9.1 三角形的边优质课教案设计

课题

《9.1 三角形的边》

教学目标:

（一）知识与技能：1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.能识别不同形状的三角。2.理解三角形三边的不等关系. （二）过程与方法：经历度量三角形边长的实践活动，懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.

（三）情感态度与价值观：帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.。

教学重点难点：

重点：1、对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三角形。

2、能从图中识别三角形

3.

通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系

难点：1.

在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.

2.

用三角形三边的不等关系判定三条线段可否组成三角形.

教学过程

一、设置情景、巧妙引入：

1、教师叙述: 在小学，我们大家认识了三角形，

三角形

是一种最常见的几何图形之一，在工农业生产和日常生活中有许多用处。一起来欣赏老师收集的图片（电脑播放：吊桥，吊塔等图片）。图片欣赏完了，请同学们再举例说明在日常生活中你还见到什么物体上有三角形呢？

（设计思路：提醒同学们平时要注意观察生活，生活中很多地方有数学）观察图形，自然引入

。

2、在课前布置学生搜集身边含有三角形的图片，上课时展示，

学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.

(2)选派学生代表说明三角形存在于我们的生活之中.哪些地方可以看到

三角形？

活动目的：这样设计的目的是通过展示学生搜集的图片，让学生经历几何模型的抽象过程，体会到三角形是最简单，最基本的几何图形，在生活中随处可见。激发学生学习三角形的兴趣和热情，同时引出课题。

二、操作交流

探究新知

活动1、让学生自己画一个三角形。

（1）与同伴交流你所画的三角形。

（2）提问：观察所画的三角形有什么共同特点？

活动目的：是引导学生观察所画图形，在学生讨论交流的基础上，教师提炼出三角形是由三条线段，而且是不在同一直线上的，首尾顺次相接所组成的，引出三角形定义。

活动2、体会到用符号表示三角形的必要性，认识三角形的基本要

素及其表示方法，设计了以下问题串：

问题1：下面请大家仔细观察一组图片，看看它们有什么共同特点？找出图中的三角形，与同伴进行交流

活动目的：通过问题1的设置让学生感受到交流的不方便，从而体会到用符号表示三角形的必要性。通过回顾线段和角都可以用顶点的大写字母表示，不难想到三角形也可以利用顶点的大写字母来表示，教师加以规范，同时给出三角形的边、角、顶点三个基本要素的表示方法，从而帮助学生进一步认识三角形。

活动三：根据刚刚学过的知识，设置下面的练习：

1、老师画出几个图形.（略）

教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.

学生交流，老师总结：

a.不在一直线上的三条线段.

b.首尾顺次相接.

2、用符号表示你刚刚找到的三角形，图中共有多少个三角形？

。

练习中的三角形比较多，在找三角形的过程中可能有多种方法，可以让学生通过交流，找到比较好用的方法。数三角形的个数时,抓住不在同一条直线上的三个点能组成一个三角形;再按字母的顺序去数. 活动目的：刚刚学过的三角形的定义，表示方法和基本要素。让

学生切实的体会到能用刚学过的知识轻易的解决原来不好解决的问题，使学生比较熟练的表示三角形。让学生通过观察、交流得出结论，鼓励学生从不同的角度解决问题，培养学生

三、联系实际、积极探索

问题1、

壁虎要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？

强调：

(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.

a.从B→C

b.从B→A→C

(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.

从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.

经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.

问题2、

1.在一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?

2.从理论上讲，该结论的依据是什么？

强调：通过动手实验同学们可以得到结论：三角形的任意两边之和大于第三边;

依据：“两点之间线段最短”。

活动目的：对三个情景的观察和讨论，引起学生讨论三角形三边之间的关系，学生可能通过拼接、测量或应用理论依据“两点之

间，线段最短”来说明，对于学生的回答，只要合理都要予以肯定和鼓励。问题2的设置让学生能从实际情景中抽象概括得出如下结论，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。书上只有一个情景，而我设计了三个情景，就是为了凸显“任意”二字的含义。

问题3情景再现，体现定理。

四、课堂演练，

巩固新知

1练习：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？

（1） 3，4，8 （ ）

（2） 2，5，6 （ ）

（3） 5，6，10 （ ）

（4） 3，5，8 （ ）

判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？ 小巧门：

用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形，反之，则不能。

思 考：在一个三角形中，任意两边之差与第三边有什么关系？

在三角形中，任意两边之差小于第三边

如右图：在ABC中，a-b＜c ，b-c＜a ， c-a＜b 注意：

1、一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：

三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于

第三边。

2、在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于第三边。

例2：若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长。

小结：三角形的三边关系： （1）三角形任意两边的和大于第三边

（2）三角形任意两边的差小于第三边

五、变式训练，熟练技能

1，给出三角形的两条边，判断第三条边长度

已知一个三角形的两边的长度分别为3和6，则第三边的长a的取值范围是__. 2、能否构成三角形

（1）下列三条线段，能构成三角形的是 （ ）

A、1cm，2cm，3 cm B、2cm，3cm ，4cm C、6cm，8cm ，15cm D、12cm，3cm，8cm （2）用两根长度分别为4㎝和7㎝的两根木棒,用长度为2 ㎝的木棒能与它们组成三角形吗?为什么?用长度为11㎝的木棒呢?如果第三边是正整数,那么第三边可能是哪几个数? 六、教师根据学生的认识多媒体展示三角形的分类

做一做

1.等腰三角形是等边三角形。（ ）

2.等边三角形是特殊的等腰三角形。（ ）

3.三角形按边分分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形。（ ）

4.已知等腰三角形的周长为16，且底边长为3，则腰长是_____. 5.已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，则它的周长是____. 6、等腰三角形的其中一个角是40度，则另一个角是____. 这组练习的设置，从易到难,

以帮助学生从会学到会用，达到从知识到能力的迁移。

七：总结反思、感受心得

八：拓展与应用

草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小？说明理由。

九：布置作业