五 相交与平行教学目标

洪雅县槽渔滩罗坝中心小学公开课《相交与平行》教学设计

教学目标:

1.通过操作活动、分类比较初步感知同一平面内两条直线的位置关系,认识平行与相交,以及相交中的特殊情况——垂直。

2.体会数学与生活的联系,培养学生的空间观念。

3.培养学生简单的抽象、归纳、比较的能力,激发学生喜欢数学的情感。

教学重点:

通过分类比较认识同一平面内两条直线的位置关系。教学难点:

正确判断两条直线的位置关系。

教学准备:多媒体课件、三角板、彩笔。

教学过程:

一、复习旧知,铺垫新知

师:同学们,回想一下,本周我们学习了哪些关于线的知识?生:(齐)线段、射线、直线。师:那它们各有什么特点呢?

生:线段有两个端点,可以度量;射线有一个端点,可以无限延长;直线没有端点,可以无限延长。(学生回答,

教师随之点课件)

师:同意吗?看来,上节课的知识大家掌握得不错!这节课,我们继续研究有关线的知识。

二、创设情境,设疑引思

师:咱们就从身边的事入手进行研究,下面我们一起来看看,铅笔掉落之后??桌子被碰,两枝铅笔从桌上掉了下来,一枝掉在了地上。)

师:你看到了什么?

生:铅笔掉下来了。

师:说具体些,掉到哪儿了?

生:一枝掉在了地上。

师:噢!两枝铅笔在不同的平面上,一枝在桌面上,一枝落到了地面上。请同学们想一想,如果桌子上的铅笔继续滚动,可能会怎么样?

生:(齐)掉下来!

师:那样的话,这两枝铅笔就都落到地面上了,我们可以说它们在同一个平面内。(板书“同一平面内”)

师:请同学们猜想一下,第二枝铅笔落地后,这两枝铅笔可能会处于什么样的位置呢?

生举手。

师:噢!这么多同学都想说出自己的想法。这样吧!我们就用两条直线(板书“两条直线”)代替这两枝铅笔,把

你刚才的想法画在点子纸上,注意把线画得长一些,让别人也能看清楚。老师说明白了吗?好!开始!

【评析】通过动作演示,激发学生的好奇心,初步感知了“同一平面”与“不同平面”。同时根据设置的“猜想”,能够引发学生主动地思考。

三、画图感知,分类比较

1.展示——丰富表象。(生独立思考并画图,师巡视并搜集作品)

师:同学们,老师刚才看了大家画的,想象力很丰富,出现了许多不同的画法!老师搜集了几幅有代表性的作品,我们一起来看看。(贴作品)认真观察,和你画的有什么不同?看!6幅作品,为了便于表述,给它们编上号。

好!仔细观察这6组直线,你能按一定的标准给它们分分类吗?(学生独立思考)

师:又有想法了,把你的想法和小组同学交流一下。

【评析】充分利用学生的作品——不同位置关系的几组直线,丰富了学生的感性认识,为学生创造了一个研究两条直线位置关系的丰富情境,体现了课程标准中关于“空间与图形”的现实性原则。

2.分类——感悟特征。

师:谁来说说,你们小组是怎样分类的?来!到前面来,对照着这六组直线,给大家具体说说。生:②是一类,③

⑥是一类,①④⑤是一类。(师生共同挪动作品)

师:说说你们的分类标准。

生:(指作品)②是横的,③⑥是横平竖直的,①④⑤是斜的。

师:大家看,他们小组是按两条直线的方向进行分类的,对于这种分类方法,你想说点什么?生:转动一下纸,就不一定是平的和斜的了。

师:来,你到前面给大家演示一下。(生转动纸张,③不再是横平竖直的,

④可以变成平平的,其他同学纷纷点头表示赞同。)师:真是个善于思考的孩子。的确,从不同的角度看,直线的方向是不一样的,看来,这种分法不太合理,还有不同的分类方法吗?

生:我们小组是这样分类的,①③是交叉的,②④⑤⑥是不交叉的。

师:他们小组是按两条直线交叉和不交叉分类的,你们同意吗?

生:不同意,⑥延长也会交叉。(师根据学生回答将⑥调到交叉的一类)

师:唉?同学们,我们画的可是直线呀!想想直线的特点??

(生恍然大悟,纷纷举手)

生:⑤号延长后也会交叉。

师:你的意思是⑤号也应该放在“交叉”的一类。口说无凭,咱们得让事实说

话,你到前面演示一下。(生画)

师:(指画完的作品)看!经过这位同学一延长,这两条直线真的交叉了,看似不交叉,实际却是交叉的!现在我们可以理直气壮地把⑤放到交叉的一类了。(将⑤号挪到交叉的一类中)

师:那请同学们想象一下,(指②④)那这两组直线延长再延长,会不会也交叉呢?

生:不会!

师:这么肯定!为什么⑤号延长后会交叉,而②④延长后却不会交叉呢?生:②④两条直线是朝着同一个方向的。

师:也就是说②④的两条直线之间的距离是一样的,我们看看是不是这样的。两条直线之间的距离是相等的。看来,它们确实不能交叉!

【评析】这一环节,对“看似不相交,实际相交”的现象做了精细化的处理。让学生通过分类、调整、延长,充分认识到其实这样的两条直线也是相交的,只不过没有把它相交的部分画出来。

3.归纳——掌握特征。

师:这样,我们经过验证、调整就把这六组直线按照它

们的位置关系分成了交叉和不交叉的两类,这回同意了吗?

生:同意!

师:(指黑板)交叉的一类在数学上叫“相交”(板书),相交的这个点叫做“交点”(板书)。而像这样在同一平面内不相交的两条直线,我们就说它们“互相平行”。(板书) (课件出示平行定义)

师:来,把我们刚才总结的,小声说给同桌听听。(课件继续出示一组平行线)我们以这组直线为例,这是直线a,另一条是直线b,哪位同学能说说谁是谁的平行线?

生:直线a是直线b的平行线。

师:还可以说——直线b也是直线a的平行线。

师:刚才于老师在巡视的时候,发现咱们同学画的两条直线的位置关系(板书)也是出现了这样的两种情况,相交和互相平行。(板书大括号)

师:(指黑板)除了这几位同学画的,还有谁画的两条直线是相交关系的,把作品举起来,同桌互相评评。

师:谁画的两条直线是互相平行的,举起来。给周围的同学看看。(生根据要求举作品)师:现在,你会判断两条直线是“相交”还是“互相平行”吗?那咱们来试试。

(课件:下面的各组直线,哪组相交?哪组互相平行?) (逐个出示,抽生回答)

师:咱们同学判断得既迅速又准确,看来,没能难住大家。这次请同学们用手势判断它们是相交关系,还是互相平行。(师边说边用手势表示)可得想好了,亮出手势,就不能再改了。请判断!

师:老师增加一点难度,在两个不同的面上这样的两条直线,请判断。

(生出现不同的答案)

师:这回意见不一致了,咱们一起来分析分析,想象两条直线,延长、延长,(师边说边抽会相交吗?

生:不会!

师:那就是互相平行了!

生:也不是!

师:这是怎么回事呢?

生:这两根小棒不在同一个平面上

(边说边指)。

师:噢!原来问题出在这儿。是呀!

我们研究的相交和互相平行是同一平面内两条直线的位置关系,而它们不在同一平面内,难怪它们既不是相交,也不是互相平行的。

【评析】借助直观的长方体,让学生充分理解“相交”和“互相平行”是同一平面内两条直线的位置关系。对于“异面直线”的处理,教师的有意追问可以引发学生认知上的冲

突。

4.二次分类——认识垂直。

师:下面请同学们把目光聚焦到相交的几组直线上,看!两条直线相交会形成“角”,(边说边指)根据这点,你能继续给相交的直线分分类吗?

生:③⑥有直角,①⑤有钝角和锐角。

师:也就是说,③⑥相交成直角,而①⑤没有相交成直角。这两组直线是否真的相交成直角呢?你能想个办法让大家心服口服吗,其他三个角呢?

(生用三角板量)

师:相交的四个角中,有一个角是直角,其他三个角都是直角。(画上直角符号)看!相交的直线又

分成了两类,相交成直角和没有相交成直角的,像这样,如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。(板书)(出示教师的作品:)

师:老师画的是相交还是互相平行?放到相交中的哪一类里呢?为什么?

(课件出示垂直的定义)

师:谁给大家说说,什么是互相垂直?以这组直线为例,你能说说谁是谁的垂线吗?

生:直线a是直线b的垂线,直线b是直线a的垂线。

师:是的,它们互为垂线。这次它们的交点有个新名字,

认真看!(课件出示,学生齐读)师:(指黑板)谁来指指这三组垂线的垂足在哪里呢?(生指)

师:(指着不垂直相交的一组直线的交点)这是垂足吗?为什么?

生:不是。因为没有直角。

师:也就是说两条直线不是互相垂直

的,它们的交点不叫垂足,只能叫交点。

师:看,老师转动这张纸,(转动③)这两条直线还互相垂直吗?这样呢?(继续转)为什么呀?生:因为它们还是相交成直角。

师:看来无论直线的方向如何,只要两条直线相交的角度不变,还是直角,它们就是互相垂直的。师:同学们,还记得咱们前面做的这个练习吗?(课件出示前面的判断练习)看好,老师要改变要求了,(将要求改为:哪组直线互相垂直?)刚才,我们已经判断出相交和互相平行了,说说你打算从哪一类中找互相垂直?

生:相交。

师:同意?咱们就从相交中的四组直线中找互相垂直。

(生判断,课件演示,用直角三角板验证)

【评析】对“相交”直线进行二次分类,使学生能够清晰地理顺同一平面内两条直线的位置关系,相交和互相平

行,而互相垂直是相交中的一种特殊情况。另外,转动纸张,让学生判断两条直线是否还是互相垂直,从而观察感悟到:两条直线是否互相垂直与直线的方向并没有关系,关键看是否相交成直角,使学生加深对“垂直”本质的认识。

四、巩固练习,深化认识

师:刚才我们研究的是同一平面内两条直线的位置关系,有相交,有互相平行。(边说边用红笔圈起来,同时板书课题:平行与相交)并且还重点认识了相交中的特殊情况——垂直。(用黄笔圈起来)师:知道吗?在我们以前学过的平面图形中就有今天学习的知识呢!

生:正方形。

师:你来指指那两组分别平行的对边在哪?得让大家心服口服才行!(生指)

师:还有可能是——

生:长方形。

师:哪条边和哪条边互相平行,指给

你的同桌看看。

生:平行四边形。

师:不只平面图形中有,生活中也有今天学的知识,我们今天上课的教室里就有平行与垂直的现象,左看右看,你找到了吗?(学生纷纷举手)

师:老师也找到了,这次把机会给我,让我先说好吗?

(指黑板)上面的边和下面的边是互相平行的。(学生踊跃发言)

师:这样的例子太多了,能说完吗?我们课后再交流。五、欣赏应用,体会价值

师:其实,有关平行与垂直的知识,人们很早之前就进行了应用。

【评析】欣赏优美的画卷,生动的实例伴随着教师的介绍,让学生真切感受到所学知识在生活中的应用,从而增强学生的民族自豪感。

六、回顾整理,提升思考

师:(指黑板)同学们,回想一下,这节课给你留下印象最深的是什么?