相交线教学设计

导学案 冀教版7年级数学下册 第2课时

垂线

知识与技能

1．知道垂直是相交的特殊情况，理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．

2．理解并掌握垂线段的意义．

3．理解点到直线的距离的概念．

过程与方法

通过操作、探究等活动，培养学生的动手能力，并通过活动使学生对知识的学习从感性认识上升到理性认识．

情感、态度与价值观

通过生动有趣的活动，使学生积极参与到数学活动中，并在活动中感受到成功的快乐．

1．点到直线的距离的概念．

2．垂线的性质——垂线段最短．

1．过一点画已知直线的垂线．

2．点到直线的距离概念的理解．

一、情境导入

如图，直线AB，CD相交于O，若∠1＝90°，求其他3个角．

教师出示问题，学生独立解决问题，并在练习本上书写解答过程．

在这一过程中，教师应当关注学生是否能够独立完成问题，并且能否较规范地写出解答过程．

然后学生口述过程并说明理由．

设计意图：通过练习，一是复习上节课的邻补角和对顶角的概念及性质，另外逐步培养学生的推理论证能力．

二、探究新知

(一)探究垂线的概念

1．学习垂线的概念．

2．发现生活中的垂直实例．

教师指出，两条直线相交，当它们的夹角有一个角是90°时，叫做这两条直线互相垂直，它是直线相交的一种特殊情形，其交点叫垂足，如图，记作，AB⊥CD，垂足O.“⊥”是垂直符号，是图形中的垂直常用的形式．

生活中有许多直线互相垂直的例子，你能举出一些例子吗？

天成文化传媒

导学案 冀教版7年级数学下册 教师出示图片：

学生从中观察相互垂直的直线，然后再举出一些互相垂直的例子．

设计意图：通过对实物的感知，使学生认识到生活中处处有数学图形，感受生活中的数学，同时加深学生对垂线的理解与掌握．

(二)探究垂线的画法

问题1：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线你能画出几条？

问题2：经过直线l上一点A画直线l的垂线，这样的垂线能画几条？

问题3：经过直线l外一点B画直线l的垂线，这样的垂线能画几条？

教师出示问题：学生分小组讨论尝试，然后找学生回答讨论的结果，并找学生到黑板上画一画．

这一过程中教师应当关注学生能否正确找到画出已知直线的垂线的方法．

师生共同归纳结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

注意：“过一点”包括两种情况，你能说出是哪两种吗？

设计意图：通过学生的探究与讨论，尝试画已知直线的垂线，从而正确、完整的认识“经过一点，能画出已知直线的垂线，并且只能画出一条垂线”这一结论．

(三)探究垂线段的性质

如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段)．比较线段PO，PA1，PA2，PA3，…的长短，这些线段中，哪一条最短？

教师投影出示探究．

学生分组进行讨论．

这一过程中教师应当让学生动手画图，测量，自己总结结论，体会垂线段最短的性质．

然后学生归纳结论，教师进行规范．

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

简单地说：垂线段最短．

同时教师指出：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

点到直线的距离是难点，也是重点，在今后的许多知识中可用到，所以一定要让学生理解掌握．

设计意图：通过学生的动手操作，探究，以及小组间的讨论，使学生认识到垂线段最短这一数学事实，体现知识的形成过程“猜想——探究——发现”．

注意：距离是一个数量，而不能说垂线段是距离．

三、应用新知

练习：教材第40页练习1、2、3. 四、小结

天成文化传媒

导学案 冀教版7年级数学下册 小结：本节课你有哪些收获？

五、布置作业

教材第40页习题A组、B组．

天成文化传媒