克服自己的弱点，尽量使数学课生动有趣。

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