用线形示意图解决问题教案板书设计

用方程解决问题（4）

一、学习目标 1、进一步学习用方程解决实际问题的基本步骤（审、设、列、解、答）。

2、能利用表格和线形示意图共同分析解决行程类问题。

二、学习重点、难点

重点：列一元一次方程解决有关行程问题。

难点：表格和线形示意图的设计及应用。

三、学习过程：

（一）情景导入： 1、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知A、B两地相距120km，乙骑摩托车的速度是甲骑自行车的速度3倍，2小时后两人相遇，那么甲、乙两人的速度分别是多少？

分析：①可列表格：

速度（km/h）

时间

路程

甲

x 2

乙

2

②也可以画线形示意图: 解：

注：此题属于行程问题中的相遇问题，相遇问题的等量关系是：甲行距离+乙行距离=总路程

2、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线同向匀速行驶。已知A、B两地相距120km，乙骑摩托车的速度是甲骑自行车的速度3倍，2小时后乙追上甲，那么甲、乙两人的速度分别是多少？

仿照上题写出表格分析和画线形示意图分析

注：此题属于行程问题中的追及问题，追及问题的等量关系是：快者行的距离-慢者行的距离=两者之间的距离

3、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地

前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能追上小明？

（二）例题解析：

例1、从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？

例2、甲、乙两人在４００米环行跑道上练习跑步。甲每秒跑５.５米,乙每秒跑4.5米. (1)乙先跑10米,甲再与乙同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？

（2）乙先跑10米，甲再与乙同地、背向出发，还要多长时间首次相遇？

（3）甲、乙同时同地出发，经过多长时间俩人首次相遇？

（4）甲先跑10米，乙再与甲同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？

例3、甲、乙两人从楼底爬楼梯到楼顶，甲平均每分钟爬楼梯40级，乙平均每分钟爬楼梯50级，甲先出发2min，结果两人同时到达楼顶，问从楼底到楼顶共有楼梯多少级？

（三）分层反馈：

1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：

（1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？

（2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？

（3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？

（4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇? （5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？

（6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相

距200公里？

（四）小结：通过本课的学习，你了解到了什么？你在哪些地方掌握得比较欠缺？

四、教学反思

1、教学中的得失： 2、本学案进一步修改的地方？

用方程解决问题（4）课后作业 1、甲、乙两人练习短距离赛跑，甲每秒跑7米. 乙每秒跑6.5米. 如果甲让乙先跑5米. 那么甲追上乙需（ ）

A．15秒 B.13秒 C.10秒 D.9秒

2、上题中如果甲让乙先跑1秒,那么甲追上乙需(

) A．15秒 B.13秒 C.10秒 D.9秒

3、某人上山的速度为4 km/h，下山的速度为6 km/h，则他上山和下上的平均速度为（ ）

A．5 km/h B.4.8 km/h C.2.4 km/h D.与山底到山顶的高度有关

4、从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？

5、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达Ａ地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？

6、请编一个实际应用题，要求所列的方程为15x+45x=180.

7、小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

(1)爸爸追上小明用了多长时间? (2)追上小明时，距离学校还有多少？

8、一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车的长是200米，货车的长是280米，客车的速度与货车的速度比是5 ：3，客车赶上货车的交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向行驶，它们的交叉时间是多少分钟？