三角形内角和定理优秀课堂实录

《三角形的内角和外角》教案

教学目标 1、证明三角形内角和定理，并能简单应用这些结论( 2、理解三角形的外角; 3、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题( 教学重点 知道作辅助线证明三角形内角和定理，并能简单应用这些结论(掌握三角形的外角和三角形外角的性质( 教学难点 掌握由猜想到证明的过程，理解三角形的外角( 教学设计 三角形外角和定理 一、情境创设 1、三角形三个内角的和等于多少度, 2(你是如何知道的,这个结论正确吗, 二、探索活动: 1(如何证明三角形内角和等于180?, 2(你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起, 分析:添加辅助线，实质是构造新图形，由于学生没有接触过辅助线，实际教学中学生可能采用的方法有: (1)拼图中把一个角移动位置的活动，通过画一个角等于这个角来实现( (2)从已有的对图形的平移、旋转的认识出发，通过角的平移、旋转把三角形的3个内角“搬”到一起(

3(你能想办法把?A、?B“搬”到相应的位置上吗, 三、三角形内角和的证明 证明，如图，延长BC至D，以C为顶点，CD为一边做?B=?2( 则CE?BA((同位角相等，两直线平行) ??A=?1((两直线平行，内错角相等) ?B，C，D在一条直线上，(所作) 又??1+?2+?ACB=180? ??A+?B+?ACB ACB =?1+?2+? =180?( 通过证明我们现在对三角形内角和等于180?不再产生怀疑了，于是得到: 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180?( 四、课堂练习 1(如果三角形的三个内角都相等，那么每一个角的度数等于_______( 2(在?ABC中，若?A=65?，?B=?C，则?B=_______( 3(在?ABC中，若?C=90?，?A=30?，则?B=_______( 4(在?ABC中，若?A??B??C=1?2?3，则?A=_______，?B=_______，?C=_______( 三角形外角 五、导入新课 如图，?ABC的三个内角是什么,它们有什么关系, 是?A、?B、?C，它们的和是180?( 若延长BC至D，则?ACD是什么角,这个角与?ABC的三个内角有什么关系, 六、三角形外角的概念

?ACD叫做?ABC的外角(也就是三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角( 想一想，三角形的外角共有几个, 共有六个( 注意:每个顶点处有两个外角，它们是对顶角(研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角( 七、三角形外角的性质 思考:如图，三角形ABC中，?A=70?，?B=60?(?ACD是三角形ABC的一个外角(能由?A，?B求出?ACD吗,如果能，?ACD与?A，?B有什么关系, 在三角ABC中，可以根据三角形的内角和等于180度，得到: ?ACB+?A+?B=180?，??BCD是平角，??ACD=180?-?ACB 则可以得到:?ACD=?A+?B(所以得到如下推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和( 另外:三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角( 八、练一练 如图，?1，?2，?3是三角形ABC的三个外角( 求证:?1+?2+?3=360?( 证明:?1=?ABC+?ACB， ?2=?BAC+?ACB， ?3=?BAC+?ABC， (由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和) ?1+?2+?3=2(?ABC+?ACB+?BAC)((等式性质) ?ABC+?ACB+?BAC=180?，(三角形内角和定理) ??1+?2+?3=360?(

九、小结 本节课你有什么收获, 通过这节课的学习，你有哪些收获, 1、我们通过添加辅助线，把三角形的3个内角拼起来，证明了三角形内角和定理( 3、感受数学的严谨、结论的确定，发展初步的演绎推理能力( 4(知道什么是三角形外角及三角形的外角的性质(