一元一次不等式组的概念和解法教学设计实例

9．3

一元一次不等式组

教学目标

知识与技能

通过比较确定不等式组的解集与确定方程组的解集，抽象出这二者之间的异同，由此理解不等式组的公共解集．

教学重点

一元一次不等式组的解集和解法．

教学难点

对一元一次不等式组解集的理解．

教学过程

一、情景导入

小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，设小宝的体重为x千克．

1.从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？

2.你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？

在讨论或议论中，列出不等式：

2x＋x<72，

2x＋x＋6>72.

其中x同时满足以上两个不等式．

在学生议论的基础上，老师揭示：

一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多．

二、新课教授

教师出示问题：

用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水．估计积存的污水超过1200 t而不足1500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？

设用x

min将污水抽完，则x同时满足不等式

30x>1200，①

30x<1500.②

类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组．记作

30x>1200，

30x<1500.怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？

类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围．

由不等式①，解得

x>40.

由不等式②，解得

x<50.

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．

从图中容易看出，x取值的范围为

40

一元一次不等式组的概念和解集：

把几个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组．

类比方程组的解，我们把几个不等式的解集的公共部分，叫做不等式组的解集，解不等式组就是求它的解集．

我们还可以利用数轴确定不等式组的解集．

x＞4，1.x＞2x＜4，2.x＞2x＞4，3.x＜2x＜4，4.x＜2

x＞4

2＜x＜4

无解

x＜2 上面的表示可以用口诀来概括：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小不用找．

注意：如果不等号中带有等号，空心圆就要变成实心圆．

三、例题讲解

【例1】

解下列不等式组：

2x－1＞x＋1，①(1)

x＋8＜4x－1；②2x＋3≥x＋11，①(2)2x＋5

3－1＜2－x.②解：(1)解不等式①，得

x＞2. 解不等式②，得

x＞3. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．

从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．

x＞3.

(2)解不等式①，得

x≥8.

解不等式②，得

4

x＜. 5把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．



从图中可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解．

【例2】

x取哪些整数值时，不等式

135x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立？

22分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值．

解：解不等式组

5x＋2＞3（x－1），

132x－1≤7－2x，5得－＜x≤4.

2所以x可取的整数值是－2，－1，0，1，2，3，4. 四、巩固练习

解下列不等式组：

2x＋5≤3（x＋2），1.x－1x2＜3；5x＋3＞8x－2，3.x－12x－3

2＞3.2x－7＜3（1－x），

2.4

2x＋3≤1－x；33【答案】

1．不等式2x＋5≤3(x＋2)的解集为x≥－1，

x－1x不等式＜的解集为x＜3，

23故不等式组的解集为－1≤x＜3. 2．不等式2x－7＜3(1－x)的解集为x＜2，

42不等式x＋3≤1－x的解集为x≤－1，

33故不等式组的解集为x≤－1. 53．不等式5x＋3＞8x－2的解集为x＜，

3x－12x－3不等式＞的解集为x＜3，

235故不等式组的解集为x＜. 3

五、课堂小结

学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要．学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念．求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷，这是一种数与形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深刻的体验．

教学反思

本节课的设计以实际问题建立数学模型，通过数学问题引导学生找出解决问题的思路．在这一过程主线下，辅以类比、探索、概括的学习方法，合理设计问题，安排讨论的最佳契机，及时揭示出数学本质，引发数学思考，让学生在自主探索中学得自然、学得真切、学得主动、学得有效．