30.1 二次函数优秀完整教案

课题：《认识二次函数》

年级 _九__ 学科 数学_ 教师 朱丽娟 学习目标：

理解二次函数的意义，一般地，如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示成y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0）.则称y是x的二次函数。

学习重点：

能识别二次函数。

教学过程：

（一）导入

我们知道了一次函数和正比例函数的形式，那么二次函数形式是什么呢？这节课我们一起来学习。

（二）自主学习：

小亮家去年建了一个周长为80米的矩形养鱼池。

（1）如果设矩形的一边长为x米，则另一边的长为米。

（2）如果设矩形的面积为y平方米，那么用x表示y的表达式为 化简后为 (3)根据上面得到的表达式填写下表：

X 5 10 15 20 25 30 35 Y

（4）请指出上表中边长x为何值时，矩形的面积y最大。

（三）一起探究：

某种商品的进价为每件90元，最初的售价为每件100元，后来提价销售，经统计售价与月销售量得到下面的数据表

售价（元100 101 102 103 ------ /件

月销量500 490 480 470 ------ （件）

思考：表格上可以看出售价与月销量间的关系是什么？

（1）当售价提高x元/件时，每售出一件这种商品可获得的利润为 （2）当售价提高x元/件时，月销售量将减少 件,实际月销售量为 件。

（3）当售价提高x元/件时，设每月销售这种商品可获得的总利润为y元，用x表示y的表达式为 化简后为 (4) 根据上面得到的表达式填写下表：

X 10 15 20 25 30 y

（5）比较一下，上表中的x为何值时获得的总利润y最大。

（四）大家谈谈：

1.根据上面得到的函数表达式，其共同特点是什么？并指出上面关系式中各项系数是什么？

2.总结：一般地，如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示成 那么称y是x的二次函数。

3.展示一次函数，反比例函数，二次函数有什么不同？

（五）跟踪练习：

1.在下列函数中，哪些是二次函数？

（1）y=x2 (2)y=-1212 x+1 (3)y=x (4)y=x+2 (5)y=x2-2x+2 (6)y=-12 (x+1)2+1 二次函数序号为 2.已知y=(m-3)xm2-7是关于x,y的二次函数，则m的值为（ ）

（A) ±3 (B) 3 (C) -3 (D) ±√5 3.已知等边三角形的边长为xcm，则此三角形的面积S(cm2)关于x的函数关系式是 4.一台机器的原价是60万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器在的价格约是y万元，则y与x之间的函数表达式为

（ ）

(A) y=60(1-x)2 (B) y=60(1-x) (C) y=60-x2 (D) y=60(1+x)2

课题：《认识二次函数》

年级 _九__ 学科 数学_ 教师 朱丽娟 （六）能力提升：

某校利用40米长的护栏与夹角为135度的两面围墙，修建了外围轮廓为直角梯形的花园，请写出用梯形的高x(cm)表示梯形的面积y(cm2)的函数表达式，并指出二次项系数，一次项系数和常数项。

（七）知识回顾：总结所学内容。

课题：《认识二次函数》

年级 _九__ 学科 数学_ 教师 朱丽娟

限时检

1.已知函数y=(m-3)xm2-7当m= 时，此函数是正比例函数。

2. 当m= 时，此函数是反比例函数。

3. 当m= 时，此函数是二次函数。

4.已知函数y=(m-1)x2+2x+m2-3m+2图像过原点，则m值为