平方差公式课件配套优秀公开课教案设计

一、教学目标

知识与技能目标：掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算; 过程与方法目标：经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力; 情感态度与价值观目标：会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 二、教学背景分析

（一）教学内容分析

在教学过程中，特别是探索新知这一环节，和学生一起研究从特殊到一般的推导过程，进而得到平方差公式。这将有助于训练学生观察、探究、发现、归纳的思维能力，使学生领会到学习数学的思想方法。对于平方差公式的学习，为以后的因式分解、分式的化简、解一元二次方程、函数等内容的学习奠定了基础，同时也为学***方公式提供了方法。因此，确定本节课的教学重点是掌握公式的结构特征及如何正确运用公式计算。

（二）学生情况分析

在前面的学习中，学生已经学习了有理数运算、整式的加减及整式乘法等知识，掌握了多项式乘法的法则，也经历过对幂的乘法、多项式乘法的推导过程，有一定的逻辑思维，能够有条理的分析问题。本节课，通过学生自主合作学习，能够分析出平方差公式的结构特征，会利用数形结合思想，理解平方差公式，在运算中，了解公式中字母的广泛含义。因此，确定本课的教学难点是正确理解公式中字母的广泛含义及用图形面积解释公式的几何意义。

三、教学重难点

重点：平方差公式推导过程. 难点：平方差公式的应用. 四、教学过程

(一)创设情境，引出课题

问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律?

(二)

探索新知，尝试发现 问题2：依照以上四道题的计算回答下列问题：

①式子的左边具有什么共同特征? ②它们的结果有什么特征? ③能不能用字母表示你的发现? 我们把具有特殊形式和特殊结论的多项式的乘法算式归纳为乘法公式，因为上面的算式的结果是平方差的形式，故我们把上面这个公式称为平方差公式。只有符合（a+b）（a-b）这样结构的乘法算式才能用平方差公式计算。

问题3：平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2

具有什么样的结构特征？

(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)] (2) 右边是乘式中两项的平方差，

(3) 公式中的 a和b 可以代表数，字母，

也可以是代数式．

(设计意图：让学生在交流中归纳平方差公式的特征,强化认知）

(三)

平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 代数说理和几何验证

你能验证上面你猜想的结论吗？

方法一：计算（a+b）（a-b）

方法二：请从一个边长为a的正方形纸板上剪下一个边长为b的小正方形，拼成如上图所示的长方形，你能根据图中的面积说明你猜想的结论成立吗？

(四)总结归纳，发现新知

问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗? 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. ( a+b)(a-b)=a2-b2

（四）、探究提升，学以致用

例1 运用平方差公式计算：

(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；(2) (-x+2y)(-x-2y). (3)(b+2a)(2a－b); 思考：你知道运用平方差公式要做到哪几步吗？

例二、拓展延伸

计算下列各题：

(1) (x+y)(x-y)(x2+y2) (灵活运用) (2)(a+b)2-(a-b)2 (逆向思维训练) 五、小结与反思

1、平方差公式：两数和与这两数的差的积，等于

用式子表示： 2、运用平方差公式时，应注意以下几个问题：

(1)公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；

(2)公式右边是相同项的平方减去相反项的平方；

(3)公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式；

(4) 有些算式表面上不能运用公式，但通过加法或乘法的交换律、

结合律适当变形就能运用公式了．

3、教学评价: 通过这节课的学习，你有什么收获？

（设计意图：学生归纳总结本节课的主要内容—平方差公式，交流在探索过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验．）

六、作业布置 1、下列运算正确的是：（ ）

A、（x+2）(x－2)=x2－2 B、(x+3y)(x－3y)=x2－3y2 C、(x+y)2=x2+y2 D、(-3a－2)(3a－2)=4－9a2 2、在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是：（ ）

A、(2a+b)(2a－b) B、(2a+b)(b－2a) C、(2a+b)(-2a－b) D、(2a－b)(-2a－b) 3、 (x+2)(x－2)(x2+4)的计算结果是：（ ）

A、x2+16 B、x4－16 C、x4－1 D、16－x4 4、（－2x－3y）( )=4x2－9y2 用平方差公式计算：

1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a）（2a-b）

3）（-x+2y）（-x-2y） 4）（-m+n）(m+n）

5) (-0.3x+y)(y+0.3x) 6）(-3a-2)(3a-2)