“三边成比例”教案2

《探索三角形相似的条件4》教学设计

淮安外国语学校 郑先明 【教学目标】

1．知识技能：掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法，并能解决简单的问题；

2．数学思考：经历两个三角形相似判定的探索过程，体验用类比得出数学结论的过程；

3．问题解决：经历“提出问题——动手操作——总结结论”的过程，初步学习从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题；

4．情感态度：通过自主探索、动手实践、展示交流，体验与他人合作交流的重要性，感受数学来源于生活．

【教学重点】掌握“三边成比例的两个三角形相似”.

【教学难点】1．“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法的证明； 2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似．

【教学方法】讨论法、演示法、讲授法. 【学习方法】自主探索、合作交流、小组展示. 【教学过程】

一、课前导学与预习 提前自主预习并完成《探索三角形相似的条件4》导学案. 二、课堂展示与教学

1.知识复习

我们已经学过的两三角形相似的判定条件有哪些? 设计意图：通过复习，回顾已学的几种三角形相似的条件的方法. 2.情境创设

ABBCCAk，

在△ABC和△DEF中，若 DEEFFD（1）当k=1时，

△ABC和△DEF有怎样的关系？

（2）当k≠1时，

△ABC和△DEF有怎样的关系？

设计意图：通过类比让学生体会全等与相似的关系，感受由特殊到一般的数学思想．

3.新知导航

已知△ABC，作△DEF，使得 ABBCCA2 k，

DEEFFD请问△ABC与△DEF相似吗？为什么？

ABBCCAk设 ，k为任何正数时，

△ABCDEEFFD与△DEF相似吗？

设计意图：通过多次的操作、观察等合情推理活动，使学生初步感知：三边成比例的两个三角形相似，并能用推理的方法证明猜想的正确性．

结论：三角形相似的的条件（4）三边成比例的两个三角形相似．

几何语言：在△ABC和DEF中，

∴△ABC∽△DEF. 设计意图：得出结论，并给出几何语言，强化学生书写的规范性．

4.小组讨论

就课前预习导学案过程中出现的疑难困惑进行小组讨论，初步解决存在的问题，提出新的问题或见解，以备小组展示说明. 设计意图：小组讨论，增强学生的合作精神．

5.展示交流

（1）例题展示

例1. 如图，在正方形网格上有ΔABC与ΔABC，这两个三角形相似吗？说说理由

'''B、C分别是线段OA、例2.如图，O为△ABC内任意一点，点A、OB、OC的中点，△A/B/C/

与△ABC相似吗？为什么？

例3.如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且满足求证：（1）∠BAD=∠CAE.（2）△ABD∽△ACE;

讲评有利于培养学生严谨的数学思维．

ABBCAC

ADDEAE///设计意图：为了加深学生对相似判定方法的理解，同时为后续学习作好铺垫．学生利用展台

（2）巩固练习

1.

下列四个三角形中，与左图中的三角形相似的是

(

)

设计意图：通过平板测试，反馈学生对概念的掌握情况，同时引导学生用不同的方法证明相似，学会根据题意选择最佳方法．

2.在△ABC中，AB：BC：CA=2：3：4．在△A′B′C′中，A′B′=1，C′A′=2，则当B′C′=_________时△ABC∽△A′B′C′． 3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，6，8．另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？

设计意图：通过2、3两题的训练，强化学生审题意思，同时进一步理解“∽”与“相似”的区别．

4.一个铝质三角形框架的三条边长分别为24 cm、30 cm、36 cm,要做一个与它相似的铝质三角形框架,现有长为27 cm、45 cm的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边,截法有多少种？请将所有的可能性列举出来. 设计意图：对比3、4两小题的不同，培养学生分类思考数学思想，同时实际问题要考虑实际意义“三角形三边关系”，让学生感受数学来源于生活并应用于生活的数学之美．

6.课堂小结

通过本节课的学习,你有哪些收获? 7.布置作业

课后完成训练案

8.板书设计

三、教学后记

本节课是探索三角形相似条件的第四课时，学生对证明两个三角形相似已经有了一定的基础，所以在开始的时候先复习已经学过的方法，对于三边成比例的判定方法，在导入的时候应用了由特殊到一般的思想，以及利用类比的方法将三角形全等判定的条件SSS应用到本节课中，从而有利于学生的理解，在例3中采用了板书，目的是引导学生重视书写的格式，拓展训练中主要选了相似用“符号”、“文字”两种形式，注重区别.本节课以学生为主体，课堂尽可能的交给学生，培养学生合作探究精神.

不足的地方，判定方法多了之后，对于综合性的相似证明题，学生在选择方法上能力存在欠缺，本节课因为时间关系，未进行这方面的训练，所以后面学习中要强化训练.