2.6 有理数的乘法与除法教案2

《有理数的乘法与除法》

【知识与能力目标】

理解有理数乘法意义，掌握有理数的乘法法则，并正确地进行乘法运算；在熟练掌握有理数的乘法运，能运用乘法运算律简化乘法运算；掌握有理数的除法法则，会运用除法法则求两个有理数的商. 【过程与方法目标】

让学生通过有理数的乘法、除法计算，经过实验、观察、比较、猜想、验证等数学上常用的研究方法，鼓励学生自主探索有理数乘法、除法的运算法则，提高学生观察、归纳、猜想、验证等能力. 【情感态度价值观目标】

创设合理的问题情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作，培养学生严谨的思维品质. 【教学重点】

有理数乘法、除法法则及有理数乘法的运算律. 【教学难点】

有理数乘法、除法法则中的符号规则，并能准确、熟练地应用于有理数乘法、除法运算中去.

◆

教学过程

一、导入新课

小学时，我们知道：4×3=4+4+4，也就是说4×3可以看3个4相加.那么在学习了有理数之后，

（-4)×3有意义吗？又等于多少呢？怎么计算呢？（-4）×（-3）又如何呢？

二、讲授新课

（一）有理数的乘法运算

做一做：在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题．请根据日常生活经验．回答下列问题：

（1）如果水位每天上升4 cm，那么3天后的水位比今天___（填“高”或者“低”）___cm；

3天前的水位比今天______cm．

（2）如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位比今天_______cm；3天前的水位比今天______cm．

学生自主完成. 我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负．用算式如何表示上述问题？

（1）按上面的规定，水位上升4cm记作“＋4”，3天后记作“＋3”，3天后的水位变化是（＋4）×（＋3）．

我们已经知道，3天后的水位比今天高12 cm，所以

（＋4）×（＋3）＝＋12．

类似地，（＋4）×（－3）＝－12，

即3天前的水位比今天低12cm．

2）如果水位下降4cm记作“－4”，3天后记作“＋3”，那么3天后的水位变化是（－4）×（＋3）．我们已经知道，3天后的水位比今天低12cm，所以

（－4）×（＋3）＝－12．

类似地，（－4）×（－3）＝＋12．

即3天前的水位比今天高12 cm．

你能用上面的方法写表示1天后．2天后．1天前．2天前水位变化的式子吗？

请在下表中填空：

议一议：比较分析上面的算式，回答下面是我问题：

两个有理数相乘，积的符号怎样确定？积的符号与因数的符号有什么关系？

积的绝对值怎样确定？积的绝对值与因数绝对值有什么关系？

学生分组讨论，师生共同总结：

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

任何数与零相乘，都得零．

例1．计算（1）9×（-6）；

（2）(－9)×6；

学生自主完成. (二)有理数乘法的运算律

做一做：下面黑板上各组算式的结果分别相等吗？

（3）3（-9））×(–6) ；

（+4）×（+3）= +12 （+4）×（+2）=_____ （+4）×（+1）=_____ （+4）×

0

=_____ （－4）×（－3）= +12 （－4）×（－2）=______ （－4）×（－1）=______ （－4）×

0

=______

学生自主完成，得出结论：相等. 提出问题：把

中的数换成其他的有理数，两个算式的结果仍相等吗？

学生分组实验，得出结论：相等. 教师归纳总结：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，在有理数范围内仍适用.

有理数乘法运算律：

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：

(a＋b)×c=a×b+a×c

例2、计算：

(152+6712)(36)

学生自主完成. 例3、计算：

(1) 818(2) (－4)（－14）(3)

（－788）（－7）．学生自主完成. 提出问题：根据例3的计算结果，你有什么发现吗？

它们的乘积都是1. 归纳总结：乘积为1的两个数互为倒数，其中一个是另一个的倒数．0没有倒数。

（三）有理数的除法运算

提出问题：某地某周每天上午8时的气温记录如下：

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

-3℃

-2℃

-3℃

0℃

-2℃

-1℃

-3℃

这周每天上午8时的平均气温为多少？

学生列出算式：

[(-3)+(-2)+(-3)+0+(-2)+(-1)+(-3)]÷7，即

(-14)÷7 提出问题：如何计算

(-14)÷7？

师生共同讨论，得出两种思路：

（1）根据乘法与除法互为逆运算，要求（-14）÷7 的商，即求一个数，使其与7的积为-14，所以这个

数是-2. （2）根据小学所学知识，除以一个数就等于乘以这个数的倒数.

提出问题：这两种算法正确吗？

比较下面两种算法：

（-14）÷7=-2

（-14）×=-2

17你

发现了什么？

师生共同讨论分析，得出结论：

除法可以转化为乘法：（1）除号变成乘号；（2）除数变成它的倒数. 归纳总结：

有理数除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.

例4、计算：

136(9)（）(2)(48)(6)12(3)()()23学生自主完成计算过程. 例5、计算：

(1)(-32) ÷4 ×(-8)

(2)17 ×(-6) ÷(-5) (3)(81)94(16)．49

学生自己完成计算过程. 三、本课小结

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与零相乘，都得零．

有理数乘法运算律：交换律、结合律、分配律.

有理数除法法则：

除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.

四、巩固练习

1、确定下列积的符号：

(1) 5×(-3)

(2) (-4)×6

(3) (-7)×(-9)

(4) 0.5×0.7

(5) 0.3×(-2)×(-0.5)

2、计算

(1)(-6)×0.25

(2)(-0.5)×(-8)

(3 29×(-)

(4)2.9×(-0.4)

341034)

(6) -× 25 725(5)(-0.3)×(-3、计算

(1)(-12)×(-37)×

(2)(-30)×(56124-+) 2354、计算: (

1)

377()52(2)15(3.5)(1)67