回顾与反思ppt配套的教学设计方案

中考专题复习——数形结合思想教学设计

设计者

时

间

教学罗庚先生说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微.”数形结合思想是一种重要的解题思想，用这种内容思想可以将一些几何问题用代数方法来处理，一些代数问题又可以用几何图形帮助解决，“以形助简介

数，用数解形”。这种思想是近年来中考的热点之一。

通过一轮复习，学生已经做过借助数轴观察数的特点；根据图形的变化过程写出等式；运用函数学情分析

图像解决实际问题、方程问题、不等式问题；

借助函数图像研究函数的性质；研究几何问题时通过图形中边角的数量关系得到图形的性质等等。但是学生操作能力较差，还需要在今后复习中多加练习。

知识点与教学目标

其它教学目标

目标分类

能力目标

德育目标

重点

教学重点策略难点

方法

教学资源的运用

知识点

利用几何图形简化代数运算

利用相关的几课件展示

2分钟

纸片

教学资源

使用时间

2分钟

使用方式或教学策略

把一张纸看成单位1，通过补全这张纸的难点

知识点

数形结合思想

数形结合思想常见类型

教学目标

体会数形结合的本质，培养学生用数形结合思想解决问题

掌握用数形结合思想解题的常见类型，总结常见的几种转化方法。

教学目标

通过练习熟练运用数形结合思想提高学生分析问题、解决问题的能力

体会数与形之间的密切关系，培养学生的合作意识

王冉冉

执教者

王冉冉

课件制作者

使用班级

王冉冉

九（2）

2019年

4

月

12

日

数形结合思想是使抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来。华理解数形结合思想的本质；用数形结合思想探求解题的思路

用数形结合思想探求解题的思路

引导发现法、讲练结合法

111111，，，来体会的几何意义

248248经历图形的变化过程，得到等量关系

— 1 —

何图形帮助记忆代数公式

借助数轴观察数的特点

在函数中的应用

问题和情景设计

知识点

利用几何图形简化代数运算

先让学生算问题或情景描述

洋葱数学

13分钟

利用面积关系列方程

白板

1分钟

便于实际操作

111111111，，，再通过图形演示，体会几何意义

2424824816分解因式：经历图形的变化过程，得到等量关系

a2b2

观察函数图像解不等式

在概率统计中的运用

教学过程设计

活动一：课堂引入：同学们，你们会算通过树形图或表格，使问题化难为易、化繁为简

找准分割点，观察图像得到不等式的解

111111111，，吗？那你们能快速地算2424824816出111111吗？

248163264活动二：研究数形结合思想常见的几种类型

流1，利用几何图形简化代数运算

程2，借助数轴观察数的特点

图

3，利用相关的几何图形帮助记忆代数公式

4，在解方程（组）或不等式（组）中的应用

5，在函数中的应用

6，在几何中的应用

活动三：总结反思，布置作业

—

2 —

一、利用几何图形简化代数运算

1111n的值，他设计了如下图边长为1的正方2482111形纸片，并用不同的标记标出了正方形面积的，，，…请你根据掌握的数形结合的思想，推2481111出当n为正整数时，n的结果。（用n表示）

③

24821二、借助数轴观察数的特点

④1

816例2，

（北京）实数a,b,c在数轴上的对应点的位置

1①

如图所示，则正确的结论是（B）

2例1，在一次数学活动中，小明为了求

（A）a＞4

（B）cb＞0

（C）ac＞0

（D）ac＞0

三、利用相关的几何图形帮助记忆代数公式

例3，分解因式：ab（根据图形的变化过程写出等式）

四、在解方程（组）或不等式（组）中的应用

22

②1

4

流程说明

例4，（贵州省）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（

）

A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1 【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．

【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，

∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．

— 3 —

故选：D．

例5，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若关于x的方程ax2+bx+c－k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为

(

)

A．k>3

B．k=3

C．k<3

D．无法确定

五、在函数中的应用

例6，无论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4的交点不可能在

（

C

）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

例7，如图，平面直角坐标系内有直角梯形AOCD，已知AD=3,AO=8,OC=5 （1）若点P在y轴上，且S△PAD=S△POD,求点P 的坐标。

（2）若点P在梯形内，且S△PAD=S△POD,S△PAO=S△PCD,求点P 的坐标。

六、在几何中的应用

例8，如图所示，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8；设CD=x．

(1)用含x的代数式表示AC+CE的长；

(2)请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小? (3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式

O C D A x24

知识点

课堂练习设计

12x29的最小值．

对应习题

2019中考说明p49 3 根据图形变化写式子

运用函数图像解不等式

见课件

数形结合思想

一、数与式方面：代数计算、数轴、公式

常见的几种转化a

a

板书

设计

二、方程（组）、不等式（组）

abc

abc

三、函数

四、几何

五、概率统计

分层

基础类

提高类

拓展类

2a2b2

—

4 —

作业

设计

热点题型十四1，2 热点题型十四3,4 热点题型十四5 — 5 —

—

6 —