29.3 切线的性质和判定ppt配用优秀获奖教案

29.3“切线的性质和判定”教学设计

阜城第四中学

杜桂茹

教材分析：

切线的判定和性质的教学在中学数学教学中占有重要地位和作用，是中考的重要考点之一，除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法，切线长定理以及正多边形与圆的关系的基础，所以它是《直线与圆的位置关系》这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。除了要求学生能够灵活地运用有关知识解题外，还要求学生掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也起了重要作用。 教学目标：

（1）知识与技能：使学生理解并掌握圆的切线的判定和性质定理，综合运用切线的性质定理和判定定理解决实际问题，培养学生的逻辑推理能力。 （2）过程与方法：培养学生的观察能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想。 （3）情感、态度与价值观：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐，养成动手、动脑的习惯，并养成良好的书写习惯。 教学重点与难点：

重点：①理解圆的切线的性质和判定；

②会运用切线的性质和判定解决简单的数学问题

。

难点：①利用“反证法”来证明切线的性质定理；

②利用切线的性质和判定解决几何问题的技巧——辅助线的添加。

教学过程：

一、情境引入

生活中,我们经常会遇到直线与圆相切的情形。如沿直线行驶的自行车车轮与车印，可以看成直线与圆相切的具体实例。（多媒体展示车轮实例）

我们知道，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径。圆的切线还有哪些性质呢？又怎样判定一条直线是时圆的切线呢？

（板书课题）：切线的性质和判定

二、探究新知

1、切线的性质定理

如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，猜想半径OA与直线l的位置关系？

事实上，OA⊥l （反证法）

（1）假设OA与直线l不垂直,过点O作OM垂直于l,垂足为M, （2）则OM

结论：切线的性质定理

圆的切线垂直于过切点的半径。

定理的数学语言表达：

∵

l是⊙O的切线，切点为A

∴

OA⊥l

例1

如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC.

(1)求证：△ACB≌△APO；(2)若AP＝3 ，求⊙O的半径．

(引导学生讨论得出方法，多媒体演示解题过程)

结论：连半径、得垂直

2、切线的判定定理

（1）、上节课学习了“圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线”这一定义。

下面请同学们用三角尺按我口述的步骤作图（同学板演）。画出⊙O，在⊙O上任取一点A，连接OA，过点

A作⊙O的切线l（完成后让学生回顾作图过程，并多媒体展示画图过程，观察切线是如何画出来的，它满足哪些条件？）。

学生猜想：经过半径外端，垂直于这条半径。（让学生讨论并用文字语言概括）

切线判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

定理的数学语言表达：

∵OA是⊙O的半径，

且l⊥OA于点A

∴l是⊙O的切线

（2）、（多媒体展示）三个判断问题：

过半径的外端的直线是圆的切线（

）

与半径垂直的的直线是圆的切线（

）

过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（

）

结论：“经过半径外端、垂直于半径”这两个条件缺一不可。

（3）、归纳：判定一条直线是圆的切线，共有几种方法？（学生分组讨论并总结）

①定义：直线与圆有唯一公共点；

②圆心到直线的距离等于该圆的半径；

③切线的判定定理．

方法2和3本质相同，只是表达方式不同，可以根据具体问题灵活使用。

三、定理的应用

例2.如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，

并且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线.

(引导学生讨论得出方法，多媒体演示答案) 结论：有交点、连半径、证垂直

例3.如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O，求证：⊙O与AC相切. (引导学生讨论得出方法，多媒体演示答案) 结论：无交点、作垂直、证半径

四、课堂练习

教材第9页练习1，2，3题

五、课堂小结

1、知识：切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

切线的判定定理：在应用定理时，注重两个条件缺一不可．

2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：

(1) 根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.

(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆

的切线．

(3)根据切线的判定定理来判定．

3、辅助线的添加方法：有交点、连半径、证垂直；无交点、作垂直、证半径

六、课后作业

教材第10页习题A组、B组

七、教学反思

本节课教学亮点有以下几点：

1、探究新知环节通过动手画图激发了学生学习几何的积极性,也是新课程改革所倡导。有效地培养了学生通过操作发现规律，概括规律的能力。

3、重点突出，难点突破得当。本节课的重点是切线的判定定理，而要很好的掌握定理，正确运用定理，首先必须要掌握定理使用的两个条件“经过半径的外端点”及“与这条半径垂直的直线”。本节课的难点有两点：（1）证明方法的选择。（2）如何作辅助线。为了突破这两个难点，我主要设计了这两种类型的例题及针对练习，让学生在证明的过程中感受①外端点明确，连半径，证垂直②外端点不明确，作垂直，证半径。这样选哪种方法，如何作辅助线，做好辅助线后怎么证，学生就一清二楚了。

不足的地方：

1、受时间影响，拓展提高环节未能得以落实。

2、本节课教师讲的时间略多，如果将知识的生成过程也让学生自己去发现会更好。

总之，从总体来说本节课达到了预期的教学效果，是一节较为成功的常规课。