“三边成比例”主要内容及教案内容

6.4探索三角形相似的条件（4）-教学设计

一、教学目标

1.了解“三边成比例的两个三角形相似”的证明方法；

2.会用“三边成比例的两个三角形相似”证明两个三角形相似. 二、教学重难点

重点：理解并应用“三边成比例的两个三角形相似”. 难点：综合运用三角形相似的条件，灵活解决问题．

三、教学准备

多媒体课件，学案，文具。

四、教学过程

教学环节

教学内容

学生活动

设计意图

1.判断两三角形是否相似的方法有哪些? 复

习

回

顾

2.（类比全等）还有没有其他办法判断两个三角形相似?

阅读课本P59－61内容.思考下列问题：

1.如图，在△ABC和△A′B′C′中，若A'B'A'C'B'C'，则△ABC与△A′B′C′相似吗？ABACBCA如何证明？

A'

CB'C'B

自

学

指2.(1)例5中用到了几种判定三角形相似的方法？导

分别是什么？

(2)图6-25中，还有几对相似三角形？把它们分别表示出来，并说明理由.

学生回顾旧知识．

通过类比让学生体会全等与相似的关系．

学生积极思考，小组合作，带领学生画图探究．

关于三角形相似的判定方法“三边成比例的两个三角形相似”，教科书虽然给出了证明，但不要求学生自己证明，通过教师引导、讲解证明，使学生了解证明的方法，并复习前面所学过的有关知识，加深对判定方法的理解．

1．学生尝试完成．

2．利用展台让学生讲通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．

得出结论：

三角形相似的判定方法：三边成比例的两个三角形相似．

自主

下列各组三角形中，△ABC与△A′B′C′能够相似的是 .（填序号）

（1）AB＝8，AC＝4，BC＝5，A′B′＝16，A′C′1

强调注意事项，可例举反例让学生

练＝8，B′C′＝10；

习

（2）AB＝18，BC＝20，CA＝35，

A′B′＝36，B′C′＝70，C′A′＝40. ABBC，

AC2AC（3） A'B'B'C'

合

作

探

究

评．

讲判定方法时，一般最短边与最短边，最长边与最长边是对应判别．

边．

例1.在边长为1的正方形网格中有A、B、C、D、

E五个点，问△ABC与△ADE是否相似？为什么？

学生在学案上独

立完成后请学生回

答，并让学生自己说

说分析过程．教师对例2.如图，四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，学生的说理过程进行点评，利用多媒体展点E在BD上，且AB＝BC＝AC AEEDAD示过程．

（1）∠1与∠2 相等吗？为什么？

（2）判断△ABE与△ACD是否相似

，并说明理由.

问：图中还有哪几对相似三角形？

设计尝试交流的目的是为了加深学生对相似判定方法的理解，同时为后续学习作好铺垫．学生利用展台讲评有利于培养学生严谨的数学思维．

例2也可以用判定方法“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”

总结常见模型与方法.

变

式

拓

展

要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，6，8．另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？

学生先独立尝试解决，教巡视指导，再小组交流解题方法。

设计拓展延伸的目的是为了进一步加深学生相似判定方法的理解，同时培养学生分析问题、解决问题的能力．

2

回

扣

目

标

通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？

由学生自我反思，自我整理，教师根据学生的小结,展示归纳好的有关收获．

变教师“一言堂”为学生的“群言堂”，这有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高．教师展示的提炼式归纳起到画龙点睛的作用，也易于学生理解. 1.下列判断不正确的是 （ ）

．．． A.有两个角对应相等的两个三角形是相似三角形

B.有三条边对应成比例的两个三角形是相似三角形

C.有两条边对应成比例，且有一个角对应相等的两个三角形相似

D.有两条边对应成比例，且夹角对应相等的两个三角形相似

2.(1)若△ABC的三条边长的比为3：5：6，与其相似的另一个△A1B1C1的最小边长为12，那么△A1B1C1的最大边长是_______；

(2)△ABC的三边长分别为2、2、10，△A1B1C1的两边长分别为1和5，当△A1B1C1的第三边长为 时，△ABC与△A1B1C1相似. 3.如图，已知

ADBFC

课

堂

反

馈

ABACBC，延长ED交BC于点F，求证：∠EFC＝∠BAD. ADAEDEE

3