3.1.2 复数的几何意义教案和学案内容

§3.1.2复数的几何意义（教学设计）

教学分析

复数的几何意义是学生在学完复数后的一节课，它在复数内容中起着承上启下的关键作用，它是我们研究复数运算的重要基础，故学好本节内容至关重要。

然而，在之前学生已经学过实数的几何意义，实数的绝对值的意义，所以通过类比学生很容易理解复数的几何意义。

教学目标

1.知识与技能目标

理解复数的几何意义；根据复数的几何意义，在复平面内能描出复数的点；会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模. 2.过程与方法目标

通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模，培养学生的逻辑思维能力. 3.情感与态度价值观目标

通过复数的几何意义的学习，培养学生数形结合的数学思想，从而激发学生学习数学的兴趣. 重点与难点

重点：复数的几何意义以及复数的模；

难点：复数的几何意义及模的综合应用. 教法与学法

教法：本节主要让学生类比实数的几何意义和实数的绝对值的几何意义，探究出复数的几何意义；类比求向量的模公式探究出求复数模的公式. 学法：建议学生通过已学内容大胆探索复数的几何意义、复数的模的定义及公式. 教具准备：三角板、多媒体等

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

创

设

情

境

针对上述问题，学部

。

生进行讨论。

2.复数zabi(a,bR)是实数、虚数、纯虚数所满

足的条件分别是？

1.复数的代数形式为

zabi，a为

实部

，b为

虚

新

知

探究一：复数的几何意义

思考1: 实数与数轴上的点的对应关系是什么？类比实数的表示，是否也存在一个点与之对应？若存在，这个点的形式是什么？

问：你能找出复数与有序实数对、

坐标点的对应关系吗？

教师提出问题

学生思考，进行小组讨论。

学生回答，并总结

师生共同总结

思考2：平面向量OZ的坐标为

(a,b),由此你能得

出复数的另一个几何意义吗？

复数的几何意义：

教师通过多媒体展一一对应1复数zabi复平面内的点Z(a,b)

示，让学生认知复平学生容易回答前面一个问题，但在回答后面一个问题时会发现问题，从而引起认知冲突。

通过类比，找出复数与有序实数对、坐标点的一一对应关系。从而找到复数的几何意义

通过思考2，让学生能够把复数和向量相结合，从而推导复数的另一个几何意义。

认识复平面

让学生通过类比向量模的几何意义，

研

探

面内基本2复数zabi概念

复平面的有关概念介绍

1复平面

2实轴 表示实数

3虚轴 除原点外都是纯虚数

学生小组

合作讨论

探究二：复数的模

思考3：实数的绝对值、向量的模的几何意义是

什么？通过类比，你能说出复数的模几何意义吗?

一一对应平面向量OZ；

归纳出复数的几何意义。

复数zabi(a,bR)的模：zOZ=a2b2

例

例

题

分

1 实数x分别取什么值时，复数学生说思路，师生共zx2x6(x22x15)i

对应的点Z在第三象同点评，然限？

后学生做

题，并找学

生黑板做

题。

师生点评例2 设zC满足下列条件的点Z的集合是什么图做题情况

形？

（1）

z5

总结例1的方法规（2）

3z5

律

学生独立思考，并回Aa,b例3.已知复数z对应点,说明下列各式所表示答。教师点的几何意义. 评

让学生理解表示复数的点所在象限的问题转化，复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题，并掌握重要的数学思想：数形结合思想

合作交流

进一步认识复数的模的几何

析

(1)|z(12i)|

(2)|z1|(3)|z2i|

1.判断对错. （1）实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数；

（2）若|z1||z2|，则z1z2；

（3）若|z1|z1，则z10

意义

理解|z－z1|的几何意义

当

堂

检

测

2.当m＜，复数1z2＋m-1i在复平面上对应的点位于（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

3、已知a，判断z(a22a4)(a22a2)i所对应的点在第几象限.

（巡视，个别辅导，及时评价）

设复数zxyi(x,yR),在下列条件下求动点尝试独立完成练习并回答结果

通过试题的形式检测学生对知识的掌握情况

拓

Z(x,y)的轨迹.

展

(1)|z2|1

(2)|zi||zi|4

延

(3)|z2||z4|

伸

课堂

1、复数几何意义

满足成绩部分学生好的学生尝试完成

的求知欲. 以提问的引导学生

小结

2、复数模的几何意义

3、数学思想方法：类比、数形结合

方式来达一起总结到总结的本节课的目的

主要内容.

作业布置

作业1 P54第1、2 （2）（4）（6）

作业2 （链接高考）在复平面内，复数zsin2icos2对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限

C第三象限 D第四象限

板书设计

§3.1.2复数的几何意义

1.复平面的概念

2.复数的几何意义

①复数zabi一一对应复平面内的点Z(a,b)

②复数zabi平面向量OZ；

3.复数的模

复数zabi(a,bR)的模：

一一对应4.例题讲解

例1.

例2.

例3. 引入

练习

作业布置

|z||OZ|a2b2

教学反思