8.1 同底数幂的乘法板书设计

《同底数幂的乘法》教学设计

燕河营镇中学

郜敬彬

一、

教学内容解析

第八章《整式的乘法》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础。整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法。单项式的乘法又以幂的运算性质为基础，其基本形式为：aman,(am)n,(ab)m、因此，“整式的乘法”的内容和逻辑线索是：

同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例）

由此可见，同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课。作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用。

“同底数幂的乘法法则”从发现到验证，经历了“观察——实验——猜想——验证”过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究代数运算规律的时候经常用到。当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，学生就能运用类比的方法，自主地学习“幂的乘方”和“积的乘方”，真正实现由学会到会学的目的。

基于教学内容特殊的地位和作用，本节课的教学重难点确定为：

1、理解并掌握同底数幂的乘法法则、（重点）

2、能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算、（难点）

二、教学目标设置

1、通过类比学习，明确本章的学习主线和学习同底数幂乘法的必要性。

2、运用“从特殊到一般”的方法发现并归纳同底数幂的乘法法则，经历“观察——猜想——验证——概括”的过程，培养观察、发现、归纳能力以及语言表达能力。

3、理解法则的意义和适用条件，能熟练运用法则进行计算，体验化归思想，并能解决一些简单的实际问题。

三、学生学情分析

七年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想。但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高,

因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳。

七年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化，是学生比较难处理的问题。对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高。本班学生基础比较好，能力也比较强。

下面结合具体的教学过程，对“问题”设置、学生学习机会创设和学习反馈处理进行分析：

四、教学过程设计

（一）引入新课，问题引入

我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒33、86千万亿（3、386×1016）次运算、问：它工作103s可进行多少次运算？

（1）怎样列式？

163（2）观察这个算式，两个乘数10与10有何特点？

引出同底数幂及同底数幂的乘法。

【设计意图】1、通过新闻时事，引出本章学习内容；2、让学生整体感知数学结合生活，并体验到整式的乘法运算最后都是化归为幂的基本运算，引出课题。

（二）讲授新课

1、

忆一忆

（1）103表示的意义是什么？

其中10，3，103分别叫什么？

（2）10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10=105

2、议一议

通过对以上过程的观察，你能发现什么规律吗？

3、试一试

①、根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？

（1）2×2=2

（）（2）a3·a2= a

52（）

②、根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？

（）

5m×

5n =5

4、猜一猜

注意观察：计算前后，底数和指数有何变化? （）am · an =am+n

5、证一证

如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？

【设计意图】法则的探究过程，在幂的意义的基础上，开展独立探索和交流对话，不但使学生体会知识的形成过程，而且体会到从特殊到一般的数学归纳方法。然后剖析法则，突出法则应用的条件。

（三）总结归纳

（四）例题及练习

1、典例精析

【设计意图】辨析法则运用的条件。

2、练一练

【设计意图】熟练并能灵活运用法则，并将法则与已学知识结合。

3、比一比

【设计意图】帮助学生进一步理解和掌握法则，优化算法，体验转化思想。

4、典例精析

【设计意图】同底数幂的乘法在实际生活中的应用。

（五）当堂练习

1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正

2.填空：

3.计算下列各题：

【设计意图】同底数幂的乘法中的化归思想，进一步提升思维能力，锻炼知识的实际应用。

（六）课堂小结

（七）课后作业

课后作业

见本课时练习

【设计意图】分层作业与课本知识紧密结合，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。主要是培养学生逆向思维能力和综合运用能力。