认识方程教学设计

认识方程

谢楼小学张梅第1课时认识方程

【教学内容】教科书第81页例1、例2及课堂活动,练习二十三第1~3题。

【教学目标】

1.理解方程的意义,体会方程与等式间的关系。会列方程表示事物之间简单的数量关系。

2.经历将现实问题抽象成方程的过程,积累将现实问题数学化的活动经验。

3.在自主探索、合作交流中获得成功的体验。

【教学重点】经历从现实问题情境中抽象出方程的过程,理解方程的本质。

【教学难点】会用方程表示事物之间简单的数量关系。

【教学准备】多媒体课件,天平。

【教学过程】

一、复习等式

1.谈话:同学们,今天老师给大家带来了我们的老朋友——天平。(出示天平。)我们在天平的两边放上砝码,天平平衡了。你能用式子表示天平左右两边物体的质量关系吗?(50+50=

100)还可以怎样表示?(50×2=100)

2.还记得像这样左右两边相等的式子叫什么吗?(等式)这两个等式的左右两边是相等关系。

3.从天平的左边拿走了一只砝码,这时候还能用等式表示两边物体的质量关系吗?那该怎样表示左右两边物体的质量关系呢?(50<100,100>50)

二、认识方程

1.含用未知数的等式

(1)猜想:为了让天平达到平衡,老师准备在天平的左边放一个物体。(出示一个不知道质量的物体。)如果把把这个物体放下来,可能会出现哪些情况呢?(学生自由表达)

你还能用式子表示左右两边物体的质量关系吗?学生尝试

用含有字母的式子表示。(x +50=100 x +50<100 x +50 >100)

真不简单!同学们能想到用字母来表示这个物体的质量。这个字母表示的数咱们事先不知道,这样的数我们把它叫做未知数。

介绍方程的发展历史:700多年前,我国数学家李冶发明了“天元术”,他用“天元”表示未知数。后来数学家们又用各种符号表示未知数。1637年,法国数学家笛卡尔最早用x表示未知数。这种表示方法逐渐成为人们的习惯。

(2)教学例1

出示例1图。

那你能根据这幅图,来写出一个含有未知数的等式吗?学生尝试着写,老师引导学生说出写的时候是根据什么等量关系。(电扇质量+电视机质量=大米质量)在这个等量关系中,电扇质量不知道,所以可以设为未知数。x+15=20

当学生写出了20-15=x这样的等式时,老师要重点引导:我们在写等式的时候,尽量使用最简单的等量关系,即把你看到的事实用一个等式很直接地表示出来,不需要进行任何的运算。

【设计意图:学生因为长期学习用算术方法来解决问题,所以在写这个等式的时候,容易写成20-15=x,这个等式实际上没有用到方程的思想,还是算术解法。所以,老师应该在第一时间进行引导和强调,方程是一种模型思想,是把生活中最简单的事实进行建模。】

(3)教学例2

出示例2图。这是在做什么?(买东西)买东西我们首先会想到一个最简单的等量关系,就是“单价×数量=总价”,我们看,这个等量关系中,那个是未知的?你能写出等式吗?(1.2y=6)如果还出现6÷1.2=y这种等式,老师同上再次引导和强调,让学生进一步体会方程的顺向思维。

2.认识方程

(1)分类

现在黑板上9个式子(50+50=100,50×2=100,50<100, 100>50,x +50>100,x+50<200、x+50=150、x+15=20,1.2y=6),你能将这些式子分分类吗?小组交流。

请小组到黑板上来展示自己的分法?主要说明按照什么标

准分类的?

展示学生的三种分法:

a.按是不是等式分成两类;

b.按有没有未知数分成两类;

c.同时按是不是等式和有没有未知数分成四类。

根据分类的标准咱们来看一看每一组式子有什么特征?

①没有未知数也不是等式;

②有未知数但不是等式;

③没有未知数但是等式;

④含有未知数而且是等式。

(2)认识方程

我们把第4类,也就是像x+50=150、x+15=20,1.2y=6这样含有未知数的等式叫做方程。黑板上另外三类是方程吗?为什么?你还能写出哪些不同的方程?写出几个,和同桌进行交流。三.课堂活动

1.课堂活动第1题。

学生先独立判断,然后进行全班交流,说出自己的理由。然后课件出示两道判断题。(正确的打“√”,错误的打“×”。)

(1)所有的方程都是等式。()

(2)所有的等式都是方程。()最后进行讨论:等式和方程有什么关系?并请同学们在作业本上画图表示方程与等式的关系。

出示集合图表示方程与等式的关系。

2.课堂活动第2题。

学生先说出各题的等量关系,然后根据等量关系写出方程。

3.你能自己像这样编一道题,并写出方程吗?

学生独立写,然后全班交流。

四、练习拓展

1.独立完成书上练习二十三

2.拓展题目。

(1)有一辆公共汽车,从车站出发时车上有X人,中途有15人下车,12人上车,车上还剩20人。你能写出方程吗?

(2)姐姐有80张卡片,妹妹有30张卡片,姐姐给了妹妹y张卡片后,两个人的卡片就一样多了。你能写出方程吗?

五、总结提升

介绍:笛卡儿曾经提出了一种解决一切问题的“万能方法”:第一步,把任何问题转化为数学问题;

第二步,把任何数学问题转化为代数问题;

第三步,把任何代数问题归结为方程求解。

笛卡尔的这种思想充分说明的方程的重要性。我国著名的数学家陈省身教授曾说,我们要学好的数学,方程就是好的数学。同学们将在今后的学习中逐步体会到从算术到方程是人类在数学上的进步!